КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ НАВИГАЦИЯ ПО ГЕОФИЗИЧЕСКИМ ПОЛЯМ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СПЛАЙНОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Сделано предположение о гипотетической возможности независимого контроля изолинейного перемещения судна при наличии на борту специальной аппаратуры, способной постоянно определять значения параметров навигационной изолинии с учетом меняющихся геометрических характеристик. Допускается возможность того, что последовательность аппроксимированных навигационных данных может быть аргументом для вычисления непрерывных значений истинного курса с синхронной передачей команд на авторулевой для обеспечения адаптивного саморегулируемого движения судна. Необходимость применения аппроксимации навигационных функций обосновывается экспертной возможностью быстрого вычисления функционалов аналитических перегибов сплайновых изолиний, интерпретируемых в математике как характерные точки смены знаков производных, соответствующих в практическом приложении сигналам автоматической подачи команд на судовые органы управления в виде руля и телеграфа. Рассмотрена технология применения сплайн-функций для навигации по геофизическим полям на конкретном примере восстановления карты аномального поля силы тяжести в заливе Петра Великого по данным траекторных измерений автономного необитаемого подводного аппарата. Выполнено компьютерное моделирование гравиметрических процедур на основе гибридного алгоритма двумерной В-сплайновой аппроксимации как эталонного геофизического поля для согласования с данными измерительных исследований. В качестве доказательства работоспособности предлагаемого подхода реализовано трехмерное синтезирование фрагмента поля аномалий силы тяжести района Японского моря. Отмечается, что компьютерная визуализация 3D формата программированного движения судна предоставляет возможность интеллектуальной помощи штурману в стратегии мгновенного определения места судна при любых обстоятельствах плавания. Апробированные сплайновые алгоритмы могут служить гармонизированной поддержкой для судоводительского состава при принятии грамотного решения по управлению судном при любой нештатной ситуации. Прогнозируется теоретическая возможность практического применения теории сплайн-функций к приближению новейших изолиний, внедрение которых в навигацию будущего связано с инновациями технических средств судовождения. Предполагается, что изолинейные переходы по геофизическим полям могут эффективно использоваться в непредсказуемых условиях современного судоходства, при различных форс-мажорных обстоятельствах и природных катаклизмах и служить реальной автономной альтернативой спутниковой навигации.

адаптивное саморегулируемое движение судна, сплайновая изолиния, траекторные измерения, автономный необитаемый подводный аппарат, двумерная В-сплайновая аппроксимация, изолинейное программированное плавание

1. Тхоренко М. Ю. Синтез и анализ алгоритмов навигации по измерениям магнитного поля: дис. … канд. техн. наук / М. Ю. Тхоренко. - М., 2019. - 107 с.

2. Дунаевская К. В. Исследование метода вычисления текущей характеристики точности в задаче навигации по картам геофизических полей / К. В. Дунаевская, Л. В. Киселев, В. Б. Костоусов // Гироскопия и навигация. - 2021. - Т. 29. - № 1 (112). - С. 52-69. DOI: 10.17285/0869-7035.0056.

3. Karshakov E. V. Navigation in the field of a point magnetic dipole from measurements of the field gradient parameters / E. V. Karshakov, A. K. Volkovitskii, B. V. Pavlov // 2018 14th International Conference” Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference)(STAB). - IEEE, 2018. - Pp. 1-3. DOI: 10.1109/STAB.2018.8408362.

4. Volkovitskii A. K. Application of Magnetic Gradiometers to Control Magnetic Field of Moving Object / A. K. Volkovitskii, E. V. Karshakov, M. Yu. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2020. - Vol. 81. - Is. 2. - Pp. 333-339. DOI: 10.1134/S0005117920020113.

5. Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.

6. Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.

7. Дешнер А. И. Анализ и синтез алгоритмов высокоточной морской навигации по геофизическим полям: дис. … канд. техн. наук / А. И. Дешнер. - Владивосток, 2004. - 122 с.

8. Розенбаум А. Н. Сплайн-интерполяция в минимаксной фильтрации для решения задач навигации по геофизическим полям Мирового океана / А. Н. Розенбаум, А. И. Дешнер // Вестник Астраханского государственного технического университета. - 2009. - № 2. - С. 65-72.

9. Дунаевская К. В. Оценка ошибок корреляционно-экстремальной навигации по карте аномалий силы тяжести на основе траекторных измерений с борта автономного подводного робота / К. В. Дунаевская, Л. В. Киселев, В. Б. Костоусов, А. Е. Тарханов // Подводные исследования и робототехника. - 2020. - № 1 (31). - С. 13-20. DOI: 10.37102/24094609.2020.31.1.002.

10. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

11. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

12. Dmitriev V. I. The Regularized Spline (R-Spline) Method for Function Approximation / V. I. Dmitriev, J. G. Ingtem // Computational Mathematics and Modeling. - 2019. -Vol. 30. -Is. 3. -Pp. 198-206. DOI: 10.1007/s10598-019-09447-w.

13. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

14. Ebrahimi A. A composite iterative procedure with fast convergence rate for the progressive-iteration approximation of curves / A. Ebrahimi, G. B. Loghmani // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2019. - Vol. 359. - Pp. 1-15. DOI: 10.1016/j.cam.2019.03.025.

15. Bogdanov V. V. Shape-Preservation Conditions for Cubic Spline Interpolation / V. V. Bogdanov, Y. S. Volkov // Siberian Advances in Mathematics. - 2019. - Vol. 29. - Is. 4. - Pp. 231-262. DOI: 10.3103/S1055134419040011.

16. Zhang Y. B-Spline Surface Fitting with Knot Position Optimization / Y. Zhang, J. Cao, Z. Chen, X. Li, X. M. Zeng // Computers and Graphics. - 2016. - Vol. 58. - Pp. 73-83. DOI: 10.1016/j.cag.2016.05010.

17. Bogdanov V. V. Near-optimal tension parameters in convexity preserving interpolation by generalized cubic splines / V. V. Bogdanov, Y. S. Volkov // Numerical Algorithms. -2021. - Vol. 86. - Is. 2. - Pp. 833-861. DOI: 10.1007/s11075-020-00914-9.

18. Volkov Y. S. De Boor-Fix functionals and Hermite boundary conditions in the polynomial spline interpolation problem / Y. S. Volkov // European Journal of Mathematics. - 2021. - Vol. 7. - Is. 1. - Pp. 396-403. DOI: 10.1007/s40879-020-00406-z.

19. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

20. Kiselev L. V. Computational Models of Trajectory Investigation of Marine Geophysical Fields and Its Implementation for Solving Problems of Map-Aided Navigation / L. V. Kiselev, V. B. Kostousov, A. V. Medvedev, A. E. Tarkhanov, K. V. Dunaevskaya // Advanced in Systems Science and Applications. - 2020. - Vol. 20. - № 4. - Pp. 45-59. DOI: 10.25728/assa2020.20.4.972.

21. Kiselev L. V. Selected Features of Autonomous Underwater Robot Dynamics under Near-Bottom Equidistant Motion Control / L. V. Kiselev, A. V. Medvedev // Gyroskopy and Navigation. - 2019. - Vol. 10. - Is. 2. - Pp. 90-98. DOI: 10.1134/S2075108719020044.

22. Medvedev A. Dynamic models for trajectory survey and mapping of local physical fields of the ocean with autonomus underwater vehicle / A. Medvedev, L. Kiselev, A. Tolstonogov // 2017 IEEE Underwater Technology (UT). - IEEE, 2017. - Pp. 1-6. DOI: 10.1109/UT.2017.7890327.

23. Kiselev L. V. Autonomous underwater robot as an ideal platform for marine gravity surveys / L. V. Kiselev, A. V. Medvedev, V. B. Kostousov, A. E. Tarkhanov // 2017 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2017. - Pp. 605-608. DOI: 10.23919/ICINS.2017.7995685.

24. Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций/ И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.

25. Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/S207510872002008X.

26. Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

27. Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искаженной изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.

28. Козис Д. В. Построение динамических моделей функционирования комплекса пилатажно-навигационного оборудования летательных аппаратов: дис. … канд. техн. наук / Д. В. Козис. - СПб., 2006. - 152 с.

29. Karshakov E. V. Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation / E. V. Karshakov, M. Y. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2018. - Vol. 79. - Is. 5. - Pp. 897-910. DOI: 10.1134/S0005117918050107.

30. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

31. Вульфович Б. А. Основы общей теории навигационных изолиний: автореф. дис. … д-ра техн. наук / Б. А. Вульфович. - Л., 1975. - 43 с.