Принципы задания программной траектории обобщеннымиN-фокусными кривыми

В статье предложены способы совершенствования использования изостадий посредством их обобщенного представления при задании программной траектории в условиях стесненного плавания. Предполагается, что принцип автоматического сопровождения нескольких навигационных ориентиров в технических средствах судовождения реализован. На основе проведенных ранее исследований сформулированы гипотезы о целесообразности аппроксимации границ навигационных опасностей и зоны навигационной безопасности N-фокусными эллипсами. N-фокусные кривые второго порядка, позволяющие точнее аппроксимировать геометрические формы навигационных опасностей (значительно не перекрывая области возможного маневрирования судна), связаны с измеряемыми бортовыми техническими средствами судовождения навигационными параметрами, а следовательно, являются независимыми от спутниковых систем позиционирования. В настоящей работе предлагается дальнейшее развитие путем представления изолиний навигационных параметров обобщенной N-фокусной кривой второго порядка. Для этого вводится понятие веса, который при определенных комбинациях позволяет получить (при неизменных исходных измерениях) целое семейство кривых второго порядка (окружности, эллипсы, гиперболы, N-фокусные эллипсы, N-фокусные гиперболы). Учитывая особенности расположения опорных ориентиров, предлагается метод аффинных преобразований дополнить варьированием длиной базы опорных ориентиров. В совокупности это позволит получить, например, на этапе предварительного планирования, сетку ведущих, ограждающих и контрольных изолиний для программной траектории и геометрической полосы проводки в виде кривых второго порядка. Важнейшие положения проведенного исследования визуализированы, а реализация предлагаемых методов в современных навигационных комплексах и системах управления автономными судами позволит решать задачи обработки навигационной информации в прибрежных районах плавания на качественно новом уровне. 

1. Дыда А. А. Алгоритм обхода статических препятствий для безэкипажного судна / А. А. Дыда, И. И. Пушкарев, К. Н. Чумакова // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 3. — С. 307–315. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-307- 315. — EDN HCPBNA.

2. Коренев А. С. Формирование траекторий движения безэкипажного судна / А. С. Коренев, С. П. Хабаров, А. Г. Шпекторов // Морские интеллектуальные технологии. — 2021. — № 4–1(54). — С. 158–165. DOI: 10.37220/MIT.2021.54.4.047. — EDN NRUTWX.

3. Мироненко А. А. Формирование маршрута судна в автоматизированных навигационных комплексах: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук; специальность: специальность 05.22.19 «Эксплуатация водного транспорта, судовождение»/ А. А. Мироненко. — Новороссийск, 2002. — EDN QDQRYD.

4. Баракат Л. А. Планирование безопасных маршрутов безэкипажных судов на основе методов искусственного интеллекта / Л. А. Баракат, И. Ю. Квятковская // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. — 2023. — № 3. — С. 46–54. DOI: 10.24143/2072-9502-2023-3-46-54. — EDN MEQZIV.

5. Каретников В. В. К вопросу оценки рисков использования безэкипажных средств водного транспорта на участке акватории / В. В. Каретников, С. В. Козик, А. А. Буцанец // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 6. — С. 987– 1002. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-987-1002. — EDN ACCRDQ.

6. Васьков А. С. Методы планирования ограждения опасностей для контроля в системах управления движением судна / А. С. Васьков, А. А. Мироненко // Морские интеллектуальные технологии. — 2023. — № 3–1(61). — С. 110–119. DOI: 10.37220/MIT.2023.61.3.036. — EDN OOIIQL.

7. Васьков А. С. Модель многофокусного эллипса зоны навигационной безопасности судна / А. С. Васьков, А. А. Мироненко // Морские интеллектуальные технологии. — 2024. — № 4–1(66). — С. 259–266. DOI: 10.37220/MIT.2024.66.4.031. — EDN RNFIUG.

8. Vincze P. E. I. On the approximation of convex, closed plane curves by multifocal ellipses / P. E. I. Vincze // Journal of Applied Probability. — 1982. — Vol. 19. — Is. A. — Pp. 89–96. DOI: 10.2307/3213552.

9. Melzak Z. A. Polyconics 1: Polyellipses and optimization. / Z. A. Melzak, J. S. Forsyth // Quart. Appl. Math. — 1977. — Vol. 35. — Pp. 239–255.

10. Nie J. Semidefinite Representation of the k-Ellipse / J. Nie, P. A. Parrilo. B. Sturmfels // Algorithms in Algebraic Geometry — Springer New York, 2008. — С. 117–132. DOI: 10.1007/978-0-387-75155-9_7.

11. Petrovic M. The geometry of trifocal curves with applications in architecture, urban and spatial planning / M. Petrovic, B. Banjac, B. Malesevic // Spatium. — 2014. — Is. 32. — Pp. 28–33. DOI: 10.2298/spat1432028p.

12. Sekino J. n-Ellipses and the Minimum Distance Sum Problem / J. Sekino // The American Mathematical Monthly. — 1999. — Vol. 106. — Is. 3. — Pp. 193–202. DOI: 10.1080/00029890.1999.12005030.

13. Ракчеева Т. А. Фокусная аппроксимация гладких геометрических форм / Т. А. Ракчеева // Актуальные научные проблемы прикладных и естественных наук: Сборник научных трудов кафедры прикладной математики и программирования — Москва: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный университет имени А. Н. Косыгина (Технологии. Дизайн. Искусство)». — 2018. — С. 188–202. — EDN RZZLJR.

14. Костюков В. А. Алгоритм планирования пути в двухмерной среде с полигональными препятствиями на классе кусочно-ломаных траекторий / В. А. Костюков, М. Ю. Медведев, В. Х. Пшихопов // Известия ЮФУ. Технические науки. — 2023. — № 5(235). — С. 34–48. DOI: 10.18522/2311-3103-2023-5-34-48. — EDN HXLLHS.

15. Плавник А. Г. Обобщенная сплайн-аппроксимационная постановка задачи картирования свойств геологических объектов / А. Г. Плавник // Геология и геофизика. — 2010. — Т. 51. — № 7. — С. 1027–1037. — EDN MSNUDX.

16. Ююкин И. В. Генерализация изображения подводного рельефа методом сплайновой аппроксимации на векторной электронной карте / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 6. — С. 910–934. DOI: 10.21821/23095180-2024-16-6-910-934. — EDN QQIVCX.

17. Zhu W. Path Planning of Intelligent Mobile Robots with an Improved RRT Algorithm / W. Zhu, G. Qiu // Applied Sciences. — 2025. — Vol. 15. — Is. 6. DOI: 10.3390/app15063370.