ПЕРСПЕКТИВНАЯ МАГНИТНАЯ НАВИГАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО ФОРМИРОВАНИЯ ЭТАЛОНА КАРТОГРАФИРОВАНИЯ

В статье выполнен аналитический обзор современной проблематики практического использования планетарного магнитного поля в качестве геофизической основы навигации. Выдвинута гипотеза о возможности ориентирования по индивидуальной сигнатуре определенной географической местности, исходя из того, что Земля обладает измеримым магнитным полем в любом месте и в любое время, что делает контуры аномальной магнитной интенсивности надежным источником навигации. Проанализированы результаты отечественных и зарубежных исследований по идентификации экспериментальной среднеквадратической погрешности магнитного позиционирования определения координат с показателем в 10 м, что в перспективе создает прецедент дополнения магнитной навигации к вероятным резервным системам глобального позиционирования. Отмечается, что навигация по вариативной изменчивости магнитного поля демонстрирует высокий потенциал точности в среде недоступности GPS. Вследствие этого подчеркивается необходимость поиска альтернативного метода. Актуальность создания дублирующей системы мотивирована тем, что надежность глобального позиционирования является предметом внимания при изучении вопроса кибернетической осведомленности как для морских, так и для авиационных применений. Инновационный подход рассмотрен в широком аспекте с учетом возможности построения эффективной конфигурации искусственной нейронной сети для удаления локального магнитного поля судна или самолета из измерительных данных магнитометра при использовании алгоритма машинного обучения для обеспечения надежности автономной навигации как в околоземном пространстве, так и в закрытых помещениях. Реализовано трехмерное визуальное представление цифровой модели смоделированного магнитного поля на основе базисных финитных сплайнов в двух сравнительных вариантах: аппроксимированной перспективы магнитных аномалий и ее стилизованной каркасной модели с математическим обоснованием целесообразности применения различных методов в качестве оптимальных эталонов картографирования информативности магнитного позиционирования. Горизонт планирования инкорпорирования сплайновой технологии в обработку навигационной информации теоретически расширен до стратегии использования градиентного подхода при синтезировании неоднородной структуры геофизического поля с целью эффективного определения местоположения судна на основе реалистичного учета архитектуры многофакторного ориентирования спектра градиентных векторов.

магнитная навигация, магнитное позиционирование, среда недоступности GPS, кибернетическая осведомленность, искусственные нейронные сети, алгоритм машинного обучения, градиентный подход, архитектура многофакторного ориентирования

1. Pasku V. Magnetic Field Based Positioning Systems / V. Pasku, A. De Angelis, G. De Angelis, D. D. Arumugam, M. Dionigi, P. Carbone, A. Moschitta, D. S. Ricketts // IEEE Communications Surveys & Tutorials. - 2017. - Vol. 19. - Is. 3. - Pp. 2003-2017. DOI: 10.1109/COMST.2017.2684087.

2. Ююкин И. В. Кибернетическая безопасность альтернативной автономной навигации с позиций сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 3. - С. 346-364. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-3-346-364.

3. Chakraborty A. Cooperative Relative Localization Using Range Measurements Without a Priori Information / A. Chakraborty, M. K. Brink, R. Sharma // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - Pp. 205669-205684. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3035470.

4. Sasaki A. Effectiveness of Artificial Neural Networks for Solving Inverse Problems in Magnetic Field-Based Localization / A. Sasaki // Sensors. - 2022. - Vol. 22. - Is. 6. - Pp. 2240. DOI: 10.3390/s22062240.

5. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

6. Blash E. Cyber Awareness Trends in Avionics / E. Blash, R. Sabatini, A. Roy, K. A. Kramer, G. Andrew, G. T. Schmidt, C. C. Insaurralde, G. Fasano // 2019 IEEE/AIAA 38th Digital Avionics Systems Conference (DASC). - IEEE, 2019. - Pp. 1-8. DOI: 10.1109/DASC43569.2019.9081646.

7. Schmidt G. T. GPS Based Navigation Systems in Difficult Environments / G. T. Schmidt // Gyroscopy and Navigation. - 2019. - Vol. 10. - Is. 2. - Pp. 41-53. DOI: 10.1134/S207510871902007X.

8. Schmidt E. Software-Defined Radio GNSS Instrumentation for Spoofing Mitigation: A Review and a Case Study / E. Schmidt, Z.Ruble, D. Akopian, D. J. Pack // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2018. - Vol. 68. - Is. 8. - Pp. 2768-2784. DOI: 10.1109/TIM.2018.2869261.

9. Lee J. Anti-Spoofing Technique Against GPS Time and Position Attacks Based on Sparse Signal Processing /j. Lee, E. Schmidt, N. Gatsis, D. Akopian // Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+2021). - ION, 2021. - Pp. 3581-3590. DOI: 10.33012/2021.17988.

10. Huang G. A Low-Cost Approach of Magnetic Field-Based Location Validation for Global Navigation Satellite Systems / G. Huang, B. K. Taylor, D. Akopian // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2019. - Vol. 68. - Is. 12. - Pp. 4937-4944. DOI: 10.1109/TIM.2019.2901512.

11. DeGregoria A. J. Gravity Gradiometry and Map Matching: An Aid to Aircraft Inertial Navigation Systems: master’s thesis / A. J. DeGregoria. - Air Force Institute of Technology, 2010. - 130 p. DTIC: ADA517387.

12. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.

13. Canciani A. J. Magnetic Navigation on an F-16 Aircraft Using Online Calibration / A. J. Canciani // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2022. - Vol. 58. - Is. 1. - Pp. 420-434. DOI: 10.1109/TAES.2021.3101567.

14. Canciani A. J. Absolute Positioning Using the Earth’s Magnetic Anomaly Field: doctoral dissertation / A. J. Canciani. - Ohio: Wright-Patterson Air Force Base, 2016. - 264 p. DTIC: AD1017870.

15. Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.

16. Jimenez-Martinez M. J. An Approach to Improving GNSS Positioning Accuracy Using Several GNSS Devices / M. J. Jimenez-Martinez, M. Farjas-Abadia, N. Quesada-Olmo // Remote Sensing. - 2021. - Vol. 13. - Is. 6. - Pp. 1149. DOI: 10.3390/rs13061149.

17. Cui Z. Improving GNSS-R Sea Surface Altimetry Precision Based on the Novel Dual Circularly Polarized Phased Array Antenna Model / Z. Cui, W. Zheng, F. Wu, X. Li, C. Zhu, Z. Liu, X. Ma // Remote Sensing. - 2021. - Vol. 13. - Is. 15. - Pp. 2974. DOI: 10.3390/rs13152974.

18. Specht M. Consistency analysis of global positioning system position errors with typical statistical distributions / M. Specht // The Journal of Navigation. - 2021. - Vol. 74. - Is.6. - Pp. 1201-1218. DOI: 10.1017/S0373463321000485.

19. Krasuski K. Accuracy Assessment of Aircraft Positioning Using the Dual-Frequency GPS Code Observations in Aviation / K. Krasuski, S. Savchuk // Communications. - 2020. - Vol. 22. - Is. 2. - Pp. 23-30. DOI: 10.26552/com.C.2020.2.23-30.

20. Gnadt A. Machine Learning-Enhanced Magnetic Calibration for Airborne Anomaly Navigation / A. Gnadt // AIAA SCITECH 2022 Forum. - 2022. - Pp. 1760. DOI: 10.2514/6.2022-1760.

21. Getscher T. Magnetic Gradient Tensor Framework for Attitude-Free Position Estimation / T. Getscher, P. Florenta // Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. - ION, 2019. - Pp. 495-507. DOI: 10.33012/2019.16706.

22. Yu P. An improved neural network method for aeromagnetic compensation / P. Yu, X. Zhao, J. Jia, S. Zhou // Measurement Science and Technology. - 2021. - Vol. 32. - Is. 4. - Pp. 045106. DOI: 10.1088/1361-6501/abd1b4.

23. Deryabin V. V. Neural Networks Based Prediction Model for Vessel Track Control / V. V. Deryabin // Automatic Control and Computer Sciences. - 2019. - Vol. 53. - Is. 6. - Pp. 502-510. DOI: 10.3103/S0146411619060038.

24. Kim S. Motion Planning by Reinforcement Learning for an Unmanned Aerial Vehicle in Virtual Open Space with Static Obstacles / S. Kim, J. Park, J. Yun, J. Seo // 2020 20th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). - IEEE, 2020. - Pp. 784-787. DOI: 10.23919/ICCAS5021.2020.9268253.

25. Sun M. Indoor Geomagnetic Positioning Using the Enhanced Genetic Algorithm Based Extreme Learning Machine / M. Sun, Y. Wang, S. Xu, H. Yang, K. Zhang // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2021. - Vol. 70. DOI: 10.1109/TIM.2021.3072699.

26. Sasaki A. Magnetic-Field-Based Position Sensing Using Machine Learning / A. Sasaki, E. Ohta // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20. - Is. 13. - Pp. 7292-7302. DOI: 10.1109/JSEN.2020.2979071.

27. Ouyang G. Analysis of Magnetic Field Measurements for Mobile Localisation / G. Ouyang, K. Abed-Meraim // 2021 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN). - IEEE, 2021. - Pp. 1-8. DOI: 10.1109/IPIN51156.2021.9662551.

28. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

29. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

30. Nam J. Magnetic Navigation System Utilizing a Closed Magnetic Circuit to Maximize Magnetic Field and a Mapping Method to Precisely Control Magnetic Field in Real Time /j. Nam, W. Lee, E. Jung, G. Jang // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2018. - Vol. 65. - Is. 7. - Pp. 5673-5681. DOI: 10.1109/TIE.2017.2782220.

31. Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 2. - С. 230-247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.

32. Canciani A. J. An Analysis of the Benefits and Difficulties of Aerial Magnetic Vector Navigation / A. J. Canciani, C. J. Brennan // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2020. - Vol. 56. - Is. 6. - Pp. 4161-4176. DOI: 10.1109/TAES.2020.2987475.

33. Volkov Yu. S. Convergence of Quartic Interpolating Splines / Yu. S. Volkov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2020. - Vol. 308. - Is. 1. - Pp. 196-202. DOI: 10.1134/S0081543820020169.

34. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

35. Kvasov B. Weighted cubic and biharmonic splines / B. Kvasov, T. W. Kim // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2017. - Vol. 57. - Is. 1. - Pp. 26-44. DOI: 10.1134/S0965542517010109.

36. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

37. Chaudhuri A. B-Splines / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-11. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_359-1.

38. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

39. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

40. Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.

41. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

42. Volkov Yu. S. On Error Estimates of Local Approximation by Splines / Yu. S. Volkov, V. V. Bogdanov // Siberian Mathematical Journal. - 2020. - Vol. 61. - Is. 5. - Pp. 795-802. DOI: 10.1134/S0037446620050031.

43. Chaudhuri A. Shape Deformation Models / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-10. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_358-1.

44. Evstifeev M. I. Dynamics of Onboard Gravity Gradiometers / M. I. Evstifeev // Gyroscopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 1. - Pp. 13-24. DOI: 10.1134/S207510872001006X.

45. Karshakov E. V. Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation / E. V. Karshakov, M. Y. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2018. - Vol. 79. - Is. 5. - Pp. 897-910. DOI: 10.1134/S0005117918050107.

46. Gao D. An Aided Navigation Method Based on Strapdown Gravity Gradiometer / D. Goa, B. Hu, L. Chang, F. Qin, X. Lyu // Sensors. - 2021. - Vol. 21. - Is. 3. - Pp. 829. DOI: 10.3390/s21030829.

47. Dai T. A robust underwater navigation method fusing data of gravity anomaly and magnetic anomaly / T. Dai, L. Miao, H. Shao // International Journal of Systems Science. - 2019. - Vol. 50. - Is. 4. - Pp. 679-693. DOI: 10.1080/00207721.2019.1567866.

48. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.