СПЛАЙНОВАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРИРОВАНИЯ ГРИДИРОВАННЫМИ ДАННЫМИ КАК ПРИНЦИП ЭЛЕКТРОННОГО КАРТОГРАФИРОВАНИЯ ТОПОГРАФИИ МОРСКОГО ДНА

Проанализировано влияние технологий автоматизированной обработки результатов гидрографиической съемки на потенциал человеческого фактора при трансформации полиграфических картографических продуктов в цифровые. При конфигурировании цифровой батиметрической модели использована концепция навигационной поверхности как перспективный принцип автоматизированного картографирования. Подход к проблеме генерации батиметрических контуров из результатов измерений в парадигме навигационной поверхности реализован на примере непрерывной сплайн-интерполяции геопространственных данных для обоснованного картографического обобщения при создании электронных картографических продуктов. С теоретических позиций сплайнового подхода исключена субъективность метода искусственного смещения обобщенных изобат в глубоководные районы при создании безопасной цифровой модели рельефа дна, трактуемой в математическом смысле как навигационная изоповерхность. Принцип электронного картографирования на основе применения напряженного сплайна разработан как эффективный подход для процесса обобщения изобат с целью получения широкого спектра морфометрических характеристик подводной топографии. Выполнена оценка обобщенной линии активного контура глубины в виде алгоритмического воспроизведения на электронных картах безопасной выпуклости изобаты в сторону глубоководной области вследствие практической реализации В-сплайновой «модели змеи» по аналогии с серпантинной конфигурацией батиметрической изолинии в виде кусочно-полиномиальной функции. При использовании сплайнового подхода реализован инновационный принцип электронного картографирования подводного ландшафта на основе оперирования набором гридированных данных. Последние интерпретированы как результаты промеров глубин с формализацией двумерной сетки зафиксированных значений батиметрических измерений для их представления в виде навигационной изоповерхности в трехмерном евклидовом пространстве. Фактическое синтезирование топографии морского дна реализовано на основе апробированной гибридной сплайновой модели для конкретного показательного тестового примера на основе обработки экспериментальных гридированных данных. Гипотетически организована возможность интеллектуальной помощи судоводителю в стратегии мгновенного ориентирования в условиях минимального запаса глубины под килем при использовании компьютерной трехмерной визуализации топографии подводного рельефа в неаффилированной с зарубежным программным обеспечением графической среде.

цифровая батиметрическая модель, геопространственные данные, напряженный сплайн, «змеиная модель», гридированные данные, топография морского дна

1. Skopelti A. Depth Contours and Coastline Generalization for Harbour and Approach Nautical Charts / A. Skopelti, L. Tsoulos, S. Pe’eri // ISPRS International Journal of Geo-Information. - 2021. - Vol. 10. - Is. 4. - Pp. 197. DOI: 10.3390/ijgi10040197.

2. Eren F. Total Vertical Uncertainty (TVU) Modeling for Topo-Bathymatric LIDAR Systems / F. Eren, J. Jung, C. E. Parrish, N. Sarkozi-Forfinski, B. R. Calder // Photogrammetric Engineering & Remote Sensing. - 2019. - Vol. 85. - Is. 8. - Pp. 585-596. DOI: 10.14358/PERS.85.8.585.

3. Skopelti A. Nautical Charts Generalization: A Pragmatic Approach / A. Skopelti, L. Tsoulos, L. Stamou, S. Pe’eri // Abstracts of the International Cartographic Association. - 2021. - Vol. 3. - Pp. 267. DOI: 10.5194/ica-abs-3-267-2021.

4. Dyer N. Label-based generalization of bathymatry data for hydrographic sounding selection / N. Dyer, C. Kastrisios, L. De Floriani // Cartography and Geographic Information Science. - 2022. - Vol. 49. - Is. 4. - Pp. 338-353. DOI: 10.1080/15230406.2021.2014974.

5. Skopelti A. Generalization of Soundings across Scales: From DTM to Harbour and Approach Nautical Charts / A. Skopelti, L. Stamou, L. Tsoulos, S. Pe’eri // ISPRS International Journal of Geo-Information. - 2020. - Vol. 9. - Is. 11. - Pp. 693. DOI: 10.3390/ijgi9110693.

6. Glang G. NOAA Harnesses Digital Technology to Improve Navigational Intelligence / G. Glang, S. Smith, D. Forsythe // Marine Technology Society Journal. - 2015. - Vol. 49. - Is. 2. - Pp. 159-166. DOI: 10.4031/MTSJ.49.2.4.

7. Bannari A. MBES-CARIS Data Validation for Bathymetric Mapping of Shallow Water in the Kingdom of Bahrein on the Arabian Gulf / A. Bannari, G. Kadhem // Remote Sensing. - 2017. - Vol. 9. - Is. 4. - Pp. 385. DOI: 10.3390/rs9040385.

8. Guilbert E. B-spline Curve Smoothing for Isobathymetric Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Geographic Information Sciences. - 2005. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 78-86. DOI: 10.1080/10824000509480603.

9. Miao D. Gradual generalization of nautical chart contours with a cubic B-spline snake model / D. Miao, B. Calder // 2013 OCEANS - San Diego. - IEEE, 2013. DOI: 10.23919/OCEANS.2013.6741201.

10. Guilbert E. Cartographic generalization of lines based on B-spline snake model / E. Guilbert, E. Saux // International Journal of Geographical Information Science. - 2008. - Vol. 22. -Is. 8. - Pp. 847-870. DOI: 10.1080/13658810701689846.

11. Smith S. M. The Navigation Surface: A New Database Approach to Creating Multiple Products from High-Density Surveys / S. M. Smith, L. Alexander, A. A. Armstrong // The International Hydrographic Review. - 2002. - Vol. 3. - № 2. - Pp. 12-26.

12. Calder B. R. Automatic processing of high-rate, high-density multibeam echosounder data / B. R. Calder, L. A. Mayer // Geochemistry, Geophysics, Geosystems. - 2003. - Vol. 4. - Is. 6. - Pp. 1048. DOI: 10.1029/2002GC000486.

13. Rasheed S. An Improved Gridded Bathymetric Data Set and Tidal Model for the Maldives Archipelago / S. Rasheed, S. C. Warder, Y. Plancherel, M. D. Piggott // Earth and Space Science. - 2021. - Vol. 8. - Is. 5. - Pp. e2020EA001207. DOI: 10.1029/2020EA001207.

14. Li Z. Geospatial Big Data Handling with High Performance Computing: Current Approaches and Future Directions / Z. Li // High Performance Computing for Geospatial Applications. - Springer, Cham, 2020. - Pp. 53-76. DOI: 10.1007/978-3-030-47998-5_4.

15. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

16. Dewi R. S. The application of satellite derived bathymetry for coastline mapping / R. S. Dewi, I. Sofian, Suprajaka // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - IOP Publishing, 2022. - Vol. 950. - Pp. 012088. DOI: 10.1088/1755-1315/950/1/012088.

17. Dewi R. S.Integrating Multisource of Bathymetry Data for Updating Basepoint and Baseline Positions of Maritime Boundary / R. S. Dewi, T. R. N. Rachma, I. Sofian, N. Oktaviani, A. N. Safi’i, Suprajaka, A. Rimayanti, E. Artanto // Geographia Technica. - 2022. - Vol. 17. - Is. 1. - Pp. 18-32. DOI: 10.21163/GT_2022.171.02.

18. Зубченко Э. С. Навигационная поверхность - новая форма цифровой модели для представления данных съемки рельефа дна в интересах повышения безопасности мореплавания / Э. С. Зубченко // Навигация и гидрография. - 2008. - № 27. - С. 77-93.

19. Libina N. V. Methods of Processing and Analyzing Digital Elevation Models of Bottom / N. V. Libina // Oceanology. - 2022. - Vol. 62. - Is. 2. - Pp. 278-285. DOI: 10.1134/S00001437022020126.

20. Costan A. Grid Data Handling / A. Costan // Computational and Data Grids: Principles, Applications and Design. - Hershey: Information Science Reference, 2012. - Pp. 112-139. DOI: 10.4018/978-1-61350-113-9.ch005.

21. Hell B. Gridding heterogeneous bathymetric data sets with stocked continuous curvature splines in tension / B. Hell, M. Jakobsson // Marine Geophysical Research. - 2011. - Vol. 32. - Is. 4. - Pp. 493-501. DOI: 10.1007/s11001-011-9141-1.

22. Wlodarczyk-Sielicka M. Interpolating Bathymetric Big Data for an Inland Mobile Navigation System / M. Wlodarczyk-Sielicka, N. Wawrzyaniak // Information Technology and Control. - 2018. - Vol. 47. - № 2. - Pp. 338-348. DOI: 10.5755/j01.itc.47.2.19561.

23. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

24. Souri A. H. Dealing with spatial heterogeneity in pointwise-to-gridded-data comparisons / A. H. Souri, K. Chance, K. Sun, X. Liu, M. S. Johnson // Atmospheric Measurement Techniques. - 2022. - Vol. 15. - Is. 1. - Pp. 41-59. DOI: 10.5194/amt-15-41-2022.

25. Shimada K. Creation of a Gridded Dataset for the Southern Ocean with a Topographic Constraint Scheme / K. Shimada, S. Aoki, K. I. Ohshima // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - 2017. - Vol. 34. - Is. 3. - Pp. 511-532. DOI: 10.1175/JTECH-D-16-0075.1.

26. Contarinis S. The Value of Marine Spatial Open Data Infrastructures - Potentials of IHO S-100 Standard to Become the Universal Maritime Data Model / S. Contarinis, A. Pallikaris, B. Nakos // Journal of Marine Science and Engineering. - 2020. - Vol. 8. - Is. 8. - Pp. 564. DOI: 10.3390/jmse8080564.

27. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

28. Smith W. H. F. Gridding with Continuous Curvature Splines in Tension / W.H.F. Smith, P. Wessel // Geo-physics. - 1990. - Vol. 55. - Is 3. - Pp. 293-305. DOI: 10.1190/1.1442837.

29. Bi D.-A. K. Accuracy and convergence of the curvature and normal vector discretizations for 3D static and dynamic front-tracking interfaces / D.-A.K. Bi, M. Tavares, E. Chenier, S. Vincent // Journal of Computational Physics. - 2022. - Vol. 461. - Pp. 111197. DOI: 10.1016/j.jcp.2022.111197.

30. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

31. Segeth K. Some splines produced by smooth interpolation / K. Segeth // Applied Mathematics and Computation. - 2018. - Vol. 319. - Pp. 387-394. DOI: 10.1016/j.amc.2017.04.022.

32. Davydov O. A tension approach to controlling the shape of cubic spline surfaces on FVS triangulations / O. Davydov, C. Manni // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2010. - Vol. 233. - Is. 7. - Pp. 1674-1684. DOI: 10.1016/j.cam.2009.02.099.

33. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

34. Guilbert E. B-Spline Curve Smoothing under Position Constraints for Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Proceedings of the 14th annual ACM International Symposium on Advances in Geographic Information Systems (GIS’06). - ACM, 2006. - Pp. 3-10. DOI: 10.1145/1183471.1183474.

35. Weatherall P. A new digital bathymetric model of the world’s ocean / P. Weatherall, K. M. Marks, M. Jakobsson, T. Schmitt, S. Tani, J. E. Arndt, M. Rovere, D. Chayes, V. Ferrini, R. Wigley // Earth and Space Science. - 2015. - Vol. 2. - Is. 8. - Pp. 331-345. DOI: 10.1029/2015EA000107.

36. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.

37. Li X. Smooth and collision-free trajectory generation in cluttered environments using cubic B-spline form / X. Li, X. Gao, Z. Wei, L. Hao // Mechanism and Machine Theory. - 2022. - Vol. 169. - Pp. 104606. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2021.104606.

38. Ammad M. Cubic B-spline curve interpolation with arbitary derivatives on its data points / M. Ammad, A. Ramli // 2019 23rd International Conference in Information Visualization - Part II. - IEEE, 2019. - Pp. 156-159. DOI: 10.1109/IV-2.2019.00038.

39. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

40. Balta C. Dynamic Centripetal Parametrization Method for B-spline Curve Interpolation / C. Balta, S. Ozturk, M. Kuncan, I. Kandilli // IEEE Access. - 2019. - Vol. 8. - Pp. 589-598. DOI: 10.1109/ ACCESS.2019.2961412.

41. Barrera D. On nonpolynomial monotonicity-preserving C1 spline interpolation / D. Barrera, S. Eddargani, A. Lamnii, M. Oraiche // Computational and Mathematical Methods. - 2021. - Vol. 3. - Is. 4. - Pp. e1160. DOI: 10.1002/cmm4.1160.

42. Wang Y. Adaptive B-Snake model using shape and appearance information for object segmentation / Y. Wang, Z. Hou, X. Yang, K. Lim // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. - 2011. - Vol. 27. - Is. 5. - Pp. 633-649. DOI: 10.1002/cnm.1410.

43. Ююкин И. В. Перспективная магнитная навигация с использованием метода сплайн-функций для оптимального формирования эталона картографирования / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 4. - С. 519-534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534.

44. Dung V. T. A direct method to solve optimal knots of B-spline curves: An application for non-uniform B-splines curves fitting / V. T. Dung, T. Tjahjowidodo // PLoS one. - 2017. - Vol. 12. - Is. 2. - Pp. e0173857. DOI: 10.1371/journal.pone.0173857.

45. Campbell B. K. An arbitrarily high-order three-dimensional Cartesian-grid method for reconstructing interfaces from volume fraction fields / B. K. Campbell // Journal of Computational Physics. - 2021. - Vol. 426. - Pp. 109727. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109727.

46. Calder B. R. Parallel Variable-Resolution Bathymetric Estimation with Static Load Balancing / B. R. Calder // Computers & Geosciences. - 2019. - Vol. 123. - Pp. 73-82. DOI: 10.1016/j.cageo.2018.11.011.

47. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

48. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

49. Xu C. Snakes, shapes, and gradient vector flow / C. Xu, J. L. Prince // IEEE Transactions on Image Processing. - 1998. - Vol. 7. - Is. 3. - Pp. 359-369. DOI: 10.1109/83.681186.

50. Xu C. Gradient Vector Flow: A New External Force for Snakes / C. Xu, J. L. Prince // Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. - IEEE, 1977. - Pp. 66-71. DOI: 10.1109/CVPR.1977.609299.

51. Chucherd S. Phase Portrait Analysis for Multiresolution Generalized Gradient Vector Flow / S. Chucherd, A. Rodtook, S. S. Makhanov // IEICE Transactions on Information and Systems. - 2010. - Vol. 93. - Is. 10. - Pp. 2822-2835. DOI: 10.1587/transinf.E93.D.2822.

52. Xu C. Gradient Vector Flow / C. Xu, J. L. Prince // Computer Vision. - Springer, Cham, 2021. - Pp. 540-546. DOI: 10.1007/978-3-030-63416-2_712.

53. Han X. A topology preserving level set method for geometric deformable models / X. Han, C. Xu, J. L. Prince // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2003. - Vol. 25. - Is. 6. - Pp. 755-768. DOI: 10. 1109/TPAMI.2003.1201824.

54. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.

55. Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 2. - С. 230-247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.