Математическое описание судовых механических систем с упругими связями

Темой исследования является рассмотрение возможности использования методов анализа электрических цепей применительно к судовым механическим системам. Показано, что судовые механические системы являются важнейшими элементами судовых энергетических установок и электроприводов. Отмечается, что судовые механические системы характеризуются большим разнообразием и сложностью построения, обусловленной наличием упругих связей и демпфированием колебаний. Продемонстрировано, что расчетные схемы механических систем могут быть представлены в виде цепных операторных схем, которые аналогичны по своей структуре электрическим цепям и состоят из механических сопротивлений и проводимостей. Получены уравнения, описывающие динамику механических систем в терминах механических сопротивлений и проводимостей. Показано, что роль токов в таких цепных схемах играют угловые скорости вращающихся масс, а роль напряжений играют моменты в упругих связях. Установлено, что представление механических систем в виде цепных механических схем позволяет для их математического описания использовать известные из теории электрических цепей методы расчета. Получены контурные и узловые уравнения механических систем, которые рассмотрены на примере трехмассовой механической системы. Рассмотрена возможность применения метода эквивалентного генератора для получения формульных зависимостей применительно к одной произвольной вращающейся массе и упругой связи. Рассмотрены примеры применения этого метода для двухмассовой и трехмассовой механических систем. Отмечается, что двухмассовая механическая система является широко распространенной моделью при исследовании динамики механических систем. Получены различные формы математических моделей двухмассовой механической системы, которые находят широкое практическое применение. Рассмотрен анализ двухмассовой механической системы частотным методом на основе полученного математического описания. 

1. Сафронов А. А. Математическая модель турбоагрегата с учетом крутильных колебаний валопровода / А. А. Сафронов, В. Д. Рождественский, Ю. Д. Дудник // Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. — 2025. — Т. 18. — № 5. — С. 108–115. DOI: 10.32603/2071-8985-2025-18-5-108-115. — EDN CBKUOD.

2. Нейман Л. А. Влияние сил трения на динамику работы двухмассовой модели электромагнитного вибратора / Л. А. Нейман, В. Ю. Нейман // Электротехника. — 2023. — № 5. — С. 18–22. DOI: 10.53891/00135860_ 2023_5_18. — EDN HIHFTA.

3. Царенко С. Н. Динамика валопровода гребного винта при разгонных режимах / С. Н. Царенко, А. Н. Рак, Б. Н. Безлобенко // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 4. — С. 548–558. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-548- 558. — EDN JCZBGG.

4. Султанов Т. Т. Анализ динамического напряженно-деформированного состояния судовых механизмов с упругими анизотропными звеньями / Т. Т. Султанов, З. Р. Бурнаев, Г. М. Тлепиева // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2020. — Т. 12. — № 2. — С. 369–380. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-369-380. — EDN CRYIJT.

5. Karnovsky I. A. Theory of Vibration Protection / I. A. Karnovsky, E. Lebed — Springer, 2016. — 708 p.

6. Елисеев С. В. Прикладная теория колебаний в задачах динамики линейных механических систем / С. В. Елисеев, А. И. Артюнин. — Новосибирск: Новосибирское отделение издательства «Наука», 2016. — 459 c. — EDN WEHNET.

7. Пятибратов Г. Я. Параметрические способы демпфирования электроприводом упругих колебаний механизмов / Г. Я. Пятибратов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. — 2013. — № 4. — С. 21–26. — EDN RACESN.

8. Коперчак О. П. Методы оптимизации работы элементов пропульсивного комплекса на морских транспортных судах / О. П. Коперчак // Эксплуатация морского транспорта. — 2023. — № 1(106). — С. 165–170. DOI: 10.34046/aumsuomt106/28. — EDN GELXVV.

9. Мосейко Е. С. Задачи оценки рисков и предупреждения отказов судовых механических систем / Е. С. Мосейко, Е. О. Ольховик // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 6. — С. 931–944. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-6-931944. — EDN MBUNDL.

10. Королев В. В. Диагностика и контроль механических напряжений и вибраций в судовых электротехнических комплексах и системах / В. В. Королев // Эксплуатация морского транспорта. — 2010. — № 3(61). — С. 52–57. — EDN MVSZPN.

11. Чура М. Н. К оценке эксплуатационного ресурса судовых гребных валов / М. Н. Чура, А. В. Файвисович // Эксплуатация морского транспорта. — 2020. — № 3(96). — С. 123–127. DOI: 10.34046/aumsuomt96/17. — EDN LEYQYU.

12. Елисеев С. В. Динамическое гашение колебаний: концепция обратной связи и структурные методы математического моделирования / С. В. Елисеев, А. П. Хоменко. — Новосибирск: Новосибирское отделение издательства "Наука", 2014. — 357 c. — EDN TPMIUF.

13. Ермаков А. В. Описание упрощенного метода моделирования систем с упругими связями в среде Matlab, с использованием пакета расширения Simulink SimMechanics / А. В. Ермаков // Наука и бизнес: пути развития. — 2014. — № 8(38). — С. 107–111. — EDN THBPMP.

14. Каргапольцев С. К. Определение динамических взаимодействий в механической колебательной системе с дополнительными связями / С. К. Каргапольцев, Р. С. Большаков // Системы. Методы. Технологии. — 2024. — № 4(64). — С. 7–14. DOI: 10.18324/2077-5415-2024-4-7-14. — EDN AAEOXF.

15. Белокобыльский С. В. Импедансные подходы как одна из форм оценки динамических свойств механических колебательных систем в структурном математическом моделировании / С. В. Белокобыльский, С. В. Елисеев, В. Б. Кашуба // Системы. Методы. Технологии. — 2015. — № 4(28). — С. 7–15. — EDN VDFNNT.

16. Кашуба В. Б. Структурное математическое моделирование в задачах оценки динамических свойств механических колебательных систем / В. Б. Кашуба, Н. Ж. Кинаш, А. В. Елисеев, А. В. Николаев // Системы. Методы. Технологии. — 2016. — № 3(31). — С. 16–28. DOI: 10.18324/2077-5415-2016-3-16-28. — EDN XQSNVN. 2025 год. Том 17. №6

17. Жихарь А. И. Вибрационная математическая модель судовых трубопроводов / А. И. Жихарь, В. Н. Лубенко // Вестник Астраханского государственного технического университета. — 2007. — № 2(37). — С. 103–106. — EDN KVVTRV.

18. Андрианов Е. Н. Моделирование механических систем морской перегрузочной техники методом электрической аналогии / Е. Н. Андрианов, А. В. Саушев, Д. И. Троян // Морской вестник. — 2015. — № 1(53). — С. 49–52. — EDN TJXPGH.

19. Белокобыльский С. В. К вопросу о математической модели цепной механической системы / С. В. Белокобыльский, А. В. Елисеев, И. С. Ситов, А. И. Артюнин // Системы. Методы. Технологии. — 2017. — № 1(33). — С. 7–18. DOI: 10.18324/2077-5415-2017-1-7-18. — EDN YHHYOX.

20. Саушев А. В. Математическое описание многомассовых механических систем электропривода / А. В. Саушев // Электричество. — 2013. — № 3. — С. 27–33. — EDN PVDOXX.

21. Саушев А. В. Моделирование многомассовых механических систем электроприводов методом электрической аналогии / А. В. Саушев, В. А. Шошмин // Журнал университета водных коммуникаций. — 2010. — № 4. — С. 57–64. — EDN NDCHBN.