Исследование дифференциальных свойств навигационной изоповерхности

Темой работы является качественное исследование навигационных изоповерхностей с целью установления практичности полиномиальной аппроксимация для класса дифференцируемых функций с минимизированной «гладкостью». При решении задач восстановления скалярного поля навигационных параметров представляется, безусловно, важным формирование изначального правильного суждения об изогеометрической близости приближаемой и приближающих функций при условии предоставления конкретных сведений о дифференциальных свойствах синтезируемой навигационной изоповерхности. Предполагается, что структура графической модели объекта исследования и характеристики теории приближения функций должны быть согласованы между собой при формировании единого информационного подхода. В качестве конкретного показательного примера выполнено исследование дифференциальных свойств формализованного представления астронавигационной изоповерхности с геометрической интерпретацией в виде компьютерных скриншотов как результат работы составленного программного модуля. Выдвигается предположение о реалистичной возможности выбора оптимальной аппроксимативной навигационной функции на основе визуализации «гладкости» навигационной функции любой размерности в соответствии с гипотезой Шёнберга о взаимосвязи минимума кривизны с максимумом плавности алгебраической линии. Определен поиск решения неформализуемой в строгом математическом соответствии задачи графической трансформации точек разрыва абстрактной изолинии как частного случая навигационной изоповерхности. Предлагается использование разработанной методики в качестве эффективной проверки достоверности больших геопространственных данных. Акцентируется перспективная важность надлежащей математической обработки морских пространственных данных географических информационных систем в качестве приоритета предоставления потребителям обоснованной информации для практических целей. Актуальность необходимости проведения качественного исследования навигационных изоповерхностей с целью их последующей успешной аппроксимации с единых позиций теории сплайн-функций согласуется с прогнозированием появления сложных гипотетических изолиний, которые в перспективе предполагается изучать в процессе эволюции технических средств судовождения.

1. Квасов Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами: автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук; специальность: 01.01.07 «Вычислительная математика»/ Б. И. Квасов. — Новосибирск, 1997. — 34 с. — EDN ZJIMNH.

2. Kvasov B. I. Methods of Shape-Preserving Spline Approximation / B. I. Kvasov — Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2000. — 338 p. DOI: 10.1142/4172.

3. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 4. — С. 631–639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631639. — EDN KSECWZ.

4. Болтаев А. К. Об оптимальной интерполяционной формуле на классах дифференцируемых функциях / А. К. Болтаев // Проблемы вычислительной и прикладной математики. — 2021. — № 4(34). — С. 96–105. — EDN AAAQQX.

5. Лапшин Э. В. Кусочно-линейная интерполяция функций многих аргументов / Э. В. Лапшин, И. Ю. Семочкина, В. В. Самаров // Надежность и качество сложных систем. — 2017. — № 4(20). — С. 42–48. DOI: 10.21685/2307-4205-2017-4-6. — EDN YNRRUM.

6. Ююкин И. В. Применение сплайновых интерполирующих функций в парадигме универсального стандарта обмена цифровыми гидрографическими данными / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 6. — С. 875– 890. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-6-875-890. — EDN NNYQKH.

7. Стародетко Е. А. Методы описания и преобразования геометрической информации в автоматизированных системах технической подготовки производства: автореф. дисс д-ра техн. наук / Е. А. Стародетко. — М., 1974. — 26 с.

8. Васильева Е. В. Устойчивость периодических точек диффеоморфизмов многомерного пространства / Е. В. Васильева // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. — 2018. — Т. 5. — № 3. — С. 356–366. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2018.302. — EDN XYTJDF.

9. Курахтенков Л. В. Разработка алгоритма построения изолиний по рассчитанным данным на сферической поверхности / Л. В. Курахтенков, А. А. Кучумов, К. Ю. Шкиль // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. — 2017. — Т. 11. — № 5. — С. 21–25. — EDN YRQARP.

10. Wang W. Isoline extraction based on a global hexagonal grid / W. Wang, L. Zhou, A-X. Zhu, G. Lv // Cartography and Geographic Information Science. — 2025. — Vol. 52. — Is. 3. — Pp. 299–313. DOI: 10.1080/15230406.2024.2359709.

11. Smith W. H. F. Gridding with Continuous Curvature Splines in Tension / W. H. F. Smith, P. Wessel // Geophysics. — 1990. — Vol. 55. — Is 3. — Pp. 293–305. DOI: 10.1190/1.1442837.

12. Ююкин И. В. Сплайновая модель оперирования гридированными данными как принцип электронного картографирования топографии морского дна / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 5. — С. 656–675. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-5-656-675. — EDN PCOOBT.

13. Costan A. Grid Data Handling / A. Costan // Computational and Data Grids: Principles, Applications and Design. — Hershey: Information Science Reference, 2012. — Pp. 112–139. DOI: 10.4018/978-1-61350-113-9.ch005.

14. Souri A. H. Dealing with spatial heterogeneity in pointwise-to-gridded-data comparisons / A. H. Souri, K. Chance, K. Sun, X. Liu, M. S. Johnson // Atmospheric Measurement Techniques. — 2022. — Vol. 15. — Is. 1. — Pp. 41–59. DOI: 10.5194/amt-15-41-2022.

15. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 3. — С. 341–358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358. — EDN JJUGRO.

16. Kvasov B. Weighted cubic and biharmonic splines / B. Kvasov, T-W. Kim // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2017. — Vol. 57. — Is. 1. — Pp. 26–44.

17. Taheri A. H. Adaptive w-refinement: A new paradigm in isogeometric analysis / A. H. Taheri, K. Suresh // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2020. — Vol. 368. — Pp. 113180. DOI: 10.1016/ j.cma.2020.113180.

18. Schoenberg I. J. Contribution to the Problem of Approximation of Equidistant Data by Analytic Functions / I. J. Schoenberg // Quarterly of Applied Mathematics. — 1946. — Vol. 4. — № 1. — Pp. 45–99. DOI: 10.1090/qam/15914.

19. Ююкин И. В. Генерализация изображения подводного рельефа методом сплайновой аппроксимации на векторной электронной карте / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 6. — С. 910–934. DOI: 10.21821/23095180-2024-16-6-910-934. — EDN QQIVCX.

20. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 6. — С. 1026–1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036. — EDN PSJYOY.

21. Волков Ю. С. О погрешности приближения простейшей локальной аппроксимацией сплайнами / Ю. С. Волков, В. В. Богданов // Сибирский математический журнал. — 2020. — Т. 61. — № 5. — С. 1001– 1008. DOI: 10.33048/smzh.2020.61.503. — EDN RSQEMT.

22. Wang H. Construction of B-spline surface from cubic B-spline asymptotic quadrilateral / H. Wang, C. G. Zhu, C. Y. Li // Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing. — 2017. — Vol. 11. — Is. 4. — Pp. JAMDSM0044. DOI: 10.1299/jamdsm.2017jamdsm0044.

23. Воробьева Г. Р. К вопросу построения пространственных изолиний для нерегулярных сетей мониторинга / Г. Р. Воробьева, Э. Ф. Фарваев // Информационные технологии. — 2024. — Т. 30. — № 10. — С. 544–552. DOI: 10.17587/it.30.544–552. — EDN TZFAHR.

24. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 3. — С. 481–491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491. — EDN MUGGZV.

25. Моррисон Дж. Л. Картография нового тысячелетия / Дж. Л. Моррисон // Геодезия и картография. — 1996. —№ 8. — С. 45–48.

26. Loukili Y. Geospatial big data platforms: A comprehensive review / Y. Loukili, Y. Lakhrissi, S. E. B. Ali // KN — Journal of Cartography and Geographic Information. — 2022. — Vol. 72. — Is. 4. — Pp. 293–308. DOI: 10.1007/s42489-022-00121-7.

27. Andrienko N. Geovisualization: past, present, and future / N. Andrienko, G. Andrienko // International Journal of Cartography. — 2025. — Vol. 11. — Is. 2. — Pp. 224–234. DOI: 10.1080/23729333.2025.2475410.

28. Li Z. Geospatial Big Data Handling with High Performance Computing: Current Approaches and Future Directions / Z. Li // High Performance Computing for Geospatial Applications — Springer International Publishing, 2020. — С. 53–76. DOI: 10.1007/978-3-030-47998-5_4.

29. Robinson A. C. Geospatial big data and cartography: research challenges and opportunities for making maps that matter / A. C. Robinson, U. Demšar, A. B. Moore, A. Buckley, B. Jiang, K. Field, M-J. Kraak, S. P. Camboim, C. R. Sluter // International Journal of Cartography. — 2017. — Vol. 3. — Is. sup1. — Pp. 32–60. DOI: 10.1080/23729333.2016.1278151.

30. Jamil D. Exploring Geospatial Mapping through Speech Commands / D. Jamil, D. JyotiPatra, P. Kumar, S. Kar, P. Ghosh, S. Das, M. A. Mondal // 2025 International Conference on Computer, Electrical & Communication Engineering (ICCECE) 2025. — С. 1–7. DOI: 10.1109/ICCECE61355.2025.10940999.