ИНТЕРПОЛЯЦИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ СПЛАЙНОМ ЛАГРАНЖЕВА ТИПА

Детально рассмотрен вопрос интерполяции любой навигационной изолинии кубическим сплайном лагранжева типа. Разработанный подход представляет самостоятельный практический интерес, при этом задача данного исследования реализуется комплексно в интегрированном варианте с финитнымбазисным методом. Фактически мажорируются две концепции: метод, ориентированный на ассоциированные лагранжевы множители в окрестности оптимума решения задачи, и координатный В-сплайн, обеспечивающий итерационное нахождение результата в заданных пределах точности. Демонстрируется синхронное совпадение лагранжевых сплайнов в узловых точках с В-сплайнами по изогеометрическому принципу построения с разницей в контурах «шаговых функций» с «шапочными функциями». Гармонизированная математическая модель позволяет реализовать компромисс между аналогиями Лагранжа и базисной финитной конструкцией для гладкой интерполяции навигационной функции при сложной хаотичности«зашумленных» погрешностями измерительных данных. Геометрически интерпретируется интерполяция абстрактной навигационной изолинии набором сплайнов лагранжева типа. Приводится подробный алгоритм с новым математическим инструментарием. Функциональность задачи может быть модифицирована до восстановления навигационной изоповерхности на импровизированном сеточном патче. В качестве обсуждения предлагается авторская идея применимости локальной интерполяции при условии введения дополнительного композиционного тождества с целью вычисления сплайновых коэффициентов по явным формулам. Традиционная формализация переформатируется для установления логической связи сплайновых коэффициентов с измеренными навигационными параметрами. Локальность позволяет манипулировать инвариантными трансформациями между двумя различными сплайновыми представлениями с формированием единого многозвенного атрибута кусочной алгоритмизации. Акцентируется внимание на вычислительных преимуществах нового подхода по устойчивости и сходимости решения. Гибридный унифицированный алгоритм смещает спектр возможностей обработки навигационной информации на поиск решения невыполнимых задач современного судовождения.

сплайн лагранжева типа, координатный В-сплайн, гармонизированная модель, сеточный патч, гибридный алгоритм

1. Sayevand K. Cubic B-spline collocation method and its application for anomalous fractional diffusion equations in transport dynamic systems / K. Sayevand, A. Yazdani, F. Arjang // Journal of Vibration and Control. - 2016. - Vol. 22. -Is. 9. -Pp. 2173-2186. DOI: 10.1177/1077546316636282.

2. Iqbal M. K. New Cubic B-spline Approximation for solving Non-linear Singular Boundary Value Problems Arising in Physiology / M. K. Iqbal, M. Abbas, N. Khalid //Communications in Mathematics and Applications. - 2018. -Vol. 9. -№ 3. -Pp. 377-392. DOI: 10.26713/cma.v9i3.802.

3. Попов А. И. Применение финитных базисных сплайнов при восстановлении сигналов электрогастроэнтерографии / А. И. Попов, С. Ф. Свиньин // Труды СПИИРАН. - 2017. - № 1(50). - C. 93-111. DOI: 10.15622/sp.50.4.

4. Tok Onarcan A. Trigonometric cubic B-spline collocation algorithm for numerical solution reaction - diffusion equation systems / A. Tok Onarcan, N. Adar, I. Dag // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2018. - Vol. 37. -Is. 5.-Pp. 6848-6869. DOI: 10.1007/s40314-018-0713-4.

5. Kvasov B. I. Methods of Shape-Preserving Spline Approximation. - Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2000. - 338 p.

6. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

7. Гагарский Д. А. Электронные картографичесские системы в современном судовождении. - СПб.: ГМА им. адм. С. О. Макарова, 2007. - 124 с.

8. Kvasov B. I. Approximation by Lagrange splines / B. I. Kvasov, A. Luadsong // Proceedings of the Fourth Annual National Symposium on Computational Science and Engineering. - Bangkok: Kasetsart University, 2000. - Pp. 303-315.

9. Богданов В. В. Условияформосохранения при интерполяции кубическими сплайнами / В. В. Богданов, Ю. С. Волков // Математические труды. - 2019. - T. 22. - № 1. - C. 19-67. DOI: 10.33048/mattrudy.2019.22.102.

10. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

11. Dem’yanovich Yu. K. Realization of the spline-wavelet decomposition of the first order / Yu. K. Dem’yanovich, A. S. Ponomarev // Journal of Mathematical Sciences. - 2017. -Vol. 224. - Is. 6.-Pp. 833-860. DOI: 10.1007/s10958-017-3454-9.

12. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

13. Dem’yanovich Yu. K. Adaptive Wavelet Decomposition of Matrix Flows / Yu. K. Dem’yanovich, V. G. Degtyarev, N. A. Lebedinskaya // Journal of Mathematical Sciences. - 2018. - Vol. 232. -Is. 6. - Pp. 816-829. DOI: 10.1007/s10958-018-3911-0.

14. Dem’yanovich Yu. K. Two-sided estimates of some coordinate splines / Yu. K. Dem’yanovich, D. M. Lebedinskii, N. A. Lebedinskaya // Journal of Mathematical Sciences. - 2016. - Vol. 216. - Is. 6. - Pp. 770-782. DOI: 10.1007/s10958-016-2941-8.

15. Khalid N. A numerical algorithm based on modified extended B-spline functions for solving time-fractional diffusion wave equation involving reaction and damping terms / N. Khalid, M. Abbas, M. K. Iqbal, D. Baleanu // Advances in Difference Equations. - 2019. -Vol. 2019. - Is. 1. -Pp. 378. DOI: 10.1186/s13662-019-2318-7.

16. Makarov A. A. On two algorithms of wavelet decomposition for spaces of linear splines/ A.A Makarov // Journal of Mathematical Sciences. - 2018. - Vol. 232. - Is. 6.-Pp. 926-937. DOI: 10.1007/s10958-018-3920-z.

17. Makarov A. A. On functionals dual to minimal splines/ A.A Makarov // Journal of Mathematical Sciences. - 2017. -Vol. 224. -Is. 6. - Pp. 942-955. DOI: 10.1007/s10958-017-3464-7.

18. Ююкин И. В. Алгоритмизация навигационных задач на основе методов кусочных аппроксимаций: автореф. дис. … канд. техн. наук / И. В. Ююкин. - Л., 1991. - 22 с.