Генерализация изображения подводного рельефа методом сплайновой аппроксимации на векторной электронной карте

Особое внимание в работе уделено необходимости обоснованной генерализации, направленной на адекватное отображение характерных особенностей профиля рельефа морского дна в соответствии с принципом навигационной изоповерхности при электронной визуализации подводного рельефа. Предполагается, что как результат генерализации рельефа дна непосредственно могут быть использованы изобаты, поскольку они представляют собой следы сечения профиля подводного рельефа горизонтальными плоскостями. Выдвинута гипотеза о применимости В-сплайновой аппроксимации для моделирования без опасной изобаты с целью эффективной реализации практической гарантии от посадки судна на мель. Апробирована модификация изобаты на основе управления плавностью сконструированной кривой в виде изгибания змеевидной В-сплайновой структуры. Выполнен анализ оптимальности конфигурирования В-сплайнов на различном типе носителей с определением предпочтения кубическому случаю. Спрямление безопасной изобаты акцентируется на локальной деформации при сохранении стратегических описательных характеристик эмпирической кривой. Обосновано использование процедуры сглаживания на глубокой стороне безопасной изобаты при условии искусственного сохранения базисных точек синтезированной кривой. Приведены данные авторского вычислительного эксперимента точности расчета кубическими В-сплайнами с результатом на два порядка выше теоретически прогнозируемой. Отмечается, что технологии автоматизированной обработки результатов батиметрической съемки не заменяют человеческий фактор, но дают потенциал раскрыть новые когнитивные возможности эксперта при переходе от литографских изданий к цифровым картографическим продуктам. Арсенал базисной кусочной аппроксимации интерпретируется как вариативность модели аддитивной B-сплайновой нейронной сети для обеспечения стимула к применению искусственного интеллекта для обобщения контурных линий морской тематики. Подчеркивается, что сплайновая технология по своей математической архитектуре в принципе лишена вычислительной проблемы размерности, что служит дополнительным фактором для применения кусочной аппроксимации при решении сложных навигационных задач.

1. Костенич А. В. Цифровые модели рельефа морского дна коррекционных полигонов для подводной навигации по рельефу / А. В. Костенич, А. А. Веселов, В. Ю. Бахмутов // Навигация и гидрография. — 2022. — № 69. — С. 32‒41. — EDN VTVOYE.

2. Guilbert E. Terrain generalisation / E. Guilbert, J. Gaffuri, B. Jenny // Abstracting geographic information in a data rich world: methodologies and applications of map generalisation. — Berlin, Heidelberg, New-York: Springer, 2014. — Pp. 227–258. DOI: 10.1007/978-3-319-00203-3_8.

3. Зубченко Э. С. Навигационная поверхность — новая форма цифровой модели для представления данных съемки рельефа дна в интересах повышения безопасности мореплавания / Э. С. Зубченко // Навигация и гидрография. — 2008. — № 27. — С. 77–93. — EDN NCQAWL.

4. Ююкин И. В. Сплайновая модель оперирования гридированными данными как принцип электронного картографирования топографии морского дна / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 5. — С. 656–675. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-5-656-675. — EDN PCOOBT.

5. Calder B. R. Automatic processing of high-rate, high-density multibeam echosounder data / B. R. Calder, L. A. Mayer // Geochemistry, Geophysics, Geosystems. — 2003. — Vol. 4. — Is. 6. — Pp. 1048. DOI: 10.1029/2002GC000486.

6. Li Z. Geospatial Big Data Handling with High Performance Computing: Current Approaches and Future Directions / Z. Li // High Performance Computing for Geospatial Applications. — Springer, Cham, 2020. — Pp. 53–76. DOI: 10.1007/978-3-030-47998-5_4.

7. Кошель С. М. Моделирование рельефа по изолиниям / С. М. Кошель // Университетская школа географической картографии. К 100летию профессора К. А. Салищева. (Ред. А. М. Берлянт). — М.: Аспект Пресс, 2005. — С. 198–208. — EDN TFLALY.

8. Koshel S. New approaches in cartographic relief representation with morphometric variables / S. Koshel, O. Mikhalyov // Proceedings of 26th International Cartographic Conference. — ICA, 2013. — Pp. 743–744. DOI: 10.13140/RG.2.1.3100.6566.

9. Самсонов Т. Е. Картографические методы визуализации и генерализации цифровых моделей рельефа / Т. Е. Самсонов // сборник Геоморфологи: Современные методы и технологии цифрового моделирования рельефа в науках о Земле, вып. № 6. — М.: Медиа-ПРЕСС, 2016. — С. 9–18. — EDN WZPQPB.

10. Афонин А. Б. Особенности построения изобат в условиях недостаточной гидрографической изученности подводного рельефа / А. Б. Афонин, С. А. Лутков, А. Л. Тезиков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2015. — Т. 7. — № 4. — С. 90– 95. — EDN UDJUTN.

11. Nada T. Towards automating the nautical chart generalization workflow / T. Nada, C. Kastrisios, B. Calder, C. Ence, C. Greene, A. Bethell // Geo-spatial Information Science. — 2024. — Pp. 1–26. DOI: 10.1080/10095020.2024.2366873.

12. Skopelti A. Nautical Charts Generalization: A Pragmatic Approach / A. Skopelti, L. Tsoulos, L. Stamou, S. Pe’eri // Abstracts of the International Cartographic Association. — 2021. — Vol. 3. — Pp. 267. DOI: 10.5194/ica-abs3-267-2021.

13. Burghardt D. Controlled Line Smoothing by Snakes / D. Burghardt // Geoinformatica. — 2005. — Vol. 9. — Pp. 237–252. DOI: 10.1007/s10707-005-1283-3.

14. Ююкин И. В. Реализация плавности конфигурации сплайн-траектории для своевременного уклонения от запретных районов плавания / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 3. — С. 421–443. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-3-421-443. — EDN VCRDTK.

15. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 2. — С. 266–274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274. — EDN BQRXTR.

16. Saux E. B-spline functions and wavelets for cartographic line generalization / E. Saux // Cartography and geographic information science. — 2003. — Vol. 30. — Is. 1. — Pp. 33–50. DOI: 10.1559/152304003100010938.

17. Жухлин А. М. Использование метода сплайн-функций для описания опасной изобаты / А. М. Жухлин, К. П. Мамаев // Методы и технические средства морской навигации: сб. науч. тр. — М.: ВО «Мортеинформреклама», 1993. — С. 38–41.

18. Zhang Y. An Obstacle Avoidance Path Planning and Evaluation Method for Intelligent Vehicles Based on the B-Spline Algorithm / Y. Zhang, P. Wang, K. Cui, H. Zhou, J. Yang, X. Kong // Sensors. — 2023. — Vol. 23. — Is. 19. — Pp. 8151. DOI: 10.3390/s23198151.

19. Kastrisios C. Nautical chart data uncertainty visualization as the means for integrating bathymetric, meteorological, and oceanographic information in support of coastal navigation / C. Kastrisios, C. Ware, B. Calder, T. Butkiewicz, L., Alexander, O. Hauser // 100th American Meteorological Society Meeting, 18th Symposium on Coastal Environment. — AMS, 2020. — Pp. 11–17. DOI: 10.6084/m9.figshare.12196764.

20. Ююкин И. В. Проблема реализации концепции максимального интегрирования разнородных данных в практической навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2023. — Т. 15. — № 6. — С. 998–1014. DOI: 10.21821/2309-5180-2023-15-6-998-1014. — EDN JRCDLU.

21. Dyer N. Label-based generalization of bathymatry data for hydrographic sounding selection / N. Dyer, C. Kastrisios, L. De Floriani // Cartography and Geographic Information Science. — 2022. — Vol. 49. — Is. 4. — Pp. 338–353. DOI: 10.1080/15230406.2021.2014974.

22. Glang G. F. NOAA Harnesses Digital Technology to Improve Navigational Intelligence / G. F. Glang, S. Smith, D. Forsythe // Marine Technology Society Journal. — 2015. — Vol. 49. — № 2. — Pp. 159–166. DOI: 10.4031/MTSJ.49.2.4.

23. Guilbert E. Cartographic generalization of lines based on B-spline snake model / E. Guilbert, E. Saux // International Journal of Geographical Information Science. — 2008. — Vol. 22. —Is. 8. — Pp. 847–870. DOI: 10.1080/13658810701689846.

24. Yan J. An ontology-driven multi-agent system for nautical chart generalization / J. Yan, E. Guilbert, E. Saux // Cartography and Geographic Information Science. — 2017. — Vol. 44. — Is. 3. — Pp. 201–215. DOI: 10.1080/15230406.2015.1129648.

25. Guilbert E. Isobathymetric Line Simplification with Conflict Removal Based on a B-spline Snake Model / E. Guilbert, H. Lin // Marine Geodesy. — 2007. — Vol. 30. — Is. 1–2. — Pp. 169–195. DOI: 10.1080/01490410701296697.

26. Guilbert E. B-spline Curve Smoothing for Isobathymetric Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Geographic Information Sciences. — 2005. — Vol. 11. — Is. 2. — Pp. 78–86. DOI: 10.1080/10824000509480603.

27. Kastrisios C. Efforts to Streamline Bathymetry Compilation for Marine Navigation / C. Kastrisios // Abstracts of the International Cartographic Association. — 2023. — Vol. 6. — Pp. 119. DOI: 10.5194/ica-abs6-119-2023.

28. Kastrisios C. Increasing Efficiency of Nautical Chart Production and Accessibility to Marine Environment Data through an Open-Science Compilation Workflow / C. Kastrisios, N. Dyer, T. Nada, S. Contarinis, J. Cordero // ISPRS International Journal of Geo-Information. — 2023. — Vol. 12. — Is. 3. — Pp. 116. DOI: 10.3390/ijgi12030116.

29. Samsonov T. Granularity of Digital Elevation Model and Optimal Level of Detail in Small-Scale Cartographic Relief Presentation / T. Samsonov // Remote Sensing. — 2022. — Vol. 14. — Is. 5. — Pp. 1270. DOI: 10.3390/rs14051270.

30. Guilbert E. B-Spline Curve Smoothing under Position Constraints for Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Proceedings of the 14th annual ACM International Symposium on Advances in Geographic Information Systems (GIS’06). — Arlington: ACM, 2006. — Pp. 3–10. DOI: 10.1145/1183471.1183474.

31. Логиновский В. А. Оценка точности определения координат места судна по измерениям в реальном масштабе времени / В. А. Логиновский // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 3. — С. 335–346. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-3-335-346. — EDN DDNVHE.

32. Андреева Е. В. Формализация показателя стесненности акватории Северного морского пути / Е. В. Андреева, А. Л. Тезиков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 1. — С. 55–62. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-55-62. — EDN WZHJEX.

33. Афонин А. Б. Исследование влияния подробности гидрографической съемки на оценку проходных глубин / А. Б. Афонин, И. Ю. Королёв, А. Л. Тезиков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2017. — Т. 9 — № 5. — С. 1007–1016. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-5-1007-1016. — EDN ZSRYCN.

34. Delgado-Gonzalo R. Efficient Shape Priors for Spline-Based Snakes / R. Delgado-Gonzalo, D. Schmitter, V. Uhlmann, M. Unser // IEEE Transactions on Image Processing. — 2015. — Vol. 24. — Is. 11. — Pp. 3915– 3926. DOI: 10.1109/TIP.2015.2457335.

35. Miao D. Gradual generalization of nautical chart contours with a cubic B-spline snake model / D. Miao, B. Calder // 2013 OCEANS — San Diego. — IEEE, 2013. DOI: 10.23919/OCEANS.2013.6741201.

36. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 1. — С. 64–79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79. — EDN PQTBSM.

37. Krassanakis V. Geovisualization: Current Trends, Challenges, and Applications / V. Krassanakis, A. Skopelti, M. Keskin, and P. Cybulski // Geographies. — 2023. — Vol. 3. — Is. 4. — Pp. 801–805. DOI: 10.3390/geographies3040043.

38. Ююкин И. В. Перспективная магнитная навигация с использованием метода сплайн-функций для оптимального формирования эталона картографирования / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 4. — С. 519–534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534. — EDN KGJJVG.

39. Campbell B. K. An arbitrarily high-order three-dimensional Cartesian-grid method for reconstructing interfaces from volume fraction fields / B. K. Campbell // Journal of Computational Physics. — 2021. — Vol. 426. — Pp. 109727. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109727.

40. Gralak R. A. A Method of Navigational Information Display Using Augmented Virtuality / R. A. Gralak // Journal of Marine Science and Engineering. — 2020. — Vol. 8. — Is. 4. — Pp. 237. DOI: 10.3390/jmse8040237.

41. Bayer T. Simplification of contour lines, based on axial splines, with high-quality results / T. Bayer, I. Kolingerova, M. Celonk, J. Lysak, // International Journal of Geographical Information Science. — 2023. — Vol. 37. — Is. 7. — Pp. 1520–1554. DOI: 10.1080/13658816.2023.2193969.

42. Contarinis S. Web-based nautical charts automated compilation from open hydrospatial data / S. Contarinis, B. Nakos, L. Tsoulos, A. Palikaris // The Journal of Navigation. — 2022. — Vol. 75. — Is. 4. — Pp. 763–783. DOI: 10.1017/S0373463322000327.

43. Мухаметшин А. Р. Координатная привязка геоизображений с использованием компьютерного зрения / А. Р. Мухаметшин, Т. Е. Самсонов, И. К. Лурье // Геодезия и картография. — 2024. — № 5. — С. 24–36. DOI: 10.22389/0016-7126-2024-1007-5-24-36. — EDN QHNJBO.

44. Vulfovich B. New Ideas for Celestial Navigation in the Third Millennium / B. Vulfovich, V. Fogilev // The Journal of Navigation. — 2010. — Vol. 63. — Is. 2. — Pp. 373–378. DOI: 10.1017/S0373463309990348.

45. Дерябин В. В. Определение местоположения судна по глубинам при помощи нейронной сети / В. В. Дерябин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 1. — С. 7–16. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-1-7-16. — EDN LJVSHI.

46. Fakhoury D. ExSpliNet: An interpretable and expressive spline-based neural network / D. Fakhoury, E. Fakhoury, H. Speleers // Neural Networks. — 2022. — Vol. 152. — Pp. 332–346. DOI: 10.1016/j.neunet.2022.04.029.

47. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 1. — С. 25–39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39. — EDN FNMZII.

48. Stepanov O. A. Recursive and Nonrecursive Algorithms Applied to Navigation Data Processing: Differences and Interrelation with Factor Graph Optimization Algorithms / O. A. Stepanov, A. V. Motorin, V. P. Zolotarevich, A. M. Isaev, Yu. A. Litvinenko // 2024 31st Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). — IEEE, 2024. — Pp. 424–431. DOI: 10.1016/j.rtbm.2014.11.004.

49. Васильев В. А. Анализ эффективности решения задачи навигации с использованием карты и измерителя геофизического поля в зависимости от изменчивости погрешностей корректируемой навигационной системы / В. А. Васильев, О. А. Степанов // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. — 2022. — № 4. — С. 7–11. DOI: 10.24412/2541-9269-2022-4-07-11. — EDN REBGUF.