SPLINE ALTERNATIVE TO THE MULTIPLICITY OF USING REFERENCE ELLIPSOIDS IN NAVIGATION

The reality of the navigator’s daily work with typographically published nautical charts focused on numerous reference ellipsoids is taken into account in the paper. The obligatory condition for the transformation of coordinates obtained using the data of the global satellite navigation system based on the Earth-wide coordinate system into the coordinates of the reference ellipsoid of the marine navigation chart is accentuated. Attention is drawn to the probability of a precedent of making a calculation error by a navigator with a standard recalculation of coordinates. Specific examples of discrepancies in the geographical coordinates of the same point on the Earth’s surface attributed to different geodetic systems are given. The facts of the multiplicity of reference ellipsoids reserved in the memory of electronic devices for satellite positioning of the vessel are emphasized. The review of the coherence problems of geodetic coordinate systems for the correction of fixing position is carried out. The hypothesis of a cardinal solution to the problem of positioning a vessel on an electronic or paper chart when reorienting navigation to a spline geoid model with the condition of repurposing cartography on a new mathematical basis is put forward. The assumption about the real possibility of freeing the watch officer from the routine procedures of mathematical transformation of coordinates for various geodetic systems when using the spline model of the geoid as a single cartographic basis is made. As a proof of the efficiency of the proposed approach, a spline synthesis of a fragment of a three-dimensional perspective of the geoid isosurface of the Indian Ocean with local identification of the phenomenon of anomalous gravity loss is implemented. In parallel, the computing service of the Helmholtz Potsdam Research Center for Global Earth Models was used to chart the gravitational anomaly of the Indian Ocean and computer reconstruction of the pear-shaped geoid in 3D format. A comparative analysis is performed and the disadvantages of the traditional algorithm for approximating an equipotential surface based on the spherical harmonics method are revealed. It is argued for the multiple use of the developed approach in the long term when approximating a planetary equipotential shape with pulsating dynamics. A prediction for the principal possibility of achieving absolute navigation accuracy in the case of using a single spline geoid model in modern navigation is given.

reference ellipsoids, spherical harmonics, coordinates transforming, earth-wide coordinate system, spline model of a geoid

1. Юнес Ж. А. Особенности преобразования координат из геоцентрической системы WGS-84 на проекцию Меркатора для условий низких широт / Ж. А. Юнес, М. Г. Мустафин // Геодезия и картография. - 2018. - Т. 79. - № 10. - С. 2-6. DOI: 10.22389/0016-7126-2018-940-10-2-6.

2. Чан Т. Ш. Алгоритм преобразования координат из геоцентрической системы в топоцентрическую и его применение при строительстве во Вьетнаме / Т. Ш. Чан, А. А. Кузин // Вестник СГУГиТ (Сибирского гос. ун-та геосистем и технологий). - 2019. - Т. 24. - № 1. - С. 59-71. DOI: 10. 33764/2411-1759-2019-24-1-59-71.

3. Гагарский Д. А. Электронные картографичесские системы / Д. А. Гагарский. - СПб.: Морсар, 2017. - 224 с.

4. Мореходные таблицы (МТ-2000). - СПб.: ГУНИО МО, 2002. - 575 с.

5. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

6. Каврайский А. В. О связи систем координат, используемых в морской картографии и навигации / А. В. Каврайский // Навигация и гидрография. - 1995. - № 1. - С. 21-25.

7. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

8. Operator’s manual DGPS NAVIGATOR GPS NAVIGATOR model GP-37/GP-32. - Nishinomiya: Furuno Electric Co., Ltd., 2014. - 89 p.

9. Информационное письмо Главморинспекции Департамента морского транспорта РФ № ГМИ-01/14- 211, 1993.

10. Milyukov V. K. Relativistic Reduction in High-Precision Measurements of the Earth’s Global Gravity Field Using a Multipair Constellation / V. K. Milyukov, I. Yu. Vlasov, M. V. Sazhin, O. S. Sazhina, V. N. Sementsov // Astronomy reports. - 2020. - Vol. 64. - No. 5. - Pp. 447-457. DOI: 10.1134/S1063772920060049.

11. Муравьев Л. А. Общеземные базы данных гравитационного поля Земли на территорию приарктической части Уральского региона / Л. А. Муравьев // Уральский геофизический вестник. - 2019. - № 2 (36). - С. 46-53. DOI: 10.25698/UGV.2019.2.5.46.

12. Hasanov I. M. Comparison of the new gravity field model XGM2019e with other modern global models of the gravitational field for the Magadan region / I. M. Hasanov, L. A. Myravyev // Geoinformatics: Theoretical and Applied Aspects 2020. - European Association of Geoscientists & Engineers, 2020. - Vol. 2020. - Is. 1. - Pp. 1-5. DOI: 10.3997/2214-4609.2020geo112.

13. Хасанов И. М. Сравнение глобальных моделей гравитационного поля на территории Магаданской области / И. М. Хасанов, Л. А. Муравьев // Вестник Северо-Восточного научного центра ДВО РАН. - 2021. - № 3. - С. 82-89. DOI: 10.34078/1814-0998-2021-3-82-89.

14. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

15. Nomura S. Applications of B-spline Approximation to the Analysis of Ship Manoeuvrability / S. Nomura // The Journal of Japan Institute of Navigation. - 1996. - Vol. 95. - Pp. 233-240. DOI: 10.9749/jin.95.233.

16. de Koster P. Extension of B-spline Material Point Method for unstructured triangular grids using Powell-Sabin splines / P. de Koster, R. Tielen, E. Wobbes, M. Moller // Computational Particle Mechanics. - 2021. - Vol. 8. - Is. 2. - Pp. 273-288. DOI: 10.1007/s40571-020-00328-3.

17. Rehme M. Uncertainty quantification for the Hokkaido Nansei-Oki tsunami using B-splines on adaptive sparse grids / M. Rehme, S. Roberts, D. Pfluger // ANZIAM Journal. - 2020. - Vol. 62. - Pp. C30-C44. DOI: 10.21914/anziamj.v62.16121.

18. Rehme F. M. B-splines on sparse grids for surogates in uncertainty / F. M. Rehme, S. Roberts, D. Pflüger // Reliability Engineering & System Safety. - 2021. - Vol. 209. - Pp. 107430. DOI: 10.1016/j.ress.2021.107430.

19. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

20. Yeh R. Fast Automatic Knot Placement Method for Accurate B-spline Curve Fitting / R. Yeh, Y. Nashed, T. Peterka, X. Tricoche // Computer-Aided Design. - 2020. - Vol. 128. - Pp. 102905. DOI: 10.1016/j.cad.2020.102905.

21. Chen P. Explicit Gaussian Quadrature Rules for C1 Cubic Splines with Non-Uniform Knot Sequence / P. Chen, X. Li // Communications in Mathematics and Statistics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 3. - Pp. 331-345. DOI: 10.1007/s40304-020-00220-9.

22. Volkov Y. S. De Boor-Fix functionals and Hermite boundary conditions in the polynomial spline interpolation problem / Y. S. Volkov // European Journal of Mathematics. - 2021. - Vol. 7. - Is. 1. - Pp. 396-403. DOI: 10.1007/s40879-020-00406-z.

23. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

24. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

25. Ningthoujam L. S. Seismologists Search for the Indian Ocean’s “Missing Mass” / L. S. Ningthoujam, S. S. Negi, D. K. Pandey // Earth & Space Science News. - 2019. - Vol. 100. DOI: 10.1029/2019EO120243.

26. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

27. Голдобин Д. Н. Разработка методики комплексного определения характеристик гравитационного поля по данным глобальных моделей геопотенциала: дис. … канд. техн. наук / Д. Н. Голдобин. - Новосибирск, 2019. - 201 с.

28. Ince E. S. ICGEM - 15 years of successful collection and distribution of global gravitational models, associated services, and future plans / E. S. Ince, F. Barthelmes, S. Reibland, K. Elder, C. Foerste, F. Flechtner, H. Schuh // Earth System Science Data. - 2019. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 647-674. DOI: 10.5194/essd-11-647-2019.

29. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

30. Стародумов И. О. Математическое моделирование структурно-фазовых превращений модифицированным методом кристаллического фазового поля: дис. … канд. физ.-мат. наук / И. О. Стародумов. - Екатеринбург, 2019. - 106 с.

31. Kopeikin S. Normal gravity field in relativistic geodesy / S. Kopeikin, I. Vlasov, W. B. Han // Physical Review D. - 2018. - Vol. 97. - Is. 4 - Pp. 045020. DOI: 10.1103/PhysRevD.97.045020.

32. Каврайский А. В. К вопросу преобразования навигационных морских карт из системы координат СК-42 в ПЗ-90.11 / А. В. Каврайский, А. М. Шарков // Навигация и гидрография. - 2019. - № 58. - С. 62-70.

33. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

34. Рыбаков Е. А. Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли: автореф. дис. … канд. техн. наук / Е. А. Рыбаков. - М., 2021. - 16 с.

35. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

36. Бобров Д. С. Разработка методов и средств создания навигационных гравитационных карт: автореф. дис. … канд. техн. наук / Д. С. Бобров. - Менделеево, 2020. - 23 с.