SPLINE SYNTHESIS OF THE CHARTED REFERENCE OF THE FIELD INFORMATIVITY IN MISSION OF CORRELATION-EXTREME NAVIGATION

The paper focuses on the understanding of informativity as a measure that determines the effectiveness of using the geophysical field to obtain a position fixing. The factology of map-aided navigation is revealed as a sequence of instantaneous comparison of navigation measurements with the standard of informativity of field stored in the memory of the on-board computer. Correlation-extreme navigation is synchronized with the parallel task of organizing an informative path as the best optimal trajectory of movement in three-dimensional space when following a marine mobile object in a given direction, taking into account restrictive obstacles. An explanation of the understanding of innovative navigation as a “binding” of measurements to a standard based on the search for the global extremum of the functional of correlational comparison of the measured fragment with the informativity of the geophysical field chart is given. The navigation process is interpreted into an extreme task of route planning as a tactical spline method of the roadmap in a conflict environment, taking into account the factor of avoiding navigational hazards. The assumption on developing the technology of correlation-extreme navigation using the methods of spline functions as a realization of the practical navigability of a perspective concept in the full scope of the progressive capabilities of an autonomous project is made. In the development of the idea of correlation-extreme navigation, a three-dimensional synthesis of a geophysical field fragment based on reproduced digital values from an isolines contour chart is implemented to create a hybrid B-spline approximation of a possible reference standard of informativity. The disadvantages of traditional methods of processing navigation information in the project of correlation-extreme navigation are analyzed. It is noted that the spline algorithm is mathematically devoid of the «curse of dimensionality» phenomenon as the main difficulty in achieving the speed of computational implementations of alternative methods of nonlinear filtering. The hypothesis of the possibility of using the proposed approach as a mathematical support for the future automated navigation system with artificial intelligence within the framework of the unmanned navigation concept in accordance with the e-Navigation project is put forward.

«проклятие размерности»

1. Бобров Д. С. Разработка методов и средств создания навигационных гравитационных карт: автореф. дис. … канд. техн. наук / Д. С. Бобров. - Менделеево, 2020. - 23 с.

2. Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A.S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.

3. Киселев Л. В. О гравиметрии с борта автономного подводного робота и оценках ее информативности для навигации по карте / Л. В. Киселев [и др.] // Подводные исследования и робототехника. - 2019. - № 1 (27). - С. 21-30. DOI: 10.25808/24094609.2019.27.1.003.

4. Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp. 1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.

5. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.

6. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.

7. Бердышев В. И. Объект с поражающим устройством и недружественный наблюдатель в трехмерном пространстве / В.И. Бердышев // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2021. - Т. 27. - № 2. - С. 49-58. DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-49-58.

8. Wang A. Hermite Interpolation Based Interval Shannon-Cosine Wavelet and its Application in Sparse Representation of Curve / A. Wang, L. Li, S. Mei, K. Meng // Mathematics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 1. - Pp. 1. DOI: 10.3390/math9010001.

9. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

10. Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) / В. Лю // Математика и математическое моделирование. - 2018. - № 1. - С. 15-58. DOI: 10.24108/mathm.0118.0000098.

11. Woods A. C. Dynamic Target Tracking and Obstacle Avoidance using a Drone / A. C. Woods, H. M. La // International Symposium on Visual Computing. - Springer, Cham, 2015. - Vol. 9474. - Pp. 857-866. DOI: 10.1007/978-3-319-27857-5_76.

12. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.

13. Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.

14. Shi C. Mobile robot path planning in three-dimensional environment based on ACO-PSO hybrid algorithm / C. Shi, Y. Bu, J. Liu // 2008 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. - IEEE, 2008. - Pp. 252-256. DOI: 10.1109/AIM.2008.4601668.

15. Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. н. / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.

16. Рыбаков Е. А. Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли: автореф. дис. … канд. техн. наук / Е. А. Рыбаков. - М., 2021. - 16 с.

17. Тхоренко М. Ю. Синтез и анализ алгоритмов навигации по измерениям магнитного поля: дис. … канд. техн. наук / М. Ю. Тхоренко. - М., 2020. - 107 с.

18. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

19. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

20. Fateev V. Problems of creating autonomous navigation systems on geophysical fields / V. Fateev, D. Bobrov, M. Muzabekov, R. Davlatov // E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2021. - Vol. 310. - Pp. 03008. DOI: 10.1051/e3sconf/202131003008.

21. Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.

22. Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.

23. Berdyshev V. I. Extremal problems of navigation by geophysical fields / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. - 2018. - Vol. 6. - Is. 2. - Pp. 4-18. DOI: 10.32523/2306-6172-2018-6-2-4-18.

24. Berdyshev V. I. Mapping Problems of Geophysical Fields in Ocean and Extremum Problems of Underwater Objects Navigation / V. I. Berdyshev, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // IFAC-PapersOnLine. - 2018. - Vol. 51. - Is. 32. - Pp. 189-194. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.11.379.

25. Gavriil K. Optimizing B-spline surface for developability and paneling architectural freeform surfaces / K. Gavriil, A. Schiftner, H. Pottman // Computer-Aided Design. - 2019. - Vol. 111. - Pp. 29-43. DOI: 10.1016/j.cad.2019.01.006.

26. Gao X. Double B-Spline Curve-Fitting and synchronization-Integrated Feedrate Scheduling Method for Five-Axis Linear-Segment Toolpath / X. Gao, S. Zhang, L. Qiu, X. Liu, Z. Wang, Y. Wang // Applied Sciences. - 2020. - Vol. 10. - Is. 9. - Pp. 3158. DOI: 10.3390/app10093158.

27. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

28. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

29. Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.

30. Lavrenov R. Towards heterogeneous robot team path planning: acquisition of multiple routes with a modified spline-based algorithm / R. Lavrenov, E. Magid // MATEC Web of Conference. - EDP Sciences, 2017. - Vol. 113. - Pp. 02015. DOI: 10.1051/matecconf/201711302015.

31. Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // The 2018 International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB2018). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAROB.2018.OS7-7.

32. Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.

33. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11- 2-266-274.

34. Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.

35. Лавренов Р. О. Разработка и имплементация сплайн-алгоритма планирования пути в среде ROS/ Gazebo / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид, Ф. Мацуно, Дж. Сутакорн // Труды СПИИРАН. - 2019. - № 18 (1). - C. 57-84. DOI: 10.15622/sp.18.1.57-84.

36. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

37. Лавренов Р. О. Многогомотопический поиск оптимального маршрута для автономных мобильных устройств / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид // Автоматизация в промышленности. - 2020.- № 7. - C. 61-64. DOI: 10.25728/avtprom.2020.07.14.

38. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

39. Kiselev L. V.Computational Models of Trajectory Investigation of Marine Geophysical Fields and Its Implementation for Solving Problems of Map-Aided Navigation / L. V. Kiselev, V. B. Kostousov, A. V. Medvedev, A. E. Tarkhanov, K. V. Dunaevskaya // Advanced in Systems Science and Applications. - 2020. - Vol. 20. - № 4. - Pp. 45-59. DOI: 10.25728/assa2020.20.4.972.

40. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

41. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

42. Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/ S207510872002008X.

43. Stepanov O. A. Classification of Map-Aided Navigation Algorithms / O.A. Stepanov, A.S. Nosov, A.B. Toropov // 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2020. - Pp. 1-9. DOI: 10.23919/ICINS43216.2020.9133757.

44. Poggio T. Why and When Can Deep-but Not Shallow-networks Avoid the Curse of Dimensionality: A Review / T. Poggio, H. Mhaskar, L. Rosasco, B. Mirando, Q. Liano // International Journal of Automation and Computing. - 2017. - Vol. 14. - № 5. - Pp. 503-519. DOI: 10.1007/s11633-017-1054-2.