<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">gumrf</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2309-5180</issn><issn pub-type="epub">2500-0551</issn><publisher><publisher-name>ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">gumrf-179</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭКСПЛУАТАЦИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА, ВОДНЫЕ ПУТИ СООБЩЕНИЯ И ГИДРОГРАФИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>OPERATION OF WATER TRANSPORT, WATERWAYS AND HYDROGRAPHY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>СПЛАЙНОВОЕ СИНТЕЗИРОВАНИЕ КАРТОГРАФИРОВАННОГО ЭТАЛОНА ИНФОРМАТИВНОСТИ ПОЛЯ В ЗАДАЧЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>SPLINE SYNTHESIS OF THE CHARTED REFERENCE OF THE FIELD INFORMATIVITY IN MISSION OF CORRELATION-EXTREME NAVIGATION</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ююкин</surname><given-names>И. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Yuyukin</surname><given-names>I. V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">enigma_777@mail.ru. kaf_nav@gumrf.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2022</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>06</month><year>2022</year></pub-date><volume>14</volume><issue>1</issue><fpage>25</fpage><lpage>39</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ююкин И.В., 2022</copyright-statement><copyright-year>2022</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ююкин И.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Yuyukin I.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/179">https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/179</self-uri><abstract><p>В работе акцентировано внимание на понимании информативности как меры, определяющей эффективность использования геофизического поля для получения обсервации. Раскрыта фактология навигации с коррекцией по карте как последовательность мгновенных сопоставлений навигационных измерений с эталоном информативности поля, хранящемся в памяти бортового компьютера. Корреляционно-экстремальная навигация синхронизирована с параллельной задачей организации информативного маршрута как наилучшей оптимальной траектории движения в трехмерном пространстве при следовании морскогоподвижного объекта в заданном направлении с учетом ограничительных препятствий. Дано объяснение понимания инновационной навигации как «привязки» измерений к эталону на основе поиска глобального экстремума функционала корреляционного сравнения измеренного фрагмента с информативностью карты геофизического поля. Процесс судовождения интерпретирован в экстремальную задачу планирования маршрута как тактического сплайн-метода дорожной карты в конфликтной среде при учете фактора уклонения от навигационных опасностей. Сделано предположение о развитии технологии корреляционно-экстремальной навигации с применением методов сплайн-функций как реализации практической пригодности к навигации перспективной концепции в полном объеме прогрессивных возможностей автономного проекта. В развитие идеи корреляционно-экстремальной навигации реализовано трехмерное синтезирование фрагмента геофизического поля на основе репродуцированных цифровых значений с контурной карты изолиний для создания гибридным методом В-сплайновой аппроксимации возможного опорного эталона информативности. Проанализированы недостатки традиционных методов обработки навигационной информации в проекте корреляционно-экстремальной навигации. Отмечается, что сплайновый алгоритм по математической конфигурации лишен феномена «проклятия размерности» как основной трудности достижения быстродействия вычислительных реализаций альтернативных методов нелинейной фильтрации. Выдвинута гипотеза возможности использования предлагаемого подхода в качестве математического обеспечения будущей автоматизированной системы судовождения с искусственным интеллектом в рамках концепции безэкипажного судоходства в соответствии с проектом e-Navigation.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The paper focuses on the understanding of informativity as a measure that determines the effectiveness of using the geophysical field to obtain a position fixing. The factology of map-aided navigation is revealed as a sequence of instantaneous comparison of navigation measurements with the standard of informativity of field stored in the memory of the on-board computer. Correlation-extreme navigation is synchronized with the parallel task of organizing an informative path as the best optimal trajectory of movement in three-dimensional space when following a marine mobile object in a given direction, taking into account restrictive obstacles. An explanation of the understanding of innovative navigation as a “binding” of measurements to a standard based on the search for the global extremum of the functional of correlational comparison of the measured fragment with the informativity of the geophysical field chart is given. The navigation process is interpreted into an extreme task of route planning as a tactical spline method of the roadmap in a conflict environment, taking into account the factor of avoiding navigational hazards. The assumption on developing the technology of correlation-extreme navigation using the methods of spline functions as a realization of the practical navigability of a perspective concept in the full scope of the progressive capabilities of an autonomous project is made. In the development of the idea of correlation-extreme navigation, a three-dimensional synthesis of a geophysical field fragment based on reproduced digital values from an isolines contour chart is implemented to create a hybrid B-spline approximation of a possible reference standard of informativity. The disadvantages of traditional methods of processing navigation information in the project of correlation-extreme navigation are analyzed. It is noted that the spline algorithm is mathematically devoid of the «curse of dimensionality» phenomenon as the main difficulty in achieving the speed of computational implementations of alternative methods of nonlinear filtering. The hypothesis of the possibility of using the proposed approach as a mathematical support for the future automated navigation system with artificial intelligence within the framework of the unmanned navigation concept in accordance with the e-Navigation project is put forward.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>информативность</kwd><kwd>навигация с коррекцией по карте</kwd><kwd>информативный маршрут</kwd><kwd>оптимальная траектория</kwd><kwd>сплайн-метод дорожной карты</kwd><kwd>пригодность к навигации</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>«проклятие размерности»</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бобров Д. С. Разработка методов и средств создания навигационных гравитационных карт: автореф. дис. … канд. техн. наук / Д. С. Бобров. - Менделеево, 2020. - 23 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Бобров Д. С. Разработка методов и средств создания навигационных гравитационных карт: автореф. дис. … канд. техн. наук / Д. С. Бобров. - Менделеево, 2020. - 23 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A.S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A.S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Киселев Л. В. О гравиметрии с борта автономного подводного робота и оценках ее информативности для навигации по карте / Л. В. Киселев [и др.] // Подводные исследования и робототехника. - 2019. - № 1 (27). - С. 21-30. DOI: 10.25808/24094609.2019.27.1.003.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Киселев Л. В. О гравиметрии с борта автономного подводного робота и оценках ее информативности для навигации по карте / Л. В. Киселев [и др.] // Подводные исследования и робототехника. - 2019. - № 1 (27). - С. 21-30. DOI: 10.25808/24094609.2019.27.1.003.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp. 1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp. 1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бердышев В. И. Объект с поражающим устройством и недружественный наблюдатель в трехмерном пространстве / В.И. Бердышев // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2021. - Т. 27. - № 2. - С. 49-58. DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-49-58.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Бердышев В. И. Объект с поражающим устройством и недружественный наблюдатель в трехмерном пространстве / В.И. Бердышев // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2021. - Т. 27. - № 2. - С. 49-58. DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-49-58.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wang A. Hermite Interpolation Based Interval Shannon-Cosine Wavelet and its Application in Sparse Representation of Curve / A. Wang, L. Li, S. Mei, K. Meng // Mathematics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 1. - Pp. 1. DOI: 10.3390/math9010001.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wang A. Hermite Interpolation Based Interval Shannon-Cosine Wavelet and its Application in Sparse Representation of Curve / A. Wang, L. Li, S. Mei, K. Meng // Mathematics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 1. - Pp. 1. DOI: 10.3390/math9010001.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) / В. Лю // Математика и математическое моделирование. - 2018. - № 1. - С. 15-58. DOI: 10.24108/mathm.0118.0000098.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) / В. Лю // Математика и математическое моделирование. - 2018. - № 1. - С. 15-58. DOI: 10.24108/mathm.0118.0000098.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Woods A. C. Dynamic Target Tracking and Obstacle Avoidance using a Drone / A. C. Woods, H. M. La // International Symposium on Visual Computing. - Springer, Cham, 2015. - Vol. 9474. - Pp. 857-866. DOI: 10.1007/978-3-319-27857-5_76.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Woods A. C. Dynamic Target Tracking and Obstacle Avoidance using a Drone / A. C. Woods, H. M. La // International Symposium on Visual Computing. - Springer, Cham, 2015. - Vol. 9474. - Pp. 857-866. DOI: 10.1007/978-3-319-27857-5_76.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Shi C. Mobile robot path planning in three-dimensional environment based on ACO-PSO hybrid algorithm / C. Shi, Y. Bu, J. Liu // 2008 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. - IEEE, 2008. - Pp. 252-256. DOI: 10.1109/AIM.2008.4601668.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shi C. Mobile robot path planning in three-dimensional environment based on ACO-PSO hybrid algorithm / C. Shi, Y. Bu, J. Liu // 2008 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. - IEEE, 2008. - Pp. 252-256. DOI: 10.1109/AIM.2008.4601668.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. н. / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. н. / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Рыбаков Е. А. Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли: автореф. дис. … канд. техн. наук / Е. А. Рыбаков. - М., 2021. - 16 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Рыбаков Е. А. Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли: автореф. дис. … канд. техн. наук / Е. А. Рыбаков. - М., 2021. - 16 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тхоренко М. Ю. Синтез и анализ алгоритмов навигации по измерениям магнитного поля: дис. … канд. техн. наук / М. Ю. Тхоренко. - М., 2020. - 107 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тхоренко М. Ю. Синтез и анализ алгоритмов навигации по измерениям магнитного поля: дис. … канд. техн. наук / М. Ю. Тхоренко. - М., 2020. - 107 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Fateev V. Problems of creating autonomous navigation systems on geophysical fields / V. Fateev, D. Bobrov, M. Muzabekov, R. Davlatov // E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2021. - Vol. 310. - Pp. 03008. DOI: 10.1051/e3sconf/202131003008.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Fateev V. Problems of creating autonomous navigation systems on geophysical fields / V. Fateev, D. Bobrov, M. Muzabekov, R. Davlatov // E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2021. - Vol. 310. - Pp. 03008. DOI: 10.1051/e3sconf/202131003008.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Extremal problems of navigation by geophysical fields / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. - 2018. - Vol. 6. - Is. 2. - Pp. 4-18. DOI: 10.32523/2306-6172-2018-6-2-4-18.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Extremal problems of navigation by geophysical fields / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. - 2018. - Vol. 6. - Is. 2. - Pp. 4-18. DOI: 10.32523/2306-6172-2018-6-2-4-18.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Mapping Problems of Geophysical Fields in Ocean and Extremum Problems of Underwater Objects Navigation / V. I. Berdyshev, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // IFAC-PapersOnLine. - 2018. - Vol. 51. - Is. 32. - Pp. 189-194. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.11.379.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Mapping Problems of Geophysical Fields in Ocean and Extremum Problems of Underwater Objects Navigation / V. I. Berdyshev, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // IFAC-PapersOnLine. - 2018. - Vol. 51. - Is. 32. - Pp. 189-194. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.11.379.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gavriil K. Optimizing B-spline surface for developability and paneling architectural freeform surfaces / K. Gavriil, A. Schiftner, H. Pottman // Computer-Aided Design. - 2019. - Vol. 111. - Pp. 29-43. DOI: 10.1016/j.cad.2019.01.006.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gavriil K. Optimizing B-spline surface for developability and paneling architectural freeform surfaces / K. Gavriil, A. Schiftner, H. Pottman // Computer-Aided Design. - 2019. - Vol. 111. - Pp. 29-43. DOI: 10.1016/j.cad.2019.01.006.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gao X. Double B-Spline Curve-Fitting and synchronization-Integrated Feedrate Scheduling Method for Five-Axis Linear-Segment Toolpath / X. Gao, S. Zhang, L. Qiu, X. Liu, Z. Wang, Y. Wang // Applied Sciences. - 2020. - Vol. 10. - Is. 9. - Pp. 3158. DOI: 10.3390/app10093158.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gao X. Double B-Spline Curve-Fitting and synchronization-Integrated Feedrate Scheduling Method for Five-Axis Linear-Segment Toolpath / X. Gao, S. Zhang, L. Qiu, X. Liu, Z. Wang, Y. Wang // Applied Sciences. - 2020. - Vol. 10. - Is. 9. - Pp. 3158. DOI: 10.3390/app10093158.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lavrenov R. Towards heterogeneous robot team path planning: acquisition of multiple routes with a modified spline-based algorithm / R. Lavrenov, E. Magid // MATEC Web of Conference. - EDP Sciences, 2017. - Vol. 113. - Pp. 02015. DOI: 10.1051/matecconf/201711302015.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lavrenov R. Towards heterogeneous robot team path planning: acquisition of multiple routes with a modified spline-based algorithm / R. Lavrenov, E. Magid // MATEC Web of Conference. - EDP Sciences, 2017. - Vol. 113. - Pp. 02015. DOI: 10.1051/matecconf/201711302015.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // The 2018 International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB2018). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAROB.2018.OS7-7.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // The 2018 International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB2018). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAROB.2018.OS7-7.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11- 2-266-274.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11- 2-266-274.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit34"><label>34</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit35"><label>35</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лавренов Р. О. Разработка и имплементация сплайн-алгоритма планирования пути в среде ROS/ Gazebo / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид, Ф. Мацуно, Дж. Сутакорн // Труды СПИИРАН. - 2019. - № 18 (1). - C. 57-84. DOI: 10.15622/sp.18.1.57-84.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лавренов Р. О. Разработка и имплементация сплайн-алгоритма планирования пути в среде ROS/ Gazebo / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид, Ф. Мацуно, Дж. Сутакорн // Труды СПИИРАН. - 2019. - № 18 (1). - C. 57-84. DOI: 10.15622/sp.18.1.57-84.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit36"><label>36</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit37"><label>37</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лавренов Р. О. Многогомотопический поиск оптимального маршрута для автономных мобильных устройств / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид // Автоматизация в промышленности. - 2020.- № 7. - C. 61-64. DOI: 10.25728/avtprom.2020.07.14.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лавренов Р. О. Многогомотопический поиск оптимального маршрута для автономных мобильных устройств / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид // Автоматизация в промышленности. - 2020.- № 7. - C. 61-64. DOI: 10.25728/avtprom.2020.07.14.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit38"><label>38</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit39"><label>39</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kiselev L. V.Computational Models of Trajectory Investigation of Marine Geophysical Fields and Its Implementation for Solving Problems of Map-Aided Navigation / L. V. Kiselev, V. B. Kostousov, A. V. Medvedev, A. E. Tarkhanov, K. V. Dunaevskaya // Advanced in Systems Science and Applications. - 2020. - Vol. 20. - № 4. - Pp. 45-59. DOI: 10.25728/assa2020.20.4.972.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kiselev L. V.Computational Models of Trajectory Investigation of Marine Geophysical Fields and Its Implementation for Solving Problems of Map-Aided Navigation / L. V. Kiselev, V. B. Kostousov, A. V. Medvedev, A. E. Tarkhanov, K. V. Dunaevskaya // Advanced in Systems Science and Applications. - 2020. - Vol. 20. - № 4. - Pp. 45-59. DOI: 10.25728/assa2020.20.4.972.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit40"><label>40</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit41"><label>41</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit42"><label>42</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/ S207510872002008X.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/ S207510872002008X.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit43"><label>43</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stepanov O. A. Classification of Map-Aided Navigation Algorithms / O.A. Stepanov, A.S. Nosov, A.B. Toropov // 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2020. - Pp. 1-9. DOI: 10.23919/ICINS43216.2020.9133757.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. Classification of Map-Aided Navigation Algorithms / O.A. Stepanov, A.S. Nosov, A.B. Toropov // 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2020. - Pp. 1-9. DOI: 10.23919/ICINS43216.2020.9133757.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit44"><label>44</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Poggio T. Why and When Can Deep-but Not Shallow-networks Avoid the Curse of Dimensionality: A Review / T. Poggio, H. Mhaskar, L. Rosasco, B. Mirando, Q. Liano // International Journal of Automation and Computing. - 2017. - Vol. 14. - № 5. - Pp. 503-519. DOI: 10.1007/s11633-017-1054-2.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Poggio T. Why and When Can Deep-but Not Shallow-networks Avoid the Curse of Dimensionality: A Review / T. Poggio, H. Mhaskar, L. Rosasco, B. Mirando, Q. Liano // International Journal of Automation and Computing. - 2017. - Vol. 14. - № 5. - Pp. 503-519. DOI: 10.1007/s11633-017-1054-2.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
