ОПТИМАЛЬНАЯ СПЛАЙН-ТРАЕКТОРИЯ ИНФОРМАТИВНОГО МАРШРУТА СУДНА В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ

В работе выполнена задача организации информативного маршрута как оптимальной сплайн-траектории движущегося объекта с оценкой информативности эталона корреляционно-экстремальной навигации. С позиций подхода планирования сформирован оптимальный геометрический путь, проходящий через заранее определенные знаковые промежуточные точки с учетом уклонения от навигационных опасностей как «пятен препятствий». В рамках стратегии информативного планирования сплайн-пути отмечается актуальность решения проблемы синтезирования оптимальной траектории в двух вариантах: методами В-сплайнов и классических полиномиальных интерполяций как реализации тактикидвижения мобильного объекта в конфликтной среде. Дана сравнительная характеристика по двум альтернативным алгоритмам решения задачи с уточнением преимуществ и недостатков каждого варианта. В качестве демонстрации практической применимости интерполяционного подхода спроектирована сплайн-траектория показательного примера в маршруте корреляционно-экстремальной навигации на фоне контурной карты изолиний. Сделан акцент на возможности формирования формы навигационной изоповерхности за счет эффективного использования кривизны сплайн-траектории как репродуктивного шаблона для построения аксонометрической проекции. Сделан прогноз о тенденциях возможного использования отдельной оптимальной траектории движения объекта непосредственно для построения любой степени сложности профиля информативного поля. Выдвинута гипотеза о допустимости практического использования хаотичной архитектуры сплайн-градиентов для эффективного планирования оптимальной траектории. Рассмотрен веер векторов сплайн-градиентов с персональной ориентировкой по направлению максимального изменения навигационной функции на каждом сегменте кусочной ломаной линии пути в процедуре маршрутизации судна. Сформулирован вопрос обеспечения возможности принятия согласованного решения по управлению судном персоналом за счет автоматизированного формирования сплайн-траекторий в режиме реального времени с синхронным представлением геометрического компьютерного сопровождения вахтенному помощнику, что позволяет предложить интегрирование рассматриваемых задач в облачную интеллектуальную технологию «дополненной реальности».

оптимальная сплайн-траектория, оценка информативности, информативное планирование сплайн-пути, сплайн-градиент

1. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.

2. Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.

3. Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.

4. Васьков А. С. Методологические основы управления движением судна и конфигурацией зоны навигационной безопасности: дис. … д-ра техн. наук / А. С. Васьков. - СПб, 1998. - 291 с.

5. Мироненко А. А. Методология формализации навигационной обстановки, планирования маршрута и программных траекторий движения судна: дис. … д-ра техн. наук / А. А. Мироненко. - Новороссийск, 2016. - 310 с.

6. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.

7. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

8. Minligareev V. T. Geophysical Support of Advanced Autonomous Magnetometric Navigation Systems / V. T. Minligareev, T. V. Sazonova, D. A. Arutyunyan, V. V. Tregubov, Ye. N. Khotenko // Gyroscopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 4. - Pp. 350-356. DOI: 10.1134/S2075108720040082.

9. Dynaevskaya K. V. Study of a Method for Calculating the Current Accuracy in Map-Aided Navigation Problem / K. V. Dynaevskaya, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 50-60. DOI: 10.1134/S2075108721010041.

10. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

11. Canciani A. Absolute Positioning Using the Earth’s Magnetic Anomaly Field / A. Canciani, J. Raquet // NAVIGATION, Journal of the Institute of Navigation. - 2016. - Vol. 63. - Is. 2. - Pp. 111-126. DOI: 10.1002/navi.138.

12. Canciani A. Airborne Magnetic Anomaly Navigation / A. Canciani, J. Raquet // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2017. - Vol. 53. - Is. 1. - Pp. 67-80. DOI: 10.1109/TAES.2017.2649238.

13. Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.

14. Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.

15. Phan-Huu T. A Time-optimal Trajectory Generation Approach with Non-uniform B-splines / T. Phan-Huu, V. H. Nguyen, U. Konigorski // International Journal of Control, Automation and Systems. - 2021. - Vol. 19. - Is. 12. - Pp. 3947-3955. DOI: 10.1007/s12555-020-0497-3.

16. Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // Proceedings of International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Vol. 23. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAR-OB.2018.OS7-7.

17. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

18. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

19. Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp.1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.

20. Liang X. Multi-Domain Informative Coverage Path Planning for A Hybrid Aerial Underwater Vehicle in Dynamic Environments / X. Liang, C. Liu, Z. Zeng // Machines. - 2021. - Vol. 9. - Is. 11. - Pp. 278. DOI: 10.3390/machines9110278.

21. Титов А. В. Состояние и перспективы реализации технологии e-Навигации / А. В. Титов, Л. Баракат, А. Хаизаран // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 621-630. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-621-630.

22. Rivkin B. S. e-Navigation: Five Years Later / B. S. Rivkin // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 176-187. DOI: 10.1134/S2075108720020066.

23. Liu X. Extending Ball B-spline by B-spline / X. Liu, X. Wang, Z. Wu, D. Zhang, X. Liu // Computer Aided Geometric Design. - 2020. - Vol. 82. - Pp. 101926. DOI: 10.1016/j.cagd.2020.101926.

24. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

25. Kumar R. Modified cubic B-spline qasi-interpolation numerical scheme for hyperbolic conservation laws / R. Kumar, A. Choudhary, S. Baskar // Applicable Analysis. - 2020. - Vol. 99. - Is. 1. - Pp. 158-179. DOI: 10.1080/00036811.2018.1489961.

26. Zhang B. A Generalized Cubic Exponential B-Spline Scheme with Shape Control / B. Zhang, H. Zheng, L. Pan // Mathematical Problems in Engineering. - 2019. - Vol. 2019. - Pp. 3057134. DOI: 10.1155/2019/3057134.

27. Chen P. Explicit Gaussian Quadrature Rules for C1 Cubic Splines with Non-uniform Knot Sequences / P. Chen, X. Li // Communications in Mathematics and Statistics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 3. - Pp. 331-345. DOI: 10.1007/s40304-020-00220-9.

28. Субботин Ю. Н. Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны / Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2018. - Т. 24. - № 3. - С. 200-225.DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-200-225.

29. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

30. Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.

31. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.

32. Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/S207510872002008X.

33. Мельник В. Г. Методы обработки рядов траекторных измерений в системах прогнозирования и контроля движения судна: дис. … канд. техн. наук / В. Г. Мельник. - Новороссийск, 2016. - 119 с.

34. Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.

35. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

36. Hu G. Constructed local controlled developable H-Bezier surfaces by interpolating characteristic curves / G. Hu, J. Wu, X. Wang // Computational and Applied Mathematics. - 2021. - Vol. 40. - Is. 6. - Pp. 216. DOI: 10.1007/s40314-021-01587-3.

37. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

38. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

39. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

40. Volkovitskii A. K. Application of Magnetic Gradiometers to Control Magnetic Field of Moving Object / A. K. Volkovitskii, E. V. Karshakov, M. Yu. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2020. - Vol. 81. - Is. 2. - Pp. 333-339. DOI: 10.1134/S0005117920020113.

41. Гузевич С. Н. Градиент - основной параметр навигационных измерений / С. Н. Гузевич // Метрология. - 2019. - № 3. - С. 46-55. DOI: 10.32446/0132-4713.2019-3-46-55.

42. Каршаков Е. В. Структура и алгоритмы обработки измерений в аэромагнитных и аэроэлектромагнитных системах: автореф. дис. … д-ра техн. наук / Е. В. Каршаков. - М., 2018. - 46 с.

43. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.