ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ ПРИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПОДВОДНОГО РЕЛЬЕФА

Предлагается рассматривать любое перемещение судна как движение в трехмерном навигационном пространстве и отождествлять батиметрическую навигацию с трехкоординатным позиционированием судна при визуальном трехмерном представлении маршрутизации с постоянной индикацией поля глубин под килем судна. Принимается во внимание третья координата в виде отметки глубины, игнорируемая при плавании в открытом море, но обязательная в прибрежном плавании для безаварийного транзита судна в стесненных навигационных условиях. Выдвигается научная гипотеза о перспективности математического оперирования батиметрической базой данных с позиций теории приближения функций. Предполагается, что математическое моделирование генезиса рельефа морского дна эффективным образом может быть осуществлено на основе адаптированной гибридной В-сплайновой модели при синхронном отображении подводной топографии в электронной картографической системе. Обоснована целесообразность применения в математическом обеспечении бортового компьютера сплайновых конструкций для создания реалистичности синтезируемого изображения цифровой модели дна. Апробируется виртуальное реконструирование подводной топографии на базе собственных программных разработок при фактическом отказе от апелляции к зарубежным прикладным проектам. Выполнена трехмерная компьютерная визуализация фрагмента батиметрической карты пролива Чатем методом сплайн-аппроксимации с целью демонстрации принципиальной работоспособности предлагаемого алгоритма. Сделан вывод о том, что при навигации с синхронным представлением данных батиметрии обеспечивается наглядное безопасное судовождение в условиях минимального запаса под килем на основе компьютерного визуального эффекта постоянного позиционирования глубины. Приводится сравнительная оценка методов создания батиметрических карт, рассматриваются преимущества и недостатки каждого математического подхода. Расширяются аспекты применения математического аппарата сплайн-функций в рамках исследования проблемы изучения природных катастроф Земли. Рассматривается вопрос применимости цифровой батиметрии для численного моделирования оперативного прогноза распространения цунами. Сделано предположение о том, что применение методов сплайн-функций в батиметрии позволит оптимальным образом актуализировать горизонт планирования по созданию нового поколения трехмерных электронных навигационных карт.

батиметрическая навигация, трёхмерное представление маршрутизации, гибридная В-сплайновой модель, подводная топография, цифровая модель дна, сплайн-аппроксимация, прогноз распространения цунами

1. Афонин А. Б. Исследование влияния подробности гидрографической съемки на оценку проходных глубин / А. Б. Афонин, И. Ю. Королёв, А. Л. Тезиков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2017. - Т. 9 - № 5. - С. 1007-1016. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-5-1007-1016.

2. Королев И. Ю. Исследование влияния подробности промера на оценку гарантированных глубин в акватории Северного морского пути: автореф. дис. … канд. техн. наук / И.Ю. Королёв. - СПб., 2018. - 23 с.

3. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

4. Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // Interactive Collaborative Robotics. ICR 2017. Lecture Notes in Computer Science. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.

5. Chang K. Y. Route planning and cost analysis for travelling through the Arctic Northeast Passage using public 3D GIS / K. Y. Chang, S. S. He, C. C. Chou, S. L. Kao, A. S. Chiou // International Journal of Geographical Information Science. - 2015. - Vol. 29. - Is. 8. - Pp. 1375-1393. DOI: 10.1080/13658816.2015.1030672.

6. Гагарский Д. А. Электронные картографичесские системы / Д. А. Гагарский. - СПб.: Морсар, 2017. - 224 с.

7. Kvasov B. Weighted cubic and biharmonic splines / B. Kvasov, T. W. Kim // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2017. - Vol. 57. - Is. 1. - Pp. 26-44. DOI: 10.1134/S0965542517010109.

8. Марчук А. Г. Математическое моделирование генерации, распространения и наката волн цунами на берег: дис. … д-ра физ.-мат. наук / А. Г. Марчук. - Новосибирск, 2000. - 217 с.

9. Марчук А. Г. Метод создания цифровых массивов глубин океана на регулярных сетках / А. Г. Марчук, А. Ю. Бежаев // Труды Международной конференции «Математические методы в геофизике». - Новосибирск, 2003. - Ч. 2. - C. 561-567.

10. Волков Ю. С. Сплайны как инструмент геометрического моделирования (к 80-летию со дня рождения Ю. С. Завьялова) / Ю. С. Волков, В. Л. Мирошниченко, С. И. Фадеев // Сибирские электронные математические известия. - 2011. - Т. 8. - С. A11-A16.

11. Жухлин А. М. Обработка навигационной информации в системах обеспечения безопасности плавания с позиций теории приближения функций: дис. … д-ра техн. наук / А. М. Жухлин. - Л., 1984. - 325 с.

12. Ююкин И. В. Алгоритмизация навигационных задач на основе методов кусочных аппроксимаций: дис. … канд. техн. наук / И. В. Ююкин. - Л., 1991. - 119 с.

13. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

14. Getreuer P. Linear Methods for Image Interpolation / P. Getreuer // Image Processing On Line. - 2011. - Vol. 1. - Pp. 238-259. DOI: 10.5201/ipol.2011.g_lmii.

15. Briand T. Reversibility Error of Image Interpolation Methods: Definition and Improvements / T. Briand // Image Processing On Line. - 2019. - Vol. 9. - Pp. 360-380. DOI: 10.5201/ipol.2019.277.

16. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

17. Волков Ю. С. О погрешности приближения простейшей локальной аппроксимацией сплайнами / Ю.С. Волков, В.В. Богданов // Сибирский математический журнал. - 2020. - Т. 61. - № 5. - С. 1000-1008. DOI: 10.33048/smzh.2020.61.503.

18. Фирсов Ю. Г. Современная батиметрическая съемка Северного Ледовитого океана в контексте определения внешних границ континентального шельфа в Арктике / Ю. Г. Фирсов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2016. - № 6 (40). - С. 81- 95. DOI: 10.21821/2309-5180-2016-8-6-81-95.

19. Фирсов Ю. Г. Специальное навигационное обеспечение и точность батиметрической съемки для решения задач глубоководных геологоразведочных работ / Ю. Г. Фирсов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1070-1087. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1070-1087.

20. Фирсов Ю. Г. Проблемы отображения рельефа дна в российских батиметрических картах Северного Ледовитого океана / Ю. Г. Фирсов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 5. - С. 880-892. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-5-880-892.

21. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019.- Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

22. Гомонов А. Д. Математическое моделирование уровенной поверхности океана по спутниковым данным на основе двумерной В-сплайн аппроксимации: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. Д. Гомонов. - СПб., 2011. - 18 с.

23. Le-Thi-Thu N. Reconstruction of Low Degree B-spline Surfaces with Arbitrary Topology Using Inverse Subdivision Scheme / N. Le-Thi-Thu, K. Nguyen-Tan, T. Nguyen-Thanh // Journal of Science and Technology: Issue on Information and Communications Technology. - 2017. - Vol. 3. - № 1. - Pp. 82-88. DOI: 10.31130/jst.2017.41.

24. Chaudhuri A. B-Splines / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-11. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_359-1.

25. Ююкин И.В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

26. Briand T. Theory and Practice of Image B-spline Interpolation / T. Briand, P. Monasse // Image Processing On Line. - 2018. - Vol. 8. - Pp. 99-141. DOI: 10.5201/ipol.2018.221.

27. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

28. Raffo A. Data-driven quasi-interpolant spline surface for point cloud approximation / A. Raffo, S. Biasotti // Computers & Graphics. - 2020. - Vol. 89. - Pp. 144-155. DOI: 10.1016/j.cag.2020.05.004.

29. Афонин А. Б. Комплексная оценка безопасности плавания в акватории Северного морского пути / А. Б. Афонин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2018. - Т. 10. - № 6. - С. 1132-1142. DOI: 10.21821/2309-5180-2018-10-6-1132-1142.

30. Ol’khovik E. Geoinformation system use for transportations planning in water area of Northern Sea Route / E. Ol’khovik // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2018. - Vol. 194. - Is. 7. - Pp. 072010. DOI: 10.1088/1755-1315/194/7/072010.

31. Mikheeva A. V. The GIS-ENDDB algorithms and methods for geoinformation-expert data analysis / A.V. Mikheeva, I.I. Kalinnikov // Machine Learning and Data Analysis. - 2017. - Vol. 3. - Is. 1. - Pp. 36-49. DOI: 10.21469/22233792.3.1.03.

32. Lavrentiev M. Fast Determination of Tsunami Source Parameters / M. Lavrentiev, D. Kuzakov, A. Marchuk // Advances in Science, Technology and Engineering Systems Journal. - 2019. - Vol. 4. - Is. 6. - Pp. 61-66. DOI: 10.25046/aj040608.

33. Kulikov E. A. Numerical tsunami modeling and the bottom relief / E. A. Kulikov, V. K. Gusiakov, A. A. Ivanova, B. V. Baranov // Moscow University Physics Bulletin. - 2016. - Vol. 71. - Is. 6. - Pp. 527-536. DOI: 10.3103/S002713491605012X.

34. Marchuk A. G. Estimating the height a tsunami wave propagating over a parabolic bottom in the ray approximation / A. G. Marchuk // Numerical Analysis and Applications. - 2017. - Vol. 10. - Is. 1. - Pp. 17-27. DOI: 10.1134/S1995423917010037.

35. Hayashi K. Distributed nested streamed models of tsunami waves / K. Hayashi, A. Vazhenin, A. Marchuk // International Journal of Computational Science and Engineering. - 2020. - Vol. 23. - Is. 2. - Pp. 124-135. DOI: 10.1504/IJCS.2020.10032807.

36. Vazhenin A. The Software Using Digital Databases and GIS Interface for Detecting Geodynamic Structures / A. Vazhenin, A. Mikheeva, P. Dyadkov, A. Marchuk // New Trends in Intelligent Software Methodologies, Tools and Techniques: Proceedings of the 16th International Conference (SoMeT-17). - IOS Press, 2017. - Vol. 297. - Pp. 576-592. DOI: 10.3233/978-1-61499-800-6-576.

37. Hayashi K. Generating Boundary Conditions for the Calculations of Tsunami Propagation on Nested Grids / K. Hayashi, An. G. Marchuk, A. P. Vazhenin // Numerical Analysis and Applications. - 2018. - Vol. 11. - Is. 3. - Pp. 256-267. DOI: 10.1134/S1995423918030060.

38. Gusiakov V. K. Global Occurrence of Large Tsunamis and Tsunami-like Waves Within the Last 120 years (1900-2019) / V.K. Gusiakov // Pure and Applied Geophysics. - 2020. - Vol. 177. - Pp. 1261-1266. DOI: 10.1007/76s00024-020-02437-9.

39. Kono F. Evaluations of OpenCL-written tsunami simulation on FPGA and comparison with GPU implementation / F. Kono, N. Nakasato, K. Hayashi, A. Vazhenin, S. Sedukhin // The Journal of Supercomputing. - 2018. - Vol. 74. - Is. 6. - Pp. 2747-2775. DOI: 10.1007/s11227-018-2315-8.

40. Lavrentiev M. Hardware Acceleration of Tsunami Wave Propagation Modeling in the Southern Part of Japan / M. Lavrentiev, K. Lysakov, A. Marchuk, K. Oblaukhov, M. Shadrin // Applied Science. - 2020. - Vol. 10. - Is. 12. - Pp. 4159. DOI: 10.3390/app10124159.