Конфигурирование комплекса сплайн-градиентов при аппроксимации навигационной изолинии линейными кусочными функционалами

Предлагается воспринимать линейный сплайн как математический критерий линии положения. Линейная сплайн-аппроксимация при этом рассматривается в двойственном варианте: сплайн ассоциируется с аналогом линии положения и одновременно с многозвенником восстановленной навигационной изолинии. Сплайн-градиент интерпретируется как усовершенствованное понимание классического вектора градиента, имеющего отличие в построении по нормали к сплайновому фрагменту, аппроксимирующему изолинию в окрестности счислимой точки. При таком подходе обеспечивается реалистичность многофакторности вероятных направлений максимальных увеличений навигационной функции за счет оперирования комплексом сплайн-градиентов, что объективно отображает ситуацию предельной точности обсервации как вероятнейшей точки пересечения сплайновых линий положения. Отмечается, что понятие сплайн-градиента признано основополагающим предикатом, определяющим потенциал движения судна при изолинейном плавании с учетом меняющейся геометрической характеристики поля навигационных параметров. Конкретизирована оценка точности навигационных измерений за счет вариативного конфигурирования архитектуры комплекса градиентов. Представляется целесообразным предположение о гипотетической возможности независимого контроля изолинейного перемещения судна при наличии на борту специальной аппаратуры, способной постоянно определять значения параметров навигационной изолинии с синхронной фиксацией веера градиентов, так как внутренняя геометрия траектории судна полностью характеризуется навигационными параметрами в общепринятом в навигации смысле. Указывается, что альтернативным преимуществом удержания судна на маршруте изолинейного плавания является техническая возможность ориентирования на управляющий сигнал от измерений значений комплекса градиентов без использования дополнительной информации. Применение веера градиентов в практическом аспекте создает прецедент организации параметрической системы, в которой текущий истинный курс и координаты изолинейно движущегося судна являются функциями градиентометрических измерений. Допускается теоретическая возможность практического применения теории сплайн-функций к приближению новейших изолиний, внедрение которых в навигацию будущего связано с инновациями технических средств судовождения. Прогнозируется, что предлагаемый подход может быть использован как математическое обеспечение автоматизированной системы судовождения с искусственным интеллектом в рамках концепции безэкипажного судоходства.

1. Sumner T. H. A new and accurate method of finding a ship’s position at sea, by projection on Mercator’s chart: The principles of the method being fully explained and illustrated by problems, examples, and plates, with rules for practice, and examples from actual observation / T. H. Sumner. — Thomas Groom & Company of Boston, 1843. — 88 p.

2. Акимов М. А. Другой приём графического способа определения места на море / М. А. Акимов // Морской сборник. — 1849. — Т. 2. — № 3. — С. 190–198.

3. Uttmark F. E. Marc St. Hilary Method for Finding a Ship’s Position at Sea / F. E. Uttmark. — New York, 1919. — 37 p.

4. Жухлин А. М. Обработка навигационной информации в системах обеспечения безопасности плавания с позиций теории приближения функций: дис. … д-ра техн. наук / А. М. Жухлин. — Л., 1984. — 325 с.

5. Дерябин В. В. Алгоритмизация счисления пути судна на основе нейросетевых технологий: дисс. … д-ра техн. наук; специальность 05.22.19 «Эксплуатация водного транспорта, судовождение» / В. В. Дерябин. — СПб.: ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова», 2020. — EDN SSFUXD.

6. Мироненко А. А. Методология формализации навигационной обстановки, планирования маршрута и программных траекторий движения судна: автореф. дисс. … д-ра техн. наук; специальность 05.22.19 «Эксплуатация водного транспорта, судовождение» / А. А. Мироненко. — Новороссийск, 2016. — EDN ZQCRGD.

7. Makarov A. A. On Two Algorithms of Wavelet Decomposition for Spaces of Linear Splines / A. A. Makarov // Journal of Mathematical Sciences. — 2018. — Vol. 232. — Is. 6. — Pp. 926–937. DOI: 10.1007/s10958-018-3920-z.

8. Ююкин И. В. Реализация плавности конфигурации сплайн-траектории для своевременного уклонения от запретных районов плавания / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 3. — С. 421–443. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-3-421-443. — EDN VCRDTK.

9. Karetnikov V. V. Gradient fill fairway plotting method for mapping inland waterways / V. V. Karetnikov, A. A. Butsanets, A. I. Zaytsev, E. A. Ratner // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. — IOP Publishing. — 2021. — Vol. 867. — Is. 1. — Pp. 012011. DOI: 10.1088/1755–1315/867/1/012011.

10. Гузевич С. Н. Градиент — основной параметр навигационных измерений / С. Н. Гузевич // Метрология. — 2019. — № 3. — С. 46–55. DOI: 10.32446/0132–4713.2019–3–46–55. — EDN CHTCOM.

11. Liu Z. Gradient-Sensitive Optimization for Convolutional Neural Networks / Z. Liu, R. Feng, X. Li, W. Wang, X. Wu // Computational Intelligence and Neuroscience. — 2021. — Vol. 2021. — Is. 1. — Pp. 6671830. DOI: 10.1155/2021/6671830.

12. Вульфович Б. А. Основы общей теории навигационных изолиний: автореф. дис. … д-ра техн. наук / Б. А. Вульфович. — Л., 1975. — 43 с.

13. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 3. — С. 341–358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358. — EDN JJUGRO.

14. Ююкин И. В. Генерализация изображения подводного рельефа методом сплайновой аппроксимации на векторной электронной карте / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 6. — С. 910–934. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-6-910-934. — EDN QQIVCX.

15. Волков Ю. С. О погрешности приближения простейшей локальной аппроксимацией сплайнами / Ю. С. Волков, В. В. Богданов // Сибирский математический журнал. — 2020. — Т. 61. — № 5. — С. 1001– 1008. DOI: 10.33048/smzh.2020.61.503. — EDN RSQEMT.

16. Ююкин И. В. Сплайновая реконструкция эталона информативности в задачах корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2025. — Т. 17. — № 2. — С. 233–253. DOI: 10.21821/2309-5180-2025-17-2-233-253. — EDN OWLOHJ.

17. Veeser A. Positivity Preserving Gradient Approximation with Linear Finite Elements / A. Veeser // Computational Methods in Applied Mathematics. — 2019. — Vol. 19. — Is. 2. — Pp. 295–310. DOI: doi:10.1515/cmam-2018-0017.

18. Veeser A. De Boor–Fix functionals and Hermite boundary conditions in the polynomial spline interpolation problem / A. Veeser // Computational Methods in Applied Mathematics. — 2019. — Vol. 19. — Is. 2. — Pp. 295–310. DOI: 10.1007/s40879-020-00406-z.

19. Гузевич С. Н. Природная система пространственного счисления / С. Н. Гузевич // Навигация и гидрография. — 2024. — № 74. — С. 40–55. — EDN DJHGWP.

20. Guzevich, S. N. Conditions for reliable measurements in space / S. N. Guzevich // German international journal of modern science. — 2021. — № 19–1. — С. 14–21. DOI: 10.24412/2701-8369-2021-19-1-14-22. — EDN DHRMPX.

21. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 6. — С. 1026–1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036. — EDN PSJYOY.

22. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 2. — С. 266–274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274. — EDN BQRXTR.

23. Васьков А. С. Метод решения уравнений изостадий / А. С. Васьков, А. А. Мироненко // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 2. — С. 212–223. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-2-212-223. — EDN KWZKSV.

24. Peshekhonov V. G. High-Precision Navigation Independently of Global Navigation Satellite Systems Data / V. G. Peshekhonov // Gyroscopy and Navigation. — 2022. — Vol. 13. — Is. 1. — Pp. 1–6.

25. Stepanov O. A. Map-Aided Navigation Taking into Account a Priori Information on the Object Trajectory / O. A. Stepanov, Y. A. Litvinenko, V. A. Vasil’ev, A. M. Isaev // 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS) 2023. — С. 1–6. DOI: 10.23919/ICINS51816.2023.10168423.

26. Yuyukin I. V. Correlation-extreme method based on spline functions as an alternative to satellite navigation / I. V. Yuyukin // AIP Conference Proceedings. — 2023. — Vol. 2476. — Is. 1. — Pp. 030030. DOI: 10.1063/5.0102916.

27. Volkovitskii A. K. Application of Magnetic Gradiometers to Control Magnetic Field of a Moving Object / A. K. Volkovitskii, E. V. Karshakov, M. Y. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. — 2020. — Vol. 81. — Is. 2. — Pp. 333–339.

28. Lee J. Performance Evaluation and Requirements Assessment for Gravity Gradient Referenced Navigation / J. Lee, J. H. Kwon, Yu Myeongjong // Sensors. — 2015. — Vol. 15. — Is. 7. — Pp. 16833–16847. DOI: 10.3390/s150716833.

29. Gao D. An Aided Navigation Method Based on Strapdown Gravity Gradiometer / D. Gao, B. Hu, L. Chang, F. Qin, X. Lyu // Sensors. — 2021. — Vol. 21. — Is. 3. DOI: 10.3390/s21030829.

30. Li T. Genetic Algorithm-Based Weighted Comprehensive Image Matching Algorithm for Underwater Gravity Gradient-Aided Navigation / T. Li, B. Wang, Z. Deng, M. Fu // IEEE Journal of Oceanic Engineering. — 2024. — Vol. 49. — Is. 4. — Pp. 1647–1656. DOI: 10.1109/JOE.2024.3379484.