Оптимизация судовых динамических систем и технологических процессов на водном транспорте с применением символьных вычислений в среде MATLAB

Темой исследования является повышение эффективности и точности решения задач оптимального управления технологическими процессами и производствами на водном транспорте в условиях цифровой трансформации с применением инструментов символьной математики. В работе решена задача оптимального управления нелинейным динамическим объектом средствами цифровизации в кодах символьной математики. Предложенный вычислительный алгоритм предусматривает аналитическое решение дифференциальных уравнений путем линеаризации и интегрирования их в стандартном матричном формате. Согласно гамильтониану, обеспечивающему переход от функциональной минимизации к статической оптимизации, получен вектор управления, а также обеспечен перевод системы уравнений в символьный формат. С учетом синтаксиса функций выделен блок динамики системы в аналитическом виде, а также образован решатель, состоящий из блока динамики и граничных условий на переменные состояния в начале и по окончании времени решения. В результате составлены уравнения для переменных состояния и управления, которые для количественных оценок и графической интерпретации свободно переводятся в числовой формат. С помощью программ в кодах MATLAB выполнены оценки четырех краевых условий, приведенных на графиках. Отличие предложенного алгоритмического решения краевой задачи от существующих решений состоит в применении аналитической модели в символьных терминах. Дискретный аналог модели получен на базе матрицы А. Н. Крылова с оценкой нормы и управления в формате CVX. Приведенные решения позволяют сделать вывод о корректности представленных алгоритмов и программ, а также о целесообразности применения для моделирования систем аналитических методов в сочетании с численными. 

1. Baryshnikov, S. O., D. V. Dmitrienko, V. V. Sakharov and A. A. Chertkov. Modeli i algoritmy upravleniya ob"ektami vodnogo transporta v usloviyakh tsifrovoy transformatsii. SPb: Zanevskaya ploschad', 2022: 537.

2. Khlebnikov, M. V. "Ptimization of bilinear control systems subjected to exogenous disturbances. III. robust formulations." Automation and Remote Control 6 (2020): 47–61. DOI: 10.31857/S0005231020060049.

3. Xue, D. and Y. Chen. Solving applied mathematical problems with MATLABCRC Press, 2008.

4. Baryshnikov, S. O., V. G. Nikiforov and V. V. Sakharov. "Solving boundary value problems based on MATLAB tools." Shipbuilding 1(872) (2024): 20–27.

5. Baryshnikov, S. O., N. M. Vikhrov and V. V. Sakharov. "Synthesis of ship systems optimal regulators based on matrix inequalities." Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota im. admirala S.O. Makarova 15.6 (2023): 1085–1095. DOI: 10.21821/2309-5180-2023-15-6-1085-1095.

6. Fedotov, A. I., K. A. Soloveychik and S. K. Lisin. Metrologiya i osnovy teorii izmereniy Sankt-Peterburg: Federal'noe gosudarstvennoe avtonomnoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego obrazovaniya "SanktPeterburgskiy politekhnicheskiy universitet Petra Velikogo", 2021: 566.

7. Siauw, T. and A. Bayen. An introduction to MATLAB programming and numerical methods for engineers Academic Press, 2014.

8. Boyd, S. P. and L. Vandenberghe. Convex OptimizationCambridge University Press, 2004.

9. Sastry S., Laine F and Tomlin C. "Optimal control and the linear quadratic regulator." Advanced Topics in Control Theory. Berkeley: University of California, Berkeley, 2021.

10. Polyak, B. T., M. V. Khlebnikov and P. S. Shcherbakov. "Linear Matrix Inequalities in Control Systems with Uncertainty." Automation and Remote Control 82.1 (2021): 1–40. DOI: 10.1134/S000511792101001X.

11. Grant M. and Boyd S. CVX: Matlab software for disciplined convex programming, version 1.22. Feb. 2012. Web. <http://cvxr.com/cvx/download/>.

12. Grant M. C., Boyd S.P. The CVX Users’ Guides. Release 2.2. 2020, Jan. 28. 90 p. Web. <https://cvxr.com/cvx/doc/CVX.pdf>.

13. Merco, R., F. Ferrante, R. G. Sanfelice and P. Pisu. "LMI-Based Output Feedback Control Design in the Presence of Sporadic Measurements." 2020 American Control Conference (ACC) – 2020: 3331–3336. DOI: 10.23919/ ACC45564.2020.9147950.

14. Zheleznov, K. O., Ya. I. Kvinto and M. V. Khlebnikov. "An approach to tracking problem for linear control system via invariant ellipsoids method." Large-Scale Systems Control 71 (2018): 45–60.