Синтез оптимальных регуляторов судовых систем на основе матричных неравенств

Рассмотрен способ синтеза регуляторов выхода и состояния судовых систем управления на основе линейных матричных неравенств с применением программного пакета СVX для решения задач оптимизации методом полуопределенного программирования. Получены оценки параметров регуляторов, обеспечивающих асимптотически устойчивые режимы систем на множествах решений неравенств Ляпунова. Приведен алгоритм управления курсом судна с помощью робастного регулятора в обратной связи по состоянию с последующим применением CVX-технологий для реализации алгоритма минимального по расходу энергии управления. Оценка вектора управления приведена к минимизации L₂ ‑нормы и выполнена в два этапа: сначала определен наилучший режим, затем — режим в условиях ограничений. Применение неравенств Ляпунова с реализацией вычислений в формате CVX на собственных решателях позволило получить компактные тексты программ и расширить множество вводимых ограничений. В алгоритме решения краевой задачи управления дискретной моделью объекта, в отличие от существующих способов оптимизации, реализован режим перевода из начального состояния в конечное с правой границей, не обязательно равной нулю. Для класса наблюдаемых и управляемых инвариантных во времени систем с помощью функции А. Н. Крылова, содержащейся в галерее функций MATLAB, сформированы L₂ ‑нормы, подлежащие минимизации. Приведены примеры расчетов регуляторов с заданной степенью устойчивости и оптимальных систем, подтверждающие корректность предложенных решений.

1. Барышников С. О. Модели и алгоритмы управления объектами водного транспорта в условиях цифровой трансформации / С. О. Барышников, Д. В. Дмитриенко, В. В. Сахаров, А. А. Чертков. — СПб.: «Заневская площадь», 2022. — 537 с.

2. Поляк Б. Т. Математическая теория автоматического управления: учеб. пособие / Б. Т. Поляк, М. В. Хлебников, Л. Б. Рапопорт. — М.: ЛЕНАНД, 2019. — 500 с.

3. Grant M. C. The CVX Users’ Guide. Release 2.1 / M. C. Grant, S. P. Boyd. — CVX Research, Inc., 2018. — 99 p.

4. Beck A. Introduction to Nonlinear Optimization: Theory, Algorithms and Applications with MATLAB / A. Beck. — The Society for Industrial and Applied Mathematics and the Mathematical Optimization Society, 2014. — 283 p.

5. Каменецкий В. А. Матричные неравенства в теории устойчивости: новые результаты на основе теоремы о свертывании / В. А. Каменецкий // Автоматика и телемеханика. — 2023. — № 2. — С. 103–121. DOI: 10.31857/S000523102302006X.

6. Поляк Б. Т. Линейные матричные неравенства в системах управления с неопределенностью / Б. Т. Поляк, М. В. Хлебников, П. С. Щербаков // Автоматика и телемеханика. — 2021. — № 1. — С. 3–54. DOI: 10.31857/S0005231021010013.

7. Глущенко А. И. Адаптивное управление с гарантией экспоненциальной устойчивости. Часть II: Объекты с кусочно-постоянными параметрами / А. И. Глущенко, К. А. Ласточкин // Автоматика и телемеханика. — 2023. — № 3. — С. 65–105. DOI: 10.31857/S0005231023030042.

8. Баландин Д. В. Линейно-квадратичные и γ-оптимальные законы управления по выходу / Д. В. Баландин, М. М. Коган // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 6. — С. 5–14.

9. Баландин Д. В. Оптимальная стабилизация тела в электромагнитном подвесе без изменения его положения / Д. В. Баландин, Р. С. Бирюков, М. М. Коган, А. А. Федюков // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. — 2017. — № 3. — С. 12–24. DOI: 10.7868/S0002338817020044.

10. Хлебников М. В. Оптимизация билинейной системы управления при внешних возмущениях: I. Задача анализа / М. В. Хлебников // Автоматика и телемеханика. — 2019. — № 2. — С. 46–63. DOI: 10.1134/S000523101902003X.

11. Хлебников М. В. Оптимизация билинейной системы управления при внешних возмущениях: II. Задача синтеза / М. В. Хлебников // Там же. — № 8. — С. 29–43. DOI: 10.1134/S000523101908004X.

12. Мухин А. В. Синтез статических регуляторов по выходу на основе решения линейных матричных неравенств / А. В. Мухин // Управление большими системами: сб. тр. — 2021. — № 92. — С. 28–42. DOI: 10.25728/ubs.2021.92.2.

13. Balandin D. V. Multi-Objective Robust Generalised H2 Control / D. V. Balandin, M. M. Kogan // International Journal of Systems Science. — 2020. — Vol. 51. — Is. 10. — Pp. 1873–1882. DOI: 10.1080/00207721.2020.1780512.

14. Ипполитов С. В. Модель управления динамическими объектами / С. В. Ипполитов, О. Н. Чопоров, Д. В. Лопаткин, А. В. Сизов // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. — 2017. — № 2 (17). — С. 13.

15. Хлебников М. В. Оптимизация билинейной системы управления при внешних возмущениях: III. Робастная постановка / М. В. Хлебников // Автоматика и телемеханика. — 2020. — № 6. — С. 47–61. DOI: 10.31857/S0005231020060049.

16. CVX: Matlab software for disciplined convex programming [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://cvxr.com/cvx/ (дата обращения: 15.10.2023).