CORRELATION-EXTREME NAVIGATION THROUGH GEOPHYSICAL FIELDS BASED ON THE USE OF SPLINE TECHNOLOGY

It has been assumed about the hypothetical possibility of independent control of the ship isolinear movement in the presence of special equipment on board that can constantly determine the values of the parameters of the navigation isoline, taking into account the changing of geometric characteristics. It is possible that the sequence of approximated navigation data can be an argument for calculating continuous values of the true course with synchronous transmission of commands to the steering wheel to ensure adaptive self-regulating movement of the vessel. The need to use the approximation of navigation functions is justified by the expert ability for the fast calculation the functionals of analytical inflections of spline isolines, interpreted in mathematics as characteristic points of changing the signs of derivatives, but corresponding in practical application to the signals of automatic command submission to ship controls in the form of a rudder and a telegraph. The technology of using spline functions for navigation through geophysical fields is considered on the specific example of reconstructing the chart of the anomalous gravity field in Peter the Great Bay from the data of trajectory measurements of an autonomous uninhabited underwater vehicle. Computer simulation of gravimetric procedures based on a hybrid algorithm of two-dimensional B-spline approximation as a reference geophysical field for matching with the data of measurement studies is performed. As a proof of the efficiency of the proposed approach, a three-dimensional synthesis of a fragment of the field of gravity anomalies in the Japanese Sea region is implemented. It is noted that computer visualization of the 3D format of the programmed ship movement provides the possibility of intellectual assistance to the navigator in the strategy of instantaneous determination of the ship position under any circumstances of navigation. The approved spline algorithms can serve as harmonized support for the sefarer’s staff when making a competent decision on the management of the vessel in any emergency situation. The theoretical possibility of practical application of the theory of spline functions to the approximation of the newest isolines, the introduction of which in the navigation of the future is associated with the innovations of technical means of navigation, is predicted. It is assumed that isolinear passages through geophysical fields can be effectively used in the unpredictable conditions of modern shipping, under various force majeure circumstances and natural disasters, and become a real autonomous alternative to the satellite navigation.

adaptive self-regulating ship movement, the spline isoline, trajectory measurements, autonomous uninhabited underwater vehicle, two-dimensional B-spline approximation, isolinear programming navigation

1. Тхоренко М. Ю. Синтез и анализ алгоритмов навигации по измерениям магнитного поля: дис. … канд. техн. наук / М. Ю. Тхоренко. - М., 2019. - 107 с.

2. Дунаевская К. В. Исследование метода вычисления текущей характеристики точности в задаче навигации по картам геофизических полей / К. В. Дунаевская, Л. В. Киселев, В. Б. Костоусов // Гироскопия и навигация. - 2021. - Т. 29. - № 1 (112). - С. 52-69. DOI: 10.17285/0869-7035.0056.

3. Karshakov E. V. Navigation in the field of a point magnetic dipole from measurements of the field gradient parameters / E. V. Karshakov, A. K. Volkovitskii, B. V. Pavlov // 2018 14th International Conference” Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference)(STAB). - IEEE, 2018. - Pp. 1-3. DOI: 10.1109/STAB.2018.8408362.

4. Volkovitskii A. K. Application of Magnetic Gradiometers to Control Magnetic Field of Moving Object / A. K. Volkovitskii, E. V. Karshakov, M. Yu. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2020. - Vol. 81. - Is. 2. - Pp. 333-339. DOI: 10.1134/S0005117920020113.

5. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

6. Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.

7. Дешнер А. И. Анализ и синтез алгоритмов высокоточной морской навигации по геофизическим полям: дис. … канд. техн. наук / А. И. Дешнер. - Владивосток, 2004. - 122 с.

8. Розенбаум А. Н. Сплайн-интерполяция в минимаксной фильтрации для решения задач навигации по геофизическим полям Мирового океана / А. Н. Розенбаум, А. И. Дешнер // Вестник Астраханского государственного технического университета. - 2009. - № 2. - С. 65-72.

9. Дунаевская К. В. Оценка ошибок корреляционно-экстремальной навигации по карте аномалий силы тяжести на основе траекторных измерений с борта автономного подводного робота / К. В. Дунаевская, Л. В. Киселев, В. Б. Костоусов, А. Е. Тарханов // Подводные исследования и робототехника. - 2020. - № 1 (31). - С. 13-20. DOI: 10.37102/24094609.2020.31.1.002.

10. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

11. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

12. Dmitriev V. I. The Regularized Spline (R-Spline) Method for Function Approximation / V. I. Dmitriev, J. G. Ingtem // Computational Mathematics and Modeling. - 2019. -Vol. 30. -Is. 3. -Pp. 198-206. DOI: 10.1007/s10598-019-09447-w.

13. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

14. Ebrahimi A. A composite iterative procedure with fast convergence rate for the progressive-iteration approximation of curves / A. Ebrahimi, G. B. Loghmani // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2019. - Vol. 359. - Pp. 1-15. DOI: 10.1016/j.cam.2019.03.025.

15. Bogdanov V. V. Shape-Preservation Conditions for Cubic Spline Interpolation / V. V. Bogdanov, Y. S. Volkov // Siberian Advances in Mathematics. - 2019. - Vol. 29. - Is. 4. - Pp. 231-262. DOI: 10.3103/S1055134419040011.

16. Zhang Y. B-Spline Surface Fitting with Knot Position Optimization / Y. Zhang, J. Cao, Z. Chen, X. Li, X. M. Zeng // Computers and Graphics. - 2016. - Vol. 58. - Pp. 73-83. DOI: 10.1016/j.cag.2016.05010.

17. Bogdanov V. V. Near-optimal tension parameters in convexity preserving interpolation by generalized cubic splines / V. V. Bogdanov, Y. S. Volkov // Numerical Algorithms. -2021. - Vol. 86. - Is. 2. - Pp. 833-861. DOI: 10.1007/s11075-020-00914-9.

18. Volkov Y. S. De Boor-Fix functionals and Hermite boundary conditions in the polynomial spline interpolation problem / Y. S. Volkov // European Journal of Mathematics. - 2021. - Vol. 7. - Is. 1. - Pp. 396-403. DOI: 10.1007/s40879-020-00406-z.

19. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

20. Kiselev L. V. Computational Models of Trajectory Investigation of Marine Geophysical Fields and Its Implementation for Solving Problems of Map-Aided Navigation / L. V. Kiselev, V. B. Kostousov, A. V. Medvedev, A. E. Tarkhanov, K. V. Dunaevskaya // Advanced in Systems Science and Applications. - 2020. - Vol. 20. - № 4. - Pp. 45-59. DOI: 10.25728/assa2020.20.4.972.

21. Kiselev L. V. Selected Features of Autonomous Underwater Robot Dynamics under Near-Bottom Equidistant Motion Control / L. V. Kiselev, A. V. Medvedev // Gyroskopy and Navigation. - 2019. - Vol. 10. - Is. 2. - Pp. 90-98. DOI: 10.1134/S2075108719020044.

22. Medvedev A. Dynamic models for trajectory survey and mapping of local physical fields of the ocean with autonomus underwater vehicle / A. Medvedev, L. Kiselev, A. Tolstonogov // 2017 IEEE Underwater Technology (UT). - IEEE, 2017. - Pp. 1-6. DOI: 10.1109/UT.2017.7890327.

23. Kiselev L. V. Autonomous underwater robot as an ideal platform for marine gravity surveys / L. V. Kiselev, A. V. Medvedev, V. B. Kostousov, A. E. Tarkhanov // 2017 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2017. - Pp. 605-608. DOI: 10.23919/ICINS.2017.7995685.

24. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций/ И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

25. Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/S207510872002008X.

26. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

27. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

28. Козис Д. В. Построение динамических моделей функционирования комплекса пилатажно-навигационного оборудования летательных аппаратов: дис. … канд. техн. наук / Д. В. Козис. - СПб., 2006. - 152 с.

29. Karshakov E. V. Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation / E. V. Karshakov, M. Y. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2018. - Vol. 79. - Is. 5. - Pp. 897-910. DOI: 10.1134/S0005117918050107.

30. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

31. Вульфович Б. А. Основы общей теории навигационных изолиний: автореф. дис. … д-ра техн. наук / Б. А. Вульфович. - Л., 1975. - 43 с.