СПЛАЙНОВОЕ СИНТЕЗИРОВАНИЕ КАРТОГРАФИРОВАННОГО ЭТАЛОНА ИНФОРМАТИВНОСТИ ПОЛЯ В ЗАДАЧЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ

В работе акцентировано внимание на понимании информативности как меры, определяющей эффективность использования геофизического поля для получения обсервации. Раскрыта фактология навигации с коррекцией по карте как последовательность мгновенных сопоставлений навигационных измерений с эталоном информативности поля, хранящемся в памяти бортового компьютера. Корреляционно-экстремальная навигация синхронизирована с параллельной задачей организации информативного маршрута как наилучшей оптимальной траектории движения в трехмерном пространстве при следовании морскогоподвижного объекта в заданном направлении с учетом ограничительных препятствий. Дано объяснение понимания инновационной навигации как «привязки» измерений к эталону на основе поиска глобального экстремума функционала корреляционного сравнения измеренного фрагмента с информативностью карты геофизического поля. Процесс судовождения интерпретирован в экстремальную задачу планирования маршрута как тактического сплайн-метода дорожной карты в конфликтной среде при учете фактора уклонения от навигационных опасностей. Сделано предположение о развитии технологии корреляционно-экстремальной навигации с применением методов сплайн-функций как реализации практической пригодности к навигации перспективной концепции в полном объеме прогрессивных возможностей автономного проекта. В развитие идеи корреляционно-экстремальной навигации реализовано трехмерное синтезирование фрагмента геофизического поля на основе репродуцированных цифровых значений с контурной карты изолиний для создания гибридным методом В-сплайновой аппроксимации возможного опорного эталона информативности. Проанализированы недостатки традиционных методов обработки навигационной информации в проекте корреляционно-экстремальной навигации. Отмечается, что сплайновый алгоритм по математической конфигурации лишен феномена «проклятия размерности» как основной трудности достижения быстродействия вычислительных реализаций альтернативных методов нелинейной фильтрации. Выдвинута гипотеза возможности использования предлагаемого подхода в качестве математического обеспечения будущей автоматизированной системы судовождения с искусственным интеллектом в рамках концепции безэкипажного судоходства в соответствии с проектом e-Navigation.

информативность, навигация с коррекцией по карте, информативный маршрут, оптимальная траектория, сплайн-метод дорожной карты, пригодность к навигации

1. Бобров Д. С. Разработка методов и средств создания навигационных гравитационных карт: автореф. дис. … канд. техн. наук / Д. С. Бобров. - Менделеево, 2020. - 23 с.

2. Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A.S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.

3. Киселев Л. В. О гравиметрии с борта автономного подводного робота и оценках ее информативности для навигации по карте / Л. В. Киселев [и др.] // Подводные исследования и робототехника. - 2019. - № 1 (27). - С. 21-30. DOI: 10.25808/24094609.2019.27.1.003.

4. Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp. 1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.

5. Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.

6. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.

7. Бердышев В. И. Объект с поражающим устройством и недружественный наблюдатель в трехмерном пространстве / В.И. Бердышев // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2021. - Т. 27. - № 2. - С. 49-58. DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-49-58.

8. Wang A. Hermite Interpolation Based Interval Shannon-Cosine Wavelet and its Application in Sparse Representation of Curve / A. Wang, L. Li, S. Mei, K. Meng // Mathematics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 1. - Pp. 1. DOI: 10.3390/math9010001.

9. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

10. Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) / В. Лю // Математика и математическое моделирование. - 2018. - № 1. - С. 15-58. DOI: 10.24108/mathm.0118.0000098.

11. Woods A. C. Dynamic Target Tracking and Obstacle Avoidance using a Drone / A. C. Woods, H. M. La // International Symposium on Visual Computing. - Springer, Cham, 2015. - Vol. 9474. - Pp. 857-866. DOI: 10.1007/978-3-319-27857-5_76.

12. Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.

13. Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.

14. Shi C. Mobile robot path planning in three-dimensional environment based on ACO-PSO hybrid algorithm / C. Shi, Y. Bu, J. Liu // 2008 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. - IEEE, 2008. - Pp. 252-256. DOI: 10.1109/AIM.2008.4601668.

15. Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. н. / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.

16. Рыбаков Е. А. Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли: автореф. дис. … канд. техн. наук / Е. А. Рыбаков. - М., 2021. - 16 с.

17. Тхоренко М. Ю. Синтез и анализ алгоритмов навигации по измерениям магнитного поля: дис. … канд. техн. наук / М. Ю. Тхоренко. - М., 2020. - 107 с.

18. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

19. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

20. Fateev V. Problems of creating autonomous navigation systems on geophysical fields / V. Fateev, D. Bobrov, M. Muzabekov, R. Davlatov // E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2021. - Vol. 310. - Pp. 03008. DOI: 10.1051/e3sconf/202131003008.

21. Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.

22. Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.

23. Berdyshev V. I. Extremal problems of navigation by geophysical fields / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. - 2018. - Vol. 6. - Is. 2. - Pp. 4-18. DOI: 10.32523/2306-6172-2018-6-2-4-18.

24. Berdyshev V. I. Mapping Problems of Geophysical Fields in Ocean and Extremum Problems of Underwater Objects Navigation / V. I. Berdyshev, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // IFAC-PapersOnLine. - 2018. - Vol. 51. - Is. 32. - Pp. 189-194. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.11.379.

25. Gavriil K. Optimizing B-spline surface for developability and paneling architectural freeform surfaces / K. Gavriil, A. Schiftner, H. Pottman // Computer-Aided Design. - 2019. - Vol. 111. - Pp. 29-43. DOI: 10.1016/j.cad.2019.01.006.

26. Gao X. Double B-Spline Curve-Fitting and synchronization-Integrated Feedrate Scheduling Method for Five-Axis Linear-Segment Toolpath / X. Gao, S. Zhang, L. Qiu, X. Liu, Z. Wang, Y. Wang // Applied Sciences. - 2020. - Vol. 10. - Is. 9. - Pp. 3158. DOI: 10.3390/app10093158.

27. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

28. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

29. Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.

30. Lavrenov R. Towards heterogeneous robot team path planning: acquisition of multiple routes with a modified spline-based algorithm / R. Lavrenov, E. Magid // MATEC Web of Conference. - EDP Sciences, 2017. - Vol. 113. - Pp. 02015. DOI: 10.1051/matecconf/201711302015.

31. Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // The 2018 International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB2018). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAROB.2018.OS7-7.

32. Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.

33. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11- 2-266-274.

34. Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.

35. Лавренов Р. О. Разработка и имплементация сплайн-алгоритма планирования пути в среде ROS/ Gazebo / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид, Ф. Мацуно, Дж. Сутакорн // Труды СПИИРАН. - 2019. - № 18 (1). - C. 57-84. DOI: 10.15622/sp.18.1.57-84.

36. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

37. Лавренов Р. О. Многогомотопический поиск оптимального маршрута для автономных мобильных устройств / Р. О. Лавренов, Е. А. Магид // Автоматизация в промышленности. - 2020.- № 7. - C. 61-64. DOI: 10.25728/avtprom.2020.07.14.

38. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

39. Kiselev L. V.Computational Models of Trajectory Investigation of Marine Geophysical Fields and Its Implementation for Solving Problems of Map-Aided Navigation / L. V. Kiselev, V. B. Kostousov, A. V. Medvedev, A. E. Tarkhanov, K. V. Dunaevskaya // Advanced in Systems Science and Applications. - 2020. - Vol. 20. - № 4. - Pp. 45-59. DOI: 10.25728/assa2020.20.4.972.

40. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

41. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

42. Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/ S207510872002008X.

43. Stepanov O. A. Classification of Map-Aided Navigation Algorithms / O.A. Stepanov, A.S. Nosov, A.B. Toropov // 2020 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2020. - Pp. 1-9. DOI: 10.23919/ICINS43216.2020.9133757.

44. Poggio T. Why and When Can Deep-but Not Shallow-networks Avoid the Curse of Dimensionality: A Review / T. Poggio, H. Mhaskar, L. Rosasco, B. Mirando, Q. Liano // International Journal of Automation and Computing. - 2017. - Vol. 14. - № 5. - Pp. 503-519. DOI: 10.1007/s11633-017-1054-2.