АППРОКСИМАЦИЯ ГЕОИДА МЕТОДАМИ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ

Актуализирована концепция навигационного пространства позиционированием судна тремя фиксированными координатами на геодезической основе «морского геоида». С появлением инновационных компьютерных технологий появляется возможность отказаться от повсеместно применяемого в судовождении подхода геометрических примитивизаций и практически использовать такие фактические атрибуты, как аппроксимированная изоповерхность и интерполированная изолиния. Ошибка пространственно-временного положения морского подвижного объекта, возникающая при математической манипуляции замещения реальной сложной фигуры геоида простыми двухосными эллипсоидами во избежание сложности схемы вычисления, может явиться причиной навигационной аварийности. Предполагается, что любое иллюзорное представление о концепции евклидового пространства для логистики водного транспорта формирует скрытую угрозу математически запрограммированной аварийной ситуации. Демонстрируется ракурсный скриншот синтезированной геоидной изоповерхности как фрагмента модели жидкого состояния планеты в рамках концепции навигационного континуума. Исследован вопрос точности аппроксимации в 3D формате при специально организованном оригинальном эксперименте. Предлагается оптимальным образом учитывать динамически изменяющуюся грушевидность Земли с эффектами гравитационных пульсирующих ундуляций на основе разработанного гибридного метода. При сплайновом подходе отсутствует необходимость изменения математического аппарата «функций-крыш» как такового при реальной алгоритмической возможности реконструкции уточненного гравитационного облика Земли. В современных условиях практикующий штурман поставлен перед необходимостью идентификации активированного в спутниковом оборудовании эллипсоида с датумом морской навигационной или векторной электронной карты. При определении места судна традиционными способами мореплаватель обязан вводить поправки в координаты с легенды бумажной карты при несовпадении геодезических систем. Отмечается, что решить проблему кардинальным образом становится возможным при переориентировании морской логистики на сплайновую геоидную модель с условием перепрофилирования картографии на новую математическую основу. При использовании сплайновой модели геоида появляется реальная возможность освободить вахтенного помощника от рутинных процедур трансформации координат для различных эллипсоидов, что автоматически повышает стандарты безопасности современного судовождения. Тривиальный пересчет координат на другую геодезическую основу создает вероятность прецедента навигационной ошибки. При ручной корректуре электронных карт по извещениям мореплавателям переход от эллипсоида бумажной карты к мировому эллипсоиду реализуется введением поправок с обратным знаком к географической широте и долготе, что может спровоцировать упущение судоводителя с возможными серьезными последствиями. При программной реализации в бортовом компьютере алгоритмов прогрессивной технологии теории приближения функций формируется парадигма абсолютной точности навигации при возможности абстрагирования от сомнительных математических стилизаций.

навигационное пространство, жидкое состояние планеты, грушевидность Земли, гравитационные пульсирующие ундуляции, парадигма абсолютной точности

1. Sanso F. The geoid today: still a problem of theory and practice / F. Sanso, R. Barzaghi, D. Carrion // VII Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy. - Springer, Berlin, Heidelberg, 2012. - Vol. 137. - Pp. 173-180. DOI: 10.1007/978-3-642-22078-4_26.

2. Barzaghi R. GEOMED2: high-resolution geoid of the mediterranean / R. Barzaghi, D. Carrion, G.S. Vergos, I.N. Tziavos, V.N. Grigoriadis, D. A. Natsiopoulos, S. Bruinsma, F. Reinquin, L. Seoane, S. Bonvalot, M. F. Lequentrec-Lalancette, C. Salaün, O. Andersen, P. Knudsen, A. Abulaitijiang, M. H. Rio // International Symposium on Advancing Geodesy in a Changing World. - Springer, Cham, 2018. - Vol. 149. - Pp. 43-49. DOI: 10.1007/1345_2018_33.

3. Kopeikin S.M. Reference Ellipsoid and Geoid in Cronometric Godesy / S.M. Kopeikin // Frontiers in Astronomy and Space Sciences. - 2016. - Vol. 3. - Pp. 5. DOI: 10.3389/fspas.2016.00005.

4. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11- 2-266-274.

5. Chicaize E. G. Spatial uncertainty of a geoid undulation model in Guayquil, Ecudor/ E. G. Chicaize, C. A. Leiva, J. J. Arranz, X.E. Buenano // Open Geosciences. - 2017. - Vol. 9. - Is. 1. - Pp. 255-265. DOI: 10.1515/geo-2017-0021.

6. Kopeikin S. M. Towards an exact relativistic theory of Earth’s geoid undulation / S. M. Kopeikin, E. M. Mazurova, A. P. Karpik // Physics Letters A. - 2015. - Vol. 379. - Is. 26-27. - Pp. 1555-1562. DOI: 10.1016/j.physleta.2015.02.046.

7. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И.В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

8. Muller J. High Performance Clocks and Gravity Field Determination / J. Muller, D. Dirkx, S.M. Kopeikin, G. Lion, I. Panet, G. Petit, P. N. A. M. Visser // Space Sciences Reviews. - 2018. - Vol. 214. - Is. 1. - Pp. 5. DOI: 10.1007/s11214-017-0431-z.

9. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

10. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

11. Furuno operator’s manual GPS NAVIGATOR model GP-500. - Nishinomiya: Furuno Electric Co., Ltd., 1989. - 65 p.

12. Рекомендации по организации штурманской службы на судах. - СПб.: ЗАО ЦНИИМФ, 1999. - Вып. № 13. - 152 с.

13. Condie K. C. Earth as an Evolving Planetary System / K. C. Condie. - Elsevier Academic Press, 2015. - 430 p. DOI: 10.1016/C2015-0-00179-4.

14. Ningthoujam L. S. Seismologists Search for the Indian Ocean’s “Missing Mass” / L. S. Ningthoujam, S. S. Negi, D. K. Pandey // Earth & Space Science News. - 2019. -Vol. 100. DOI: 10.1029/2019EO120243.

15. Ghosh A. The Importance of Upper Mantle Heterogeneity in Generating the Indian Ocean Geoid Low / A. Ghosh, G. Thyagarajulu, B. Steinberger // Geophysical Research Letters. - 2017. -Vol. 44. - Is. 19. - Pp. 9707-9715. DOI: 10.1002/2017GL075392.

16. Reiss A. S. A hot midmantle anomaly in the area of the Indian Ocean Geoid Low / A.-S. Reiss, C. Thomas, J. Driel, B. Heyn // Geophysical Research Letters. - 2017. - Vol. 44. - Is. 13. - Pp. 6702-6711. DOI: 10.1002/2017GL073440.

17. Rebetsky Yu. L. On small tangential mass forces that may exist in the lithosphere. Their role in tectonics and geodynamics / Yu. L. Rebetsky // Geodynamics & Tectonophysics. - 2016. - Vol. 7. - Is. 4. -Pp. 691-704. DOI: 10.5800/GT-2016-7-4-0229.

18. Okiwelu A. A. Determination of Nigerian geoid undulations from spherical harmonic analysis / A. A. Okiwelu, E. E. Okwueze, I. O. Ude // Applied Physics Research. - 2011. - Vol. 3. - Is. 1. - Pp. 8-14. DOI: 10.5539/apr.v3n1p8.

19. Kopeikin S. Normal gravity field in relativistic geodesy/ S. Kopeikin, I. Vlasov, W.B. Han // Physical Review D. - 2018. - Vol. 97. - Is. 4 - Pp. 045020. DOI: 10.1103/PhysRevD.97.045020.

20. Квасов Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук / Б. И. Квасов. - Новосибирск, 1997. - 34 с.