OPTIMAL SPLINE TRAJECTORY OF THE SHIP INFORMATIVE ROUTE IN THE MAP-AIDED NAVIGATION

The task of organizing an informative route as an optimal spline trajectory of a moving object with an assessment of the informativeness of the map-aided navigation standard is completed. From the perspective of the planning approach, an optimal geometric path, passing through pre-determined iconic intermediate points, taking into account the avoidance of navigational hazards as “obstacle spots” has been formed. Within the framework of the strategy of informative planning of the spline path, the actuality of solving the problem of synthesizing the optimal trajectory in two variants is noted: by the methods of B-splines and classical polynomial interpolations as the implementation of the tactics of a mobile object movement in a conflict environment. A comparative characteristic of two alternative algorithms for solving the problem, specifying the advantages and disadvantages of each option, is given. As a demonstration of the practical applicability of the interpolation approach, the spline trajectory of an illustrative example in route of map-aided navigation is designed against the background of a contour map of isolines. Emphasis is placed on the possibility of forming the shape of the navigation isosurface due to the effective use of the curvature of the spline trajectory as a reproductive template for constructing an axonometric projection. A forecast about the trends of the possible use of a separate optimal trajectory of the object movement directly for the construction of the informative field profile of any degree of complexity is made. A hypothesis about the feasibility of practical use of chaotic architecture of spline gradients for effective planning of the optimal trajectory is put forward. The fan of spline gradient vectors with a personal orientation in the direction of the maximum change in the navigation function on each segment of the piecewise polyline of the path in the vessel routing procedure is considered. The issue of ensuring the possibility of making a coordinated decision on the vessel management by personnel due to the automated formation of spline trajectories in real time with synchronous representation of geometric computer support to the watch assistant, which allows us to offer integration of the tasks under consideration into the cloud-based intelligent technology of “augmented reality” is formulated.

«пятна препятствий», «дополненная реальность»

1. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.

2. Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.

3. Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.

4. Васьков А. С. Методологические основы управления движением судна и конфигурацией зоны навигационной безопасности: дис. … д-ра техн. наук / А. С. Васьков. - СПб, 1998. - 291 с.

5. Мироненко А. А. Методология формализации навигационной обстановки, планирования маршрута и программных траекторий движения судна: дис. … д-ра техн. наук / А. А. Мироненко. - Новороссийск, 2016. - 310 с.

6. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.

7. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

8. Minligareev V. T. Geophysical Support of Advanced Autonomous Magnetometric Navigation Systems / V. T. Minligareev, T. V. Sazonova, D. A. Arutyunyan, V. V. Tregubov, Ye. N. Khotenko // Gyroscopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 4. - Pp. 350-356. DOI: 10.1134/S2075108720040082.

9. Dynaevskaya K. V. Study of a Method for Calculating the Current Accuracy in Map-Aided Navigation Problem / K. V. Dynaevskaya, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 50-60. DOI: 10.1134/S2075108721010041.

10. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

11. Canciani A. Absolute Positioning Using the Earth’s Magnetic Anomaly Field / A. Canciani, J. Raquet // NAVIGATION, Journal of the Institute of Navigation. - 2016. - Vol. 63. - Is. 2. - Pp. 111-126. DOI: 10.1002/navi.138.

12. Canciani A. Airborne Magnetic Anomaly Navigation / A. Canciani, J. Raquet // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2017. - Vol. 53. - Is. 1. - Pp. 67-80. DOI: 10.1109/TAES.2017.2649238.

13. Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.

14. Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.

15. Phan-Huu T. A Time-optimal Trajectory Generation Approach with Non-uniform B-splines / T. Phan-Huu, V. H. Nguyen, U. Konigorski // International Journal of Control, Automation and Systems. - 2021. - Vol. 19. - Is. 12. - Pp. 3947-3955. DOI: 10.1007/s12555-020-0497-3.

16. Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // Proceedings of International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Vol. 23. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAR-OB.2018.OS7-7.

17. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

18. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

19. Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp.1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.

20. Liang X. Multi-Domain Informative Coverage Path Planning for A Hybrid Aerial Underwater Vehicle in Dynamic Environments / X. Liang, C. Liu, Z. Zeng // Machines. - 2021. - Vol. 9. - Is. 11. - Pp. 278. DOI: 10.3390/machines9110278.

21. Титов А. В. Состояние и перспективы реализации технологии e-Навигации / А. В. Титов, Л. Баракат, А. Хаизаран // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 621-630. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-621-630.

22. Rivkin B. S. e-Navigation: Five Years Later / B. S. Rivkin // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 176-187. DOI: 10.1134/S2075108720020066.

23. Liu X. Extending Ball B-spline by B-spline / X. Liu, X. Wang, Z. Wu, D. Zhang, X. Liu // Computer Aided Geometric Design. - 2020. - Vol. 82. - Pp. 101926. DOI: 10.1016/j.cagd.2020.101926.

24. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

25. Kumar R. Modified cubic B-spline qasi-interpolation numerical scheme for hyperbolic conservation laws / R. Kumar, A. Choudhary, S. Baskar // Applicable Analysis. - 2020. - Vol. 99. - Is. 1. - Pp. 158-179. DOI: 10.1080/00036811.2018.1489961.

26. Zhang B. A Generalized Cubic Exponential B-Spline Scheme with Shape Control / B. Zhang, H. Zheng, L. Pan // Mathematical Problems in Engineering. - 2019. - Vol. 2019. - Pp. 3057134. DOI: 10.1155/2019/3057134.

27. Chen P. Explicit Gaussian Quadrature Rules for C1 Cubic Splines with Non-uniform Knot Sequences / P. Chen, X. Li // Communications in Mathematics and Statistics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 3. - Pp. 331-345. DOI: 10.1007/s40304-020-00220-9.

28. Субботин Ю. Н. Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны / Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2018. - Т. 24. - № 3. - С. 200-225.DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-200-225.

29. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

30. Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.

31. Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.

32. Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/S207510872002008X.

33. Мельник В. Г. Методы обработки рядов траекторных измерений в системах прогнозирования и контроля движения судна: дис. … канд. техн. наук / В. Г. Мельник. - Новороссийск, 2016. - 119 с.

34. Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.

35. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

36. Hu G. Constructed local controlled developable H-Bezier surfaces by interpolating characteristic curves / G. Hu, J. Wu, X. Wang // Computational and Applied Mathematics. - 2021. - Vol. 40. - Is. 6. - Pp. 216. DOI: 10.1007/s40314-021-01587-3.

37. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

38. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

39. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

40. Volkovitskii A. K. Application of Magnetic Gradiometers to Control Magnetic Field of Moving Object / A. K. Volkovitskii, E. V. Karshakov, M. Yu. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2020. - Vol. 81. - Is. 2. - Pp. 333-339. DOI: 10.1134/S0005117920020113.

41. Гузевич С. Н. Градиент - основной параметр навигационных измерений / С. Н. Гузевич // Метрология. - 2019. - № 3. - С. 46-55. DOI: 10.32446/0132-4713.2019-3-46-55.

42. Каршаков Е. В. Структура и алгоритмы обработки измерений в аэромагнитных и аэроэлектромагнитных системах: автореф. дис. … д-ра техн. наук / Е. В. Каршаков. - М., 2018. - 46 с.

43. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.