СПЛАЙНОВАЯ АЛЬТЕРНАТИВА МНОЖЕСТВЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕФЕРЕНЦ-ЭЛЛИПСОИДОВ В СУДОВОЖДЕНИИ

В работе учитывается реальность повседневной работы штурмана с изданными типографским способом морскими картами, ориентированными на многочисленные референц-эллипсоиды. Акцентируется обязательное условие преобразования координат, полученных при использовании данных глобальной спутниковой навигационной системы на основе общеземной системы координат, в координаты референц-эллипсоида морской навигационной карты. Обращается внимание на вероятность прецедента совершения расчетной ошибки судоводителем при стандартном пересчете координат. Приводятся конкретные примеры несовпадений в географических координатах одной и той же точки на земной поверхности, отнесеннойк различным геодезическим системам. Подчеркиваются факты множественности референц-эллипсоидов, зарезервированных в памяти электронных устройств спутникового позиционирования судна. Выполнен обзор проблематики согласования систем геодезических координат для коррекции обсервации. Выдвинута гипотеза кардинального решения проблемы позиционирования судна на электронной или бумажной карте при переориентировании навигации на сплайновую модель геоида с условием перепрофилирования картографии на новую математическую основу. Сделано предположение о реальной возможности освобождения вахтенного помощника от рутинных процедур математической трансформации координат для различных геодезических систем при использовании сплайновой модели геоида как единой картографической основы. В качестве доказательства работоспособности предлагаемого подхода реализуется сплайновое синтезирование фрагмента трехмерной перспективы геоидной изоповерхности Индийского океана с локальной идентификацией феномена аномальной потери гравитации. Параллельно использован сервис вычислений сайта Потсдамского научно-исследовательского центра глобальных моделей Земли имени Гельмгольца для картографирования гравитационной аномалии Индийского океана и компьютерной реконструкции грушевидной формы геоида в 3D-формате. Выполнен сравнительный анализ и выявлены недостатки традиционного алгоритма аппроксимации эквипотенциальной поверхности на базе метода сферических гармоник. Аргументируется многоразовое использование разработанного подхода в долгосрочной перспективе при аппроксимации планетарной эквипотенциальной формы с пульсирующей динамикой. Дан прогноз принципиальной возможности достижения абсолютной точности навигации в случае применения в современном судовождении единственной сплайновой модели геоида.

референц-эллипсоиды, сферические гармоники, преобразование координат, общеземная система координат, сплайновая модель геоида

1. Юнес Ж. А. Особенности преобразования координат из геоцентрической системы WGS-84 на проекцию Меркатора для условий низких широт / Ж. А. Юнес, М. Г. Мустафин // Геодезия и картография. - 2018. - Т. 79. - № 10. - С. 2-6. DOI: 10.22389/0016-7126-2018-940-10-2-6.

2. Чан Т. Ш. Алгоритм преобразования координат из геоцентрической системы в топоцентрическую и его применение при строительстве во Вьетнаме / Т. Ш. Чан, А. А. Кузин // Вестник СГУГиТ (Сибирского гос. ун-та геосистем и технологий). - 2019. - Т. 24. - № 1. - С. 59-71. DOI: 10. 33764/2411-1759-2019-24-1-59-71.

3. Гагарский Д. А. Электронные картографичесские системы / Д. А. Гагарский. - СПб.: Морсар, 2017. - 224 с.

4. Мореходные таблицы (МТ-2000). - СПб.: ГУНИО МО, 2002. - 575 с.

5. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

6. Каврайский А. В. О связи систем координат, используемых в морской картографии и навигации / А. В. Каврайский // Навигация и гидрография. - 1995. - № 1. - С. 21-25.

7. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

8. Operator’s manual DGPS NAVIGATOR GPS NAVIGATOR model GP-37/GP-32. - Nishinomiya: Furuno Electric Co., Ltd., 2014. - 89 p.

9. Информационное письмо Главморинспекции Департамента морского транспорта РФ № ГМИ-01/14- 211, 1993.

10. Milyukov V. K. Relativistic Reduction in High-Precision Measurements of the Earth’s Global Gravity Field Using a Multipair Constellation / V. K. Milyukov, I. Yu. Vlasov, M. V. Sazhin, O. S. Sazhina, V. N. Sementsov // Astronomy reports. - 2020. - Vol. 64. - No. 5. - Pp. 447-457. DOI: 10.1134/S1063772920060049.

11. Муравьев Л. А. Общеземные базы данных гравитационного поля Земли на территорию приарктической части Уральского региона / Л. А. Муравьев // Уральский геофизический вестник. - 2019. - № 2 (36). - С. 46-53. DOI: 10.25698/UGV.2019.2.5.46.

12. Hasanov I. M. Comparison of the new gravity field model XGM2019e with other modern global models of the gravitational field for the Magadan region / I. M. Hasanov, L. A. Myravyev // Geoinformatics: Theoretical and Applied Aspects 2020. - European Association of Geoscientists & Engineers, 2020. - Vol. 2020. - Is. 1. - Pp. 1-5. DOI: 10.3997/2214-4609.2020geo112.

13. Хасанов И. М. Сравнение глобальных моделей гравитационного поля на территории Магаданской области / И. М. Хасанов, Л. А. Муравьев // Вестник Северо-Восточного научного центра ДВО РАН. - 2021. - № 3. - С. 82-89. DOI: 10.34078/1814-0998-2021-3-82-89.

14. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

15. Nomura S. Applications of B-spline Approximation to the Analysis of Ship Manoeuvrability / S. Nomura // The Journal of Japan Institute of Navigation. - 1996. - Vol. 95. - Pp. 233-240. DOI: 10.9749/jin.95.233.

16. de Koster P. Extension of B-spline Material Point Method for unstructured triangular grids using Powell-Sabin splines / P. de Koster, R. Tielen, E. Wobbes, M. Moller // Computational Particle Mechanics. - 2021. - Vol. 8. - Is. 2. - Pp. 273-288. DOI: 10.1007/s40571-020-00328-3.

17. Rehme M. Uncertainty quantification for the Hokkaido Nansei-Oki tsunami using B-splines on adaptive sparse grids / M. Rehme, S. Roberts, D. Pfluger // ANZIAM Journal. - 2020. - Vol. 62. - Pp. C30-C44. DOI: 10.21914/anziamj.v62.16121.

18. Rehme F. M. B-splines on sparse grids for surogates in uncertainty / F. M. Rehme, S. Roberts, D. Pflüger // Reliability Engineering & System Safety. - 2021. - Vol. 209. - Pp. 107430. DOI: 10.1016/j.ress.2021.107430.

19. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

20. Yeh R. Fast Automatic Knot Placement Method for Accurate B-spline Curve Fitting / R. Yeh, Y. Nashed, T. Peterka, X. Tricoche // Computer-Aided Design. - 2020. - Vol. 128. - Pp. 102905. DOI: 10.1016/j.cad.2020.102905.

21. Chen P. Explicit Gaussian Quadrature Rules for C1 Cubic Splines with Non-Uniform Knot Sequence / P. Chen, X. Li // Communications in Mathematics and Statistics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 3. - Pp. 331-345. DOI: 10.1007/s40304-020-00220-9.

22. Volkov Y. S. De Boor-Fix functionals and Hermite boundary conditions in the polynomial spline interpolation problem / Y. S. Volkov // European Journal of Mathematics. - 2021. - Vol. 7. - Is. 1. - Pp. 396-403. DOI: 10.1007/s40879-020-00406-z.

23. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

24. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

25. Ningthoujam L. S. Seismologists Search for the Indian Ocean’s “Missing Mass” / L. S. Ningthoujam, S. S. Negi, D. K. Pandey // Earth & Space Science News. - 2019. - Vol. 100. DOI: 10.1029/2019EO120243.

26. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

27. Голдобин Д. Н. Разработка методики комплексного определения характеристик гравитационного поля по данным глобальных моделей геопотенциала: дис. … канд. техн. наук / Д. Н. Голдобин. - Новосибирск, 2019. - 201 с.

28. Ince E. S. ICGEM - 15 years of successful collection and distribution of global gravitational models, associated services, and future plans / E. S. Ince, F. Barthelmes, S. Reibland, K. Elder, C. Foerste, F. Flechtner, H. Schuh // Earth System Science Data. - 2019. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 647-674. DOI: 10.5194/essd-11-647-2019.

29. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

30. Стародумов И. О. Математическое моделирование структурно-фазовых превращений модифицированным методом кристаллического фазового поля: дис. … канд. физ.-мат. наук / И. О. Стародумов. - Екатеринбург, 2019. - 106 с.

31. Kopeikin S. Normal gravity field in relativistic geodesy / S. Kopeikin, I. Vlasov, W. B. Han // Physical Review D. - 2018. - Vol. 97. - Is. 4 - Pp. 045020. DOI: 10.1103/PhysRevD.97.045020.

32. Каврайский А. В. К вопросу преобразования навигационных морских карт из системы координат СК-42 в ПЗ-90.11 / А. В. Каврайский, А. М. Шарков // Навигация и гидрография. - 2019. - № 58. - С. 62-70.

33. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

34. Рыбаков Е. А. Комплексирование аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем с аппаратурой корреляционно-экстремальной навигации по гравитационному полю Земли: автореф. дис. … канд. техн. наук / Е. А. Рыбаков. - М., 2021. - 16 с.

35. Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.

36. Бобров Д. С. Разработка методов и средств создания навигационных гравитационных карт: автореф. дис. … канд. техн. наук / Д. С. Бобров. - Менделеево, 2020. - 23 с.