Нейросетевой алгоритм параметрической идентификации законов распределения данных измерений по критерию согласия Колмогорова

Целью исследования является мониторинг технического состояния судов и объектов водного транспорта в период эксплуатации и ремонта, а также управление качеством продукции в условиях цифровой трансформации производства и услуг. С этой целью синтезирован алгоритм автоматизации и параметрической идентификации законов распределения для выборок данных измерений времени безотказной работы узлов и приборов судовых систем по критерию согласия Колмогорова с применением численных методов компьютерного моделирования и дифференцирования с применением нейросетевой регрессии полученной плотности вероятностей. Алгоритм применим в автоматизированных системах управления программно-измерительных комплексах на судах и объектах водного транспорта при обработке результатов наблюдений, измерений, контроля и испытаниях продукции. Кроме того, предложенный алгоритм может быть использован в тех случаях, когда при обработке экспериментальных данных приходится решать задачи анализа статистических свойств распределений, не всегда вписывающихся в рамки теории нормальных процессов, для которых разработаны статистические параметрические критерии Стьюдента, Фишера и непараметрические — Колмогорова – Смирнова, Крамера – Мизеса, Андерсена – Дарлинга, Купера и другие критерии. В отличие от параметрических критериев, базирующихся на предположении, что распределение статистики подчиняется нормальному (гауссовому) закону, непараметрические критерии свободны от допущения о известном законе распределения выборок и предназначены для сопоставления эмпирического распределения с теоретическим, например, нормальным, или с другим эмпирическим распределением. Для их реализации формулируются нулевая и альтернативная гипотезы, для проверки которых с применением аналитических и численных методов статистического анализа строятся вероятностные модели эмпирической и гипотетической функций распределения и определяется их расхождение. С учетом высоких требований к точности, которым аналитические методы удовлетворять не могут, разработан и реализован в виде программы алгоритм идентификации (по показателю достоверности) проверяемого распределения на соответствие нормальному распределению по критерию согласия Колмогорова с оценкой параметров (математического ожидания и стандартного отклонения) этого распределения с применением нейронной сети прямого распространения с обратными связями, обеспечивающей быстрое обучение и приемлемую точность. Результаты компьютерного и численного моделирования нейросетевого алгоритма параметрической идентификации подтверждают адекватность проверяемой вероятностной модели заданному нормальному распределению.

1. Бахрушин В. Е. Проблемы идентификации моделей распределения случайных величин с применением современного программного обеспечения / В. Е. Бахрушин // Успехи современного естествознания. — 2011. — № 11. — С. 50–54. EDN OWBHQT.

2. К вопросу планирования объема испытаний образцов новой техники. / А. В. Антонов, В. А. Чепурко, В. Е. Чехович, В. Ф. Украинцев // Надежность. — 2016. — Т. 16. — № 3. — С. 3–7. DOI: 10.21683/1729-2646-2016-16-3-3-7.

3. Лемешко Б. Ю. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез / Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, С. Н. Постовалов // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2008. — Т. 11. — № 2(34). — С. 96–111. EDN HXINXT.

4. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход / Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, С. Н. Постовалов, Е. В. Чимитова. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2011. — 888 с. EDN TZNHMX.

5. Полосин В. Г. Энтропийно-параметрический критерий для проверки статистических гипотез в системах управления и обработки информации / В. Г. Полосин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. — 2021. — № 4(60). — С. 55–68. EDN ZIICUH. DOI: 10.21685/2072-3059-2021-4-5.

6. Орлов А. И. Современное состояние непараметрической статистики / А. И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2015. — № 106. — С. 239–269. EDN TKLWHF.

7. Tsybakov A. B. Introduction to nonparametric estimation / A. B. Tsybakov. Springer Science & Business Media, 2008. 224 p.

8. Яшин А. В. Выбор критерия согласия для определения закона распределения измеряемой величины / А. В. Яшин, Ф. И. Храпов // Измерительная техника. — 2002. — № 1. — С. 16–20.

9. Чертков А. А. Алгоритм автоматизации метода проверки статистических гипотез по критерию Пирсона средствами MATLAB / А. А. Чертков // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2023. — Т. 15. — № 3. — С. 513–523. EDN NVLTAM. DOI: 10.21821/2309-5180-2023-15-3-513-523.

10. Воробьев Р. И. Исследование статистических критериев проверки гипотез для целей определения местоположения / Р. И. Воробьев, А. С. Брагин // Экономика и качество систем связи. — 2022. — № 3(25). — С. 67–74. EDN RQCARP.

11. Лапчик М. П. Численные методы / М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, Е. К. Хеннер. — М. : ИЦ «Академия», 2007. — 384 с.

12. Тырсин А. Н. Оценивание линейной регрессии на основе обобщенного метода наименьших модулей / А. Н. Тырсин, Л. А. Соколов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. — 2010. — № 5(21). — С. 134–142. EDN NCTNLB.

13. Ануфриев И. Е. MATLAB 7. Наиболее полное руководство в подлиннике / И. Е. Ануфриев, А. Б. Смирнов, Е. Н. Смирнова. — СПб. : БХВ-Петербург, 2005. — 1104 с.

14. Медведев В. С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В. С. Медведев, В. Г. Потемкин. М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. — 496 с.