Устойчивость прямоугольных элементов судовых конструкций при чистом сдвиге

В работе для определения спектра критических нагрузок и соответствующих форм потери устойчивости прямоугольной защемленной панели (пластины) под действием уравновешенных касательных усилий на ее контуре предложен метод Бубнова – Галеркина с использованием полиномов по двум координатам. Данная задача чистого сдвига элемента обшивки судна не имеет точного замкнутого решения, а известные приближенные решения требуют анализа их точности и достоверности. Целью настоящей работы является получение и анализ численно-аналитических решений с использованием для последовательных приближений многочленов различной степени. Аппроксимирующие функции прогибов, удовлетворяющие всем граничным условиям задачи, представлены последовательно многочленами 10, 12, 14, 16 и 18 степени по двум координатам с неопределенными коэффициентами. Решение основного дифференциального уравнения задачи находилось приближенно в интегральном смысле, в результате чего были получены однородные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов полиномов. Эти системы в качестве параметра содержат сдвигающую нагрузку. Для получения собственных чисел (критических нагрузок) определители систем приравнивались нулю. Численные результаты получены в системе аналитических вычислений Maple. Для каждого приближения (многочлена) получено степенное уравнение относительно критической нагрузки, решением которого были парные значения, отличающиеся знаками. Формы потери устойчивости представляли собой косые волны. Для квадратной панели обшивки первой формой потери устойчивости являлась одна выпучина по ее диагонали. Вторая форма была получена в виде двух выпучин, направленных в противоположные стороны (симметрично–антисимметрично относительно диагоналей) и т. д. Выполнено сравнение полученных численных результатов с результатами других авторов. Установлено, что с ростом числа слагаемых полинома уточняются прежде всего начальные критические нагрузки и формы потери устойчивости обшивки судна.

1. Budiansky B. Buckling stresses of clamped rectangular flat plates in shear. Technical Note. No. 1559 / B. Budiansky, R. W. Connor. — Washington: NACA, 1948. — 11 p.

2. Timoshenko S. P. Theory of Elastic Stability / S. P. Timoshenko, J. M. Gere. — 2nd edition. International Student Edition. — McGraw-Hill Book Company, 1961. — 541 p.

3. Johns D. J. Shear buckling of isotropic and orthotropic plates: a review. Aeronautical Research Council Reports and Memoranda, Ministry of Defense. — London: Her Majesty’s Stationery Office, 1971. — 35 p.

4. Civalek Ö. Application of differential quadrature (DQ) and harmonic differential quadrature (HDQ) for buckling analysis of thin isotropic plates and elastic columns / Ö. Civalek // Engineering Structures. — 2004. — Vol. 26. — Is. 2. — Pp.171–186. DOI:10.1016/j.engstruct.2003.09.005.

5. Lopatin A. V. Buckling of clamped orthotropic plate in shear / A. V. Lopatin, Y. B. Korbut // Composite Structures. — 2006. — Vol. 76. — Is. 1–2. — Pp. 94–98. DOI: 10.1016/j.compstruct.2006.06.014.

6. Колмогоров Г. Л. Применение метода Бубнова-Галеркина для оценки устойчивости анизотропных пластин / Г. Л. Колмогоров, Т. Е. Мельникова, Е. О. Азина // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2017. — № 4. — С. 29–33. DOI: 10.22363/1815-5235-2017-4-29-33.

7. Atashipour S. R. On the shear buckling of clamped narrow rectangular orthotropic plates / S. R. Atashipour, U. A. Girhammar // Mathematical Problems in Engineering. — 2015. — Vol. 2015. — Article ID 569356. DOI: 10.1155/2015/569356.

8. Ullah S. New analytic shear buckling solution of clamped rectangular plates by a two-dimensional generalized finite integral transform method / S. Ullah, J. Zhou, J. Zhang, C. Zhou, H. Wang, Y. Zhong, B. Wang, R. Li // International Journal of Structural Stability and Dynamics. — 2020. — Vol. 20. — No. 02. — С. 2071002. DOI: 10.1142/S0219455420710029.

9. Zhu Z. Shear buckling of ship plates with different holes / Z. Zhu, X. Li, Q. Chen, Y. Cai // Mechanics & Industry. — 2022. — Vol. 23. — Article Num. 4. DOI: 10.1051/meca/2022004.

10. Shahrestani M. G. Elastic and inelastic buckling of square and skew FGM plates with cutout resting on elastic foundation using isoparametric spline finite strip method / M. G. Shahrestani, M. Azhari, H. Foroughi // Acta Mechanica. — 2018. — Vol. 229. — Pp. 2079–2096. DOI: 10.1007/s00707-017-2082-2.

11. Барышников С. О. Устойчивость внешних консольных элементов глубоководных аппаратов / С. О. Барышников, М. В. Сухотерин, Т. П. Кныш // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 2. — С. 347–358. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-347-358.

12. Сухотерин М. В. Определение спектра критических нагрузок и форм равновесия сжатых панелей обшивки корпуса судна / М. В. Сухотерин, Е. В. Потехина, Л. В. Анненков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2014. — № 2 (24). — С. 44–51.

13. Сухотерин М. В. Устойчивость сжатых панелей обшивки судна / М. В. Сухотерин, Т. П. Кныш, Л. В. Анненков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2013. — № 2. — С. 51–58.

14. Барышников С. О. Потеря устойчивости обшивки судна при сложном изгибе / С. О. Барышников, М. В. Сухотерин // Речной транспорт (XXI век). — 2013. — № 1 (60). — С. 61–65.

15. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий. — М.; Л.: ОГИЗ (Гостехиздат), 1947. — 355 с.

16. Канторович Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. — Л.; М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — 695 с.