Математическое моделирование робастной системы автоматического управления магнитной левитации с неопределенными параметрами

Темой исследования являются разрабатываемые автоматизированные системы управления реальными процессами, которые должны удовлетворять различным требованиям, например, устойчивости к немоделируемой динамике (робастной устойчивости), а также соответствовать необходимому качеству переходных процессов, возникающих в случае внешних возмущений различной природы. В связи с этим появляется необходимость создания соответствующих математических моделей управления нестационарными объектами, модель которых включает неопределенные параметры. Рассмотрена задача разработки и исследования математической модели управления процессом электродинамической магнитной левитации, основной проблемой которого является динамическая устойчивость. Отмечается, что системы, использующие эффект магнитной левитации, находят широкое применение, например, в судостроении, элементах судовых механизмов, приборостроении, а также при транспортировке различных грузов. Обоснована актуальность работ, связанных с необходимостью разработки таких систем автоматического управления, которые могут подавлять возникающее колебательное движение левитирующих тел. Рассмотрена исходная математическая модель процесса управления магнитной левитации, имеющая неопределенные коэффициенты в дифференциальных уравнениях и являющаяся нелинейной. Для «зависания» в заданной (рабочей) точке левитирующего тела достаточно создать математическую модель управления в окрестности этой точки на базе линеаризации исходной математической модели. В полученную модель добавляются контроллер на базе ПИД-регулятора и обратная связь. Четыре коэффициента контроллера настраиваются при помощи специальных алгоритмов с учетом требований к робастности системы управления. Проведены численные эксперименты с целью анализа поведения системы управления в зависимости от величины неопределенности параметров. На основании выполненного анализа сделан вывод о робастности разработанной системы управления рассматриваемым объектом. Результаты исследования представлены в графической форме. В качестве инструментария использована система MATLAB.

1. Белов А. А. Синтез робастного управления параметрически неопределенными линейными системами для подавления случайных внешних возмущений / А. А. Белов, О. Г. Андрианова // Автоматика и телемеханика. — 2020. — № 4. — С. 94–109. DOI: 10.31857/S0005231020040078.

2. Чертков А. А. Параметрическая настройка ПИД-регуляторов динамических систем средствами MatLab / А. А. Чертков, Д. С. Тормашев, С. В. Сабуров // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2014. — № 5 (27). — С. 164–171.

3. Черников С. А. Демпфирование резонансных колебаний гироскопических систем динамическим гасителем переменной структуры / С. А. Черников, Самер-Салек // Вестник Московского государствен- ного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия Приборостроение. — 2006. — № 4 (65). — С. 111–125.

4. Андрианов Е. Н. Модальный метод параметрического демпфирования элементов судовых механизмов / Е. Н. Андрианов, В. В. Сахаров, А. Г. Таранин // Журнал университета водных коммуникаций. — 2012. — № 4. — С. 56a-66.

5. Преобразователи давления Danfoss [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://jetpumps.ru/preobrazovateli-davleniya-danfoss (дата обращения: 18.06.2023).

6. Vo A. T. A Novel Fixed-Time Control Algorithm for Trajectory Tracking Control of Uncertain Magnetic Levitation Systems / A. T. Vo, T. N. Truong, H. J. Kang // IEEE Access. — 2021. — Vol. 9. — Pp. 47698–47712. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3068140.

7. Mirica K. A. Magnetic Levitation in the Analysis of Foods and Water / K. A. Mirica, S. T. Phillips, C. R. Mace, G. M. Whitesides // Journal of agricultural and food chemistry. — 2010. — Vol. 58. — Is. 11. — Pp. 6565–6569. DOI: 10.1021/jf100377n.

8. Qadir Z. A prototype of an energy-efficient MAGLEV train: A step towards cleaner train transport / Z. Qadir, A. Munir, T. Ashfaq, H. S. Munawar, M. A. Khan, K. Le // Cleaner Engineering and Technology. — 2021. — Vol. 4. — Pp. 100217. DOI: 10.1016/j.clet.2021.100217.

9. Повный А. Как устроены и работают бесконтактные магнитные подшипники, их достоинства и недостатки [Электронный ресурс] / А. Повный. — Режим доступа: https://electricalschool.info/spravochnik/poleznoe/1891-beskontaktnye-magnitnye-podshipniki.html (дата обращения: 18.06.2023).

10. Николаев Н. И. Повышение эффективности и надежности турбокомпрессоров судовых двигателей в эксплуатации: монография / Н. И. Николаев. — СПб.: Судостроение, 2009. — 230 с.

11. Николаев Н. И. Современное состояние и техническая эксплуатация турбонаддувочных агрегатов: монография / Н. И. Николаев, В. А. Савченко. — СПб.: Судостроение, 2005. — 114 с.

12. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. — М.: Издательство «МИР», 1977. — Т. 5: Электричество и магнетизм. — 300 с.

13. Abanov A. Around a theorem of F. Dyson and A. Lenard: Energy equilibria for point charge distributions in classical electrostatics / A. Abanov, N. Hayford, D. Khavinson, R. Teodorescu // Expositiones Mathematicae. — 2021. — Vol. 39. — Is. 2. — Pp. 182–196. DOI: 10.1016/j.exmath.2021.03.003.

14. Korobeynikov A. G. Calculation of regularization parameter in the problem of blur removal in digital image / A. G. Korobeynikov, A. Y. Grishentsev, E. N. Velichko, C. C. Korikov, S. A. Aleksanin, M. E. Fedosovskii, I. B. Bondarenko // Optical Memory and Neural Networks. — 2016. — Vol. 25. — Pp. 184–191. DOI: 10.3103/S1060992X16030036.

15. Гришенцев А. Ю. Понижение размерности пространства при корреляции и свертке цифровых сигналов / А. Ю. Гришенцев, А. Г. Коробейников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2016. — Т. 59. — № 3. — С. 211–218. DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-3-211-218.

16. Коробейников А. Г. Проектирование математической модели системы автоматического управления магнитной левитации / А. Г. Коробейников // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. — 2021. — № 12–2 (63). — С. 15–26. DOI: 10.24412/2500-1000-2021-12-2-15-26.

17. McFarlane D. A loop-shaping design procedure using H/sub infinity/synthesis / D. McFarlane, K. Glover // IEEE transactions on automatic control. — 1992. — Vol. 37. — Is. 6. — Pp. 759–769. DOI: 10.1109/9.256330.