Алгоритм автоматизации метода проверки статистических гипотез по критерию Пирсона средствами MATLAB

Целью исследования является совершенствование методов компьютерного моделирования и цифровизации процедур проверки статистических гипотез по критериям согласия для последующего использования в высокотехнологичных программно-измерительных комплексах автоматизированных систем управления. При этом в большинстве важных для практики случаев анализ статистических свойств распределений требует проведения множественных проверок, выполняемых с применением численных методов, для которых необходим инструментарий мощных программно-вычислительных сред. Примерами таких случаев являются процедуры нахождения информативных подмножеств признаков в регрессионном и статистическом анализе, а также выявление отклонений параметров в автоматизированных системах управления. Отмечается, что задачи обработки экспериментальных данных не всегда вписываются в рамки теории нормальных процессов, обладая признаками исключительно такого рода гипотез, для проверки которых в современной математической статистике разработаны критерии, основанные на специально разработанных вероятностных правилах, различающих проверяемую (нулевую) и альтернативную гипотезы. Причем, если для проверяемой гипотезы распределение статистики известно точно или приближенно, то для альтернативной оно обладает большей степенью неопределенности и сама она не является полным отрицанием нулевой гипотезы. По мере удаления нулевой и альтернативной гипотез друг от друга статистика критерия согласия начинает принимать большие по абсолютной величине значения, чем при нулевой гипотезе, что позволяет на основе оценки множества значений этой статистики строить критическую область. Однако использование аналитических методов статистического анализа для определения расхождения эмпирической и гипотетической статистик на практике сопряжено с применением, как правило, сложных вычислительных алгоритмов расчета и реализацией высоких требований к точности оценки, которые они обеспечить не могут. Для решения этой проблемы в работе предлагается использование численных методов компьютерного моделирования и интегрирования плотности вероятностей распределения по алгоритму Симпсона с применением инструментария встроенных функций Statistics Toolbox среды MATLAB. Предложенный метод автоматизации статистического анализа нулевой и альтернативной гипотез реализован на примере применения критерия Пирсона для проверки соответствия нормальному распределению двух случайных выборок данных, одна из которых отвечает нормальному закону распределения. Полученные графические и численные результаты компьютерного моделирования подтверждают соответствие одного из проверяемых распределений заданному нормальному распределению согласно нулевой гипотезе. 

1. Antonov A. V. Regarding the planning of testing scope for new equipment samples / A. V. Antonov, V. A. Chepurko, V. E. Chekhovich, V. F. Ukraintsev // Dependability. — 2016. — № 3. — Pp. 3–7. DOI: 10.21683/1729- 2640-2016-16-3-3-7.

2. Лемешко Б. Ю. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез / Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, С. Н. Постовалов // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2008. — Т. 11. — № 2 (34). — С. 96–111.

3. Лемешко Б. Ю. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход / Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, С. Н. Постовалов, Е. В. Чимитова. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. — 888 с.

4. Мещеряков В. В. Задачи по статистике и регрессионному анализу с Matlab / В. В. Мещеряков. — М.: Диалог-МИФИ, 2009. — 448 с.

5. Кулаичев А. П. Методы и средства комплексного анализа данных / А. П. Кулаичев. — М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, 2006. — 512 с.

6. Льюис К. Д. Методы прогнозирования статистических данных / К. Д. Льюис. — М.: Финансы и статистика, 1986. — 133 с.

7. Мэтьюз Д. Г. Численные методы. Использование MATLAB / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк. — М.: Вильямс, 2001. — 720 с

8. Лапчик М. П. Численные методы / М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, Е. К. Хеннер. — М.: ИЦ «Академия», 2007. — 384 с.

9. Кетков Ю. Л. MATLAB 7: программирование, численные методы / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М. М. Шульц. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 752 с.

10. Иглин С. П. Математические расчеты на базе MATLAB / С. П. Иглин. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 629 c.

11. Поршнев С. В. Компьютерный анализ и интерпретация эмпирических зависимостей / С. В. Поршнев, Е. В. Овечкина, М. В. Мащенко, А. В. Каплан, В. Е. Каплан. — М.: ООО «Бином-Пресс», 2010. — 336 с.

12. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. — 12 е изд., перераб. — М.: Высш. обр., 2006. — 478 с.

13. Corder G. W. Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach / G. W. Corder, D. I. Foreman. — New York: Wiley, 2009. — 264 p.

14. Tsybakov A. B. Introduction to Nonparametric Estimation / A. B. Tsybakov. — Springer, 2008. — 224 p.

15. Greenwood P. E. A guide to chi-squared testing / P. E. Greenwood, M. S. Nikulin. — Wiley-Interscience, 1996. — 304 p.

16. Bagdonavicius V. B. Chi-square goodness-of-fit test for right censored data / V. B. Bagdonavicius, M. S. Nikulin // International Journal of Applied Mathematics and Statistics. — 2011. — Vol. 24. — Is. SI 11A. — Pp. 30–50.