DESCRIPTION OF THE ROGUE-WAVES MOTION BASED ON 3D NAVIER-STOKES EQUATIONS

The investigation of rogue-waves which is insufficiently studied for today and present dangerous phenomena for mariners is proposed in the paper. An analytical study of the generation and propagation of such waves based on equations of classical fluid mechanics is presented. The 3D Navier - Stokes equations for the unsteady motion of a viscous incompressible fluid with small Reynolds number are proposed as the original relations. The main unknowns are three components of the velocity vector and pressure. The motion in deep water when the influence of the free surface and boundary conditions can be neglected is considered. The analytical solution method proposed by the author based on the first integral of these equations and the generator of solution built on its basis, is used. It has been shown that within the framework of the assumptions under consideration there are exact solutions of the Navier - Stokes equations which describe deep vortex motion with unlimitedly increasing in time of pressure and velocities. From the theoretical point of view some motions of that type can generate the rogue-waves. To find solutions of that type it is necessary to solve three ordinary differential equations of the first order and to solve a system of nonlinear algebraic equations of the fourth order. Two solutions constructed in this way are considered in the paper and their main properties are analyzed. It has been shown that as a result of this type of motion and under certain initial conditions the rogue-waves most likely occur. In this case the properties of viscosity and the three-dimensional nature of the motion are decisive. The approximate estimates for the area where waves reach the free surface and ratio that determines the wave profile are obtained.

ship, rogue-wave, viscous incompressible fluid, unsteady motion, Navier - Stokes equation, integral, direction vector, increase decrement, pressure, free surface, wave profile

1. Куркин А. А. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование / А. А. Куркин, Е. Н. Пелиновский. - Н. Новгород: ННГТУ, 2004. - 158 с.

2. Nikolkina I. Rogue waves in 2006-2010 / I. Nikolkina, I. Digenkulova // Natural Hazards & Earth System Sciences. - 2011. - Vol. 11. - Pp. 2913-2924. DOI: 10.5194/nhess-11-2913-2011.

3. Пелиновский Е.Н. “Фрики” - морские волны-убийцы / Е. Н. Пелиновский, А. В. Слюняев // Природа. - 2007. - № 3 (1099). - С. 14-23.

4. Rosenthal W. Rogue-waves: results of the MaxWave Project / W. Rosenthal, S. Lehner // Journal of Offstore Mechanics and Arctic Engineering. - 2008. - Vol. 130. - Is. 2. DOI: 10.1115/1.2918126.

5. Шамин Р. В. О существовании гладких решений уравнений Дьяченко, описывающих неустановившееся течение идеальной жидкости со свободной поверхностью / Р. В. Шамин // Доклады Российской Академии Наук. - 2006. - Vol. 406. - Is. 5. - Pp. 614-615.

6. Шамин Р. В. Математические вопросы волн-убийц / Р. В. Шамин. - М.: Лепард URSS, 2016.

7. Захаров В. Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости / В. Е. Захаров // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1968. - Т.9. - № 2. - С. 86-94.

8. Kurkina O. E. Structure of currents in the soliton of an internal wave / O. E. Kurkina, A. A. Kurkin, N. Pelinovskiy, S. V. Semin, T. G. Talipova // Oceanology. - 2016. - Vol. 56. - № 6. - Pp. 767-773. DOI: 10.1134/S0001437016060072.

9. Дорожко В. М. Опрокидывание контура морского судна волной-убийцей / В. М. Дорожко // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2015. - № 2 (30). - C. 31-41. DOI: 10.21821/2309-5180-2015-7-2-31-41.

10. Дорожко В. М. Оценка параметрической области опрокидывания контура морского судна на волне-убийце / В. М. Дорожко // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2016. - № 2(36). - C. 16-26.

11. Saprykina Y. V. Abnormally high waves due to spectral instability of surface waves / Y. V. Saprykina, S. Y. Kuznetsov // Oceanology. - 2016. - Vol. 56. - Is. 3. - Pp. 355-362. DOI: 10.1134/S0001437016030188.

12. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1987. - 833 с.

13. Седов Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. - М.: Наука, 1976. - Т.2. - 573 с.

14. Коptev А. V. Integrals of Motion of an Incompressible Medium Flow. From Classic to Modern / А. V. Коptev // Handbook on Navier - Stokes Equations. Theory and Applied Analysis. - New York: Nova Science Publishers, 2017. - Pp. 443-459.

15. Коптев А. В. Как разрешить 3D уравнения Навье - Стокса / А. В. Коптев // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. - 2015. - № 173. - C. 7-15.

16. Коптев А. В. Точные решения уравнений Навье - Стокса / А. В. Коптев // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения-2019. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. Н. Герцена, 2019. - С. 63-68.

17. Коptev А. V. New Solutions of 2D Navier - Stokes Equations /A. V. Koptev, E.M. Pastushok // American Scientific Journal. - 2017. - Is. 17. - Pp. 4-7.

18. Коптев А. В. Динамические реакции подводного трубопровода на морские течения / А. В. Коптев // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2014. - № 4 (26). - C. 107-114.

19. Коptev А. V. The Structure of Solution of the Navier - Stokes Equations / A. V. Koptev // Вестник национального исследовательского ядерного университета МИФИ. - 2014. - Т. 3. - № 6. - С. 656. DOI: 10.1134/S2304487X1406008X.