APPLICATION OF THE SPLINE-FUNCTIONS METHOD IN UNDERWATER RELIEF COMPUTER VISUALIZATION

It is proposed to consider any movement of a vessel as passage in a three-dimensional navigation space and to identify bathymetric navigation with three-coordinate positioning of the vessel with a visual triaxial representation of the route with a constant indication of the depths field under the ship’s keel. The third coordinate is taken into account in the form of a depth mark, which is ignored when sailing on the high seas, but is mandatory in the coastal navigation for the accident-free transit of the vessel in the restricted navigation conditions. A scientific hypothesis about the prospects of mathematical operation of the bathymetric database from the standpoint of the theory of functions approximation is put forward. It is assumed that mathematical modeling of the seabed relief genesis can be effectively implemented on the basis of an adapted hybrid B-spline model with simultaneous display of underwater topography in the electronic mapping system. The expediency of using spline structures in the mathematical support of the on-board computer for creating a realistic synthesized image of the digital model of the bottom is substantiated. A virtual reconstruction of underwater topography is being tested on the basis of our own software developments with the actual refusal to appeal to the foreign applied projects. A three-dimensional computer visualization of a bathymetric chart fragment of the Chatham Strait is performed using the spline approximation method in order to demonstrate the principle operability of the proposed algorithm. It is concluded that when navigating with synchronous representation of bathymetry data, visual safe navigation is provided in conditions of a minimum under keel clearance based on the computer visual effect of the constant positioning of depth. A comparative assessment of methods for creating bathymetric charts is given, and the advantages and disadvantages of each mathematical approach are considered. The aspects of applying the mathematical apparatus of spline functions in the research of the problem of studying natural disasters of the Earth are expanded. The issue of applicability of digital bathymetry for numerical modeling of operational forecast of tsunami propagation is considered. It is assumed that the use of spline functions method in bathymetry will optimally update the planning horizon for creating a new generation of three-dimensional electronic navigational charts.

bathymetric navigation, three-dimensional representation of routing, hybrid B-spline model, the underwater topography, digital model of the bottom, spline approximation, the forecast distribution of the tsunami

1. Афонин А. Б. Исследование влияния подробности гидрографической съемки на оценку проходных глубин / А. Б. Афонин, И. Ю. Королёв, А. Л. Тезиков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2017. - Т. 9 - № 5. - С. 1007-1016. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-5-1007-1016.

2. Королев И. Ю. Исследование влияния подробности промера на оценку гарантированных глубин в акватории Северного морского пути: автореф. дис. … канд. техн. наук / И.Ю. Королёв. - СПб., 2018. - 23 с.

3. Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.

4. Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // Interactive Collaborative Robotics. ICR 2017. Lecture Notes in Computer Science. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.

5. Chang K. Y. Route planning and cost analysis for travelling through the Arctic Northeast Passage using public 3D GIS / K. Y. Chang, S. S. He, C. C. Chou, S. L. Kao, A. S. Chiou // International Journal of Geographical Information Science. - 2015. - Vol. 29. - Is. 8. - Pp. 1375-1393. DOI: 10.1080/13658816.2015.1030672.

6. Гагарский Д. А. Электронные картографичесские системы / Д. А. Гагарский. - СПб.: Морсар, 2017. - 224 с.

7. Kvasov B. Weighted cubic and biharmonic splines / B. Kvasov, T. W. Kim // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2017. - Vol. 57. - Is. 1. - Pp. 26-44. DOI: 10.1134/S0965542517010109.

8. Марчук А. Г. Математическое моделирование генерации, распространения и наката волн цунами на берег: дис. … д-ра физ.-мат. наук / А. Г. Марчук. - Новосибирск, 2000. - 217 с.

9. Марчук А. Г. Метод создания цифровых массивов глубин океана на регулярных сетках / А. Г. Марчук, А. Ю. Бежаев // Труды Международной конференции «Математические методы в геофизике». - Новосибирск, 2003. - Ч. 2. - C. 561-567.

10. Волков Ю. С. Сплайны как инструмент геометрического моделирования (к 80-летию со дня рождения Ю. С. Завьялова) / Ю. С. Волков, В. Л. Мирошниченко, С. И. Фадеев // Сибирские электронные математические известия. - 2011. - Т. 8. - С. A11-A16.

11. Жухлин А. М. Обработка навигационной информации в системах обеспечения безопасности плавания с позиций теории приближения функций: дис. … д-ра техн. наук / А. М. Жухлин. - Л., 1984. - 325 с.

12. Ююкин И. В. Алгоритмизация навигационных задач на основе методов кусочных аппроксимаций: дис. … канд. техн. наук / И. В. Ююкин. - Л., 1991. - 119 с.

13. Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.

14. Getreuer P. Linear Methods for Image Interpolation / P. Getreuer // Image Processing On Line. - 2011. - Vol. 1. - Pp. 238-259. DOI: 10.5201/ipol.2011.g_lmii.

15. Briand T. Reversibility Error of Image Interpolation Methods: Definition and Improvements / T. Briand // Image Processing On Line. - 2019. - Vol. 9. - Pp. 360-380. DOI: 10.5201/ipol.2019.277.

16. Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.

17. Волков Ю. С. О погрешности приближения простейшей локальной аппроксимацией сплайнами / Ю.С. Волков, В.В. Богданов // Сибирский математический журнал. - 2020. - Т. 61. - № 5. - С. 1000-1008. DOI: 10.33048/smzh.2020.61.503.

18. Фирсов Ю. Г. Современная батиметрическая съемка Северного Ледовитого океана в контексте определения внешних границ континентального шельфа в Арктике / Ю. Г. Фирсов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2016. - № 6 (40). - С. 81- 95. DOI: 10.21821/2309-5180-2016-8-6-81-95.

19. Фирсов Ю. Г. Специальное навигационное обеспечение и точность батиметрической съемки для решения задач глубоководных геологоразведочных работ / Ю. Г. Фирсов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1070-1087. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1070-1087.

20. Фирсов Ю. Г. Проблемы отображения рельефа дна в российских батиметрических картах Северного Ледовитого океана / Ю. Г. Фирсов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 5. - С. 880-892. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-5-880-892.

21. Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019.- Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.

22. Гомонов А. Д. Математическое моделирование уровенной поверхности океана по спутниковым данным на основе двумерной В-сплайн аппроксимации: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. Д. Гомонов. - СПб., 2011. - 18 с.

23. Le-Thi-Thu N. Reconstruction of Low Degree B-spline Surfaces with Arbitrary Topology Using Inverse Subdivision Scheme / N. Le-Thi-Thu, K. Nguyen-Tan, T. Nguyen-Thanh // Journal of Science and Technology: Issue on Information and Communications Technology. - 2017. - Vol. 3. - № 1. - Pp. 82-88. DOI: 10.31130/jst.2017.41.

24. Chaudhuri A. B-Splines / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-11. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_359-1.

25. Ююкин И.В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.

26. Briand T. Theory and Practice of Image B-spline Interpolation / T. Briand, P. Monasse // Image Processing On Line. - 2018. - Vol. 8. - Pp. 99-141. DOI: 10.5201/ipol.2018.221.

27. Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.

28. Raffo A. Data-driven quasi-interpolant spline surface for point cloud approximation / A. Raffo, S. Biasotti // Computers & Graphics. - 2020. - Vol. 89. - Pp. 144-155. DOI: 10.1016/j.cag.2020.05.004.

29. Афонин А. Б. Комплексная оценка безопасности плавания в акватории Северного морского пути / А. Б. Афонин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2018. - Т. 10. - № 6. - С. 1132-1142. DOI: 10.21821/2309-5180-2018-10-6-1132-1142.

30. Ol’khovik E. Geoinformation system use for transportations planning in water area of Northern Sea Route / E. Ol’khovik // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2018. - Vol. 194. - Is. 7. - Pp. 072010. DOI: 10.1088/1755-1315/194/7/072010.

31. Mikheeva A. V. The GIS-ENDDB algorithms and methods for geoinformation-expert data analysis / A.V. Mikheeva, I.I. Kalinnikov // Machine Learning and Data Analysis. - 2017. - Vol. 3. - Is. 1. - Pp. 36-49. DOI: 10.21469/22233792.3.1.03.

32. Lavrentiev M. Fast Determination of Tsunami Source Parameters / M. Lavrentiev, D. Kuzakov, A. Marchuk // Advances in Science, Technology and Engineering Systems Journal. - 2019. - Vol. 4. - Is. 6. - Pp. 61-66. DOI: 10.25046/aj040608.

33. Kulikov E. A. Numerical tsunami modeling and the bottom relief / E. A. Kulikov, V. K. Gusiakov, A. A. Ivanova, B. V. Baranov // Moscow University Physics Bulletin. - 2016. - Vol. 71. - Is. 6. - Pp. 527-536. DOI: 10.3103/S002713491605012X.

34. Marchuk A. G. Estimating the height a tsunami wave propagating over a parabolic bottom in the ray approximation / A. G. Marchuk // Numerical Analysis and Applications. - 2017. - Vol. 10. - Is. 1. - Pp. 17-27. DOI: 10.1134/S1995423917010037.

35. Hayashi K. Distributed nested streamed models of tsunami waves / K. Hayashi, A. Vazhenin, A. Marchuk // International Journal of Computational Science and Engineering. - 2020. - Vol. 23. - Is. 2. - Pp. 124-135. DOI: 10.1504/IJCS.2020.10032807.

36. Vazhenin A. The Software Using Digital Databases and GIS Interface for Detecting Geodynamic Structures / A. Vazhenin, A. Mikheeva, P. Dyadkov, A. Marchuk // New Trends in Intelligent Software Methodologies, Tools and Techniques: Proceedings of the 16th International Conference (SoMeT-17). - IOS Press, 2017. - Vol. 297. - Pp. 576-592. DOI: 10.3233/978-1-61499-800-6-576.

37. Hayashi K. Generating Boundary Conditions for the Calculations of Tsunami Propagation on Nested Grids / K. Hayashi, An. G. Marchuk, A. P. Vazhenin // Numerical Analysis and Applications. - 2018. - Vol. 11. - Is. 3. - Pp. 256-267. DOI: 10.1134/S1995423918030060.

38. Gusiakov V. K. Global Occurrence of Large Tsunamis and Tsunami-like Waves Within the Last 120 years (1900-2019) / V.K. Gusiakov // Pure and Applied Geophysics. - 2020. - Vol. 177. - Pp. 1261-1266. DOI: 10.1007/76s00024-020-02437-9.

39. Kono F. Evaluations of OpenCL-written tsunami simulation on FPGA and comparison with GPU implementation / F. Kono, N. Nakasato, K. Hayashi, A. Vazhenin, S. Sedukhin // The Journal of Supercomputing. - 2018. - Vol. 74. - Is. 6. - Pp. 2747-2775. DOI: 10.1007/s11227-018-2315-8.

40. Lavrentiev M. Hardware Acceleration of Tsunami Wave Propagation Modeling in the Southern Part of Japan / M. Lavrentiev, K. Lysakov, A. Marchuk, K. Oblaukhov, M. Shadrin // Applied Science. - 2020. - Vol. 10. - Is. 12. - Pp. 4159. DOI: 10.3390/app10124159.