Оценка вероятности нахождения места судна в геометрической фигуре погрешностей линий положения

Отмечается, что одним из ключевых условий, способствующих эффективному решению задачи определения места судна, является применение избыточности измерений навигационных параметров. Реализация этой избыточности позволяет судоводителю или автоматическому навигационному средству осуществлять контроль правильности измерений, исключать грубые и систематические погрешности, уменьшать влияние случайных погрешностей и применять различные методы анализа и алгоритмы обработки информации с целью получения наиболее точных и надежных координат места судна. Адекватная избыточность навигационных измерений позволяет получать асимптотически несмещенные оценки координат, а также решать другие задачи навигации, основанные на избыточных данных. В статье приведены результаты исследования оценки вероятности нахождения истинных координат места судна в геометрической фигуре, сформированной случайными погрешностями измерений при их различной избыточности. Показано, что единичной избыточности измерений недостаточно для достижения необходимого уровня вероятности, а также сделаны выводы, позволяющие обобщить полученные результаты для линейных пространств любых размерностей, используемых в задачах расчета координат места судна. В качестве математического аппарата для проведения исследования были использованы элементы классической комбинаторики, основанные на схеме Бернулли и включающие в качестве инструментов бином Ньютона и треугольник Паскаля. Эти инструменты позволяют эффективно анализировать комбинации математических знаков случайных погрешностей измерений, сводя их в бинарные последовательности, описываемые биномиальными коэффициентами. В статье приводится доказательство того, что низкий уровень вероятности нахождения истинных значений координат в фигуре погрешностей является сигналом о том, что использование любых методов осреднения результатов таких измерений может привести к асимптотически смещенным оценкам координат места судна, т. е. к влиянию на координаты систематических погрешностей измерений, действующих в пределах некоторого временного интервала. Отмечается, что с точки зрения навигационной безопасности низкая вероятность может квалифицироваться как потенциально-опасная ситуация, способствующая возникновению некорректного контроля за местом судна и неадекватному принятию решений. Приводятся вероятностные критерии необходимой избыточности измерений для приближения к оценке асимптотически несмещенных координат места судна.

1. Nwigwe T. Statistical Analysis of Bulk Carrier Accident from 2011 to 2020/ T. Nwigwe, M. Kiyokazu // Trans-Nav: International Journal on Marine Navigation and Safety of Sea Transportation. — 2022. — Vol. 16. — No. 1. — Pp. 153–157. DOI: 10.12716/1001.16.01.18.

2. Kerbrat A. Analysis of Navigational Casualties within European Waters and Case Study / A. Kerbrat // Trans-Nav: International Journal on Marine Navigation and Safety of Sea Transportation. — 2021. — Vol. 15. — No. 4. — Pp. 729–736. DOI: 10.12716/1001.15.04.02.

3. Galić S. A Chronological Overview of Scientific Research on Ship Grounding Frequency Estimation Models / S. Galić, Z. Lušić, S. Mladenović, A. Gudelj // Journal of Marine Science and Engineering. — 2022. — Vol. 10. — Is. 2. — Pp. 207. DOI: 10.3390/jmse10020207.

4. Логиновский В. А. Вероятность принадлежности истинной точки фигуре погрешностей / В. А. Логиновский // Методы и технические средства навигации: сб. науч. тр. / Государственная морская академия имени адмирала С. О. Макарова. — М.: Мортехинформреклама, 1993. — С. 41–48.

5. Strang G. Linear algebra and its application / G. Strang. — 3d edition. — Thomson Learning, Inc., 1988. — 505 p.

6. Devriendt K. The simplex geometry of graphs / K. Devriendt, P. Van Mieghem // Journal of Complex Networks. — 2019. — Vol. 7. — Is. 4. — Pp. 469–490. DOI: 10.1093/comnet/cny036.

7. Карпенко А. П. Метод комплексов. МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра САПР (2003–2019) [Электронный ресурс] / А. П. Карпенко. — Режим доступа: http://195.19.40.251/?cnt/?doc=BCRXQY6RLJMJHZRT8VUX (дата обращения: 20.12.2022).

8. Закс Ш. Теория статистических выводов / Ш. Закс. — М.: МИР, 1975. — 779 с.

9. Филатов О. В. Треугольник Паскаля — основной объект теории вероятностей и комбинаторики длинных последовательностей / О. В. Филатов // Проблемы современной науки и образования. — 2020. — № 9 (154). — С. 28–37. DOI: 10.24411/2304-2338-2020-10901.

10. Кудряшов Ю. Г. Комбинаторика-2. Бином Ньютона [Электронный ресурс] / Ю. Г. Кудряшов, И. В. Щуров, И. А. Хованская. — Режим доступа: http://math-info.hse.ru/f/2011-12/auto-old/ling/lecture3.pdf (дата обращения: 20.12.2022).