Реализация плавности конфигурации сплайн-траектории для своевременного уклонения от запретных районов плавания

Рассмотрено конфигурирование сплайн-траектории с интеграцией критерия гладкости в оптимизацию пути при следовании морского подвижного объекта в заданном направлении с учетом ограничительных навигационных препятствий. Плавность траектории исследована в качестве использования возможности уклонения от запретного района плавания за счет организации вариативной гибкости сплайновой конструкции в качестве реализации возможности быстрой динамической перепланировки в случае недоступности изначально выбранного пути. Аргументировано понимание интеллектуального планирования пути как эффективной маршрутизации при стратегическом соблюдении условия максимально быстрого достижения цели кратчайшего перемещения в конфликтной навигационной среде. Обоснован феномен кубической В-сплайновой аппроксимации как рациональное средство синтезирования линии пути, поскольку планируемая траектория может быть сгенерирована сегментированным образом для разных вариаций кривизны алгебраической кривой на основе сбалансированного сочетания изогеометрических ограничений при оптимальной расстановке узлов. Изменчивое генерирование сплайновой формы выполнено путем координирования сеточных точек с финитными функциями при интерактивной реализации эффекта сглаживания. Сделан вывод о том, что эвристическое варьирование параметров сглаживания позволяет получать В-сплайны различной геометрической эволюции с возможностью трансформации многозвенной структуры линии движения судна без необходимости формирования принципиально нового маршрута. Ввиду кусочной архитектуры сплайна выдвинута гипотеза устойчивости сплайновых конструкций, когда локальные нарушения математической композиции критически не отражаются на общей задаче моделирования траекторной конфигурации. Отмечается целесообразность применения вариативного моделирования маневренной траектории в режиме реального времени для планирования пути за счет оперативного изгибания кубических В-сплайнов во избежание любых столкновений. В качестве демонстрации практической применимости построения оптимальной конфигурации сплайн-траектории спроектированы в виде последовательных компьютерных скриншотов два различных варианта сплайнового маршрута в режиме реального времени. Актуализирован вопрос обеспечения автоматизированного формирования маршрута с синхронным представлением геометрического компьютерного сопровождения безопасной линии пути вахтенному помощнику, стимулирующему возможность интеллектуальной помощи штурману в использовании стратегии мгновенного принятия согласованного решения по управлению судном за счет обеспечения ситуационной осведомленности. Разработанный алгоритм апробирован в качестве гармонизированной поддержки судоводительскому составу при организации эффективной маршрутизации. Предложено гипотетическое использование сплайнового подхода для расчета траектории морского автономного надводного судна с целью практического формирования концепции безэкипажного судоходства. 

1. Васьков А. С. Методы планирования ограждения опасностей для контроля в системах управления движением судна / А. С. Васьков, А. А. Мироненко // Морские интеллектуальные технологии. — 2023. — № 3–1 (61). — С. 110–119. DOI: 10.37220/MIT.2023.61.3.036.

2. Васьков А. С. Планирование и контроль криволинейной траектории движения судна / А. С. Васьков, А. А. Мироненко // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2023. — Т. 15. — № 3. — С. 401–415. DOI: 10.21821/2309-5180-2023-15-3-401-415.

3. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 1. — С. 25–39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.

4. Safin R. Modern Methods of Map Construction Using Optical Sensors Fusion / R. Safin, T. Tsoy, R. Lavrenov, I. Afanasyev, E. Magid // The 2023 International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB2023). — Alife Robotics Corporation Ltd, 2023. — Vol. 28. — Pp. 166–169. DOI: 10.5954/ICAROB.2023.OS6-6.

5. Yuyukin I. V. Correlation-extreme method based on spline functions as an alternative to satellite navigation / I. V. Yuyukin // AIP Conference Proceedings. — AIP Publishing, 2023. — Vol. 2476. — No. 1. — Pp. 030030. DOI: 10.1063/5.0102916.

6. Stepanov O. A. Map-Aided Navigation Taking into Account a Priori Information on the Object Trajectory / O. A. Stepanov, Yu. A. Litvinenko, V. A. Vasil’ev, A. M. Isaev // 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). — IEEE, 2023. — Pp. 1–6. DOI: 10.23919/ICINS51816.2023.10168423.

7. Мироненко А. А. Методология формализации навигационной обстановки, планирования маршрута и программных траекторий движения судна: дис. … д-ра техн. наук / А. А. Мироненко. — Новороссийск, 2016. — 310 с.

8. Berdyshev V. I. Optimal Object Trajectories under Unfriendly Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A.A Popov // Proceedings of the 7th International Conference on Nonlinear Analysis and Extremal Problems (NLA‑2022). — ISDCT SB RAS, 2022. — Pp. 17–18.

9. Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. — Казань, 2020. — 138 с.

10. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 6. — С. 1026–1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

11. Berdyshev V. I. Extremal problems of navigation by geophysical fields / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. — 2018. — Vol. 6. — Is. 2. — Pp. 4–18. DOI: 10.32523/2306-6172-2018-6-2-4-18.

12. Berglund T. Planning Smooth and Obstacle-Avoiding B-Spline Paths for Autonomous Mining Vehicles / T. Berglund, A. Brodnik, H. Jonsson, M. Staffanson, I. Soderkvist // IEEE Transactions on Automation Science and Engineering. — 2009. — Vol. 7. — Is. 1. — Pp. 167–172. DOI: 10.1109/TASE.2009.2015886.

13. Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционноэкстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 2. — С. 230–247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.

14. Wang P. Obstacle-Avoidance Path-Planning Algorithm for Autonomous Vehicles Based on B-Spline Algorithm / P. Wang, J. Yang, Y. Zhang, Q. Wang, B. Sun, D. Guo // World Electric Vehicle Journal. — 2022. — Vol. 13. — Is. 12. — Pp. 233. DOI: 10.3390/wevj13120233.

15. Калиткин Н. Н. В-сплайны высоких степеней / Н. Н. Калиткин, Н. М. Шляхов // Математическое моделирование. — 1999. — Т. 11. — № 11. — С. 64–74.

16. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 2. — С. 262–271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

17. Gao X. Double B-Spline Curve-Fitting and synchronization-Integrated Feedrate Scheduling Method for Five-Axis Linear-Segment Toolpath / X. Gao, S. Zhang, L. Qiu, X. Liu, Z. Wang, Y. Wang // Applied Sciences. — 2020. — Vol. 10. — Is. 9. — Pp. 3158. DOI: 10.3390/app10093158.

18. Magid E. Combining Voronoi Graph and Spline-Based Approaches for a Mobile Robot Path Planning / E. Magid, R. Lavrenov, M. Svinin, A. Khasianov // Informatics in Control, Automation and Robotics. ICINCO 2017. Lecture Notes in Electrical Engineering. — Springer, Cham, 2020. — Vol. 495. — Pp. 475–496. DOI: 10.1007/978-3-030-11292-9_24.

19. Захаров К. С. Сглаживание кривизны траектории движения наземного робота в трехмерном пространстве / К. С. Захаров, А. И. Савельев // Известия Юго-Западного государственного университета. — 2020. — Т. 24. — № 4. — С. 107–125. DOI: 10.21869/2223-1560-2020-24-4-107-125.

20. Cao H. Implementing B-Spline Path Planning Method Based on Roundabout Geometry Elements / H. Cao, M. Zoldy // IEEE Access. — 2022. — Vol. 10. — Pp. 81434–81446. DOI: 10.1109/ACCESS.2022.3193667.

21. Zhang Y. An Obstacle Avoidance Path Planning and Evaluation Method for Intelligent Vehicles Based on the B-Spline Algorithm / Y. Zhang, P. Wang, K. Cui, H. Zhou, J. Yang, X. Kong // Sensors. — 2023. — Vol. 23. — Is. 19. — Pp. 8151. DOI: 10.3390/s23198151.

22. Majeed A. New cubic trigonometric Bezier-like functions with shape parameter: curvature and its spiral segment / A. Majeed, M. Abbas, A. A. Sittar, M. Kamran, S. Tahseen, H. Emadifar // Journal of Mathematics. — 2021. — Vol. 2021. — Pp. 1–13. DOI: 10.1155/2021/6330649.

23. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности/ И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 4. — С. 631–639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

24. Hang H. Cubic B-Spline curves with shape parameter and their applications / H. Hang, X. Yao, Q. Li, M. Artiles // Mathematical Problems in Engineering. — 2017. — Vol. 2017. — Pp. 1–7. DOI: 10.1155/2017/3962617.

25. Stelia O. Computer Realizations of the Cubic Parametric Spline Curve of Bezicr Type / O. Stelia, L. Potapenko, I. Sirenko // International Journal of Computing. — 2019. — Vol. 18. — Is. 4. — Pp. 422–430. DOI: 10.47839/ijc.18.4.1612.

26. Ahmed A. Path Smoothing Algorithm Using Thin-Plate Spline / A. Ahmed, A. Soliman, A. Maged, M. Gaafar, M. Magdy // 2021 7th International Conference on Control, Automation and Robotics (ICCAR). — IEEE, 2021. — Pp. 349–353. DOI: 10.1109/ICCAR52225.2021.9463453.

27. Connors J. Manipulating B-Spline Based Paths for Obstacle Avoidance in Autonomous Ground Vehicles / J. Connors, G. Elkaim // Proceedings of the 2007 National Technical Meeting of The Institute of Navigation. — ION, 2007. — Pp. 1081–1088.

28. Ююкин И. В. Сплайновая модель оперирования гридированными данными как принцип электронного картографирования топографии морского дна / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 5. — С. 656–675. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-5-656-675.

29. Connors J. Analysis of a Spline Based, Obstacle Avoiding Path Planning Algorithm / J. Connors, G. Elkaim // 2007 IEEE 65th Vehicular Technology Conference-VTC2007-Spring. — IEEE, 2007. — Pp. 2565–2569. DOI: 10.1109/VETECS.2007.528.

30. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 3. — С. 341–358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

31. Zhang X. A Real-Time Collision Avoidance Framework of MASS Based on B-Spline and Optimal Decoupling Control / X. Zhang, C. Wang, K. T. Chui, R. W. Liu // Sensors. — 2021. — Vol. 21. — Is. 14. — Pp. 4911. DOI: 10.3390/s21144911.

32. Zhang X. Collision-avoidance navigation systems for Maritime Autonomous Surface Ships: A state of the art survey / X. Zhang, C. Wang, L. Jiang, L. An, R. Yang // Ocean Engineering. — 2021. — Vol. 235. —Pp. 109380. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2021.109380.

33. Yan X.-P. A novel path planning approach for smart cargo ships based on anisotropic fast marching / X.- P. Yan, S.-W. Wang, F. Ma, Y.-C. Liu, J. Wang // Expert Systems with Applications. — 2020. — Vol. 159. —Pp. 113558. DOI: 10.1016/j.eswa.2020.113558.

34. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. — IOP Publishing, 2021. — Vol. 2032. — № 1. — Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.

35. Liu Z. Gradient-Sensitive Optimization for Convolutional Neural Networks / Z. Liu, R. Feng, X. Li, W. Wang, X. Wu // Computational Intelligence and Neuroscience. — 2021. — Vol. 2021. — Pp. 1–16. DOI: 10.1155/2021/6671830.