<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">gumrf</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2309-5180</issn><issn pub-type="epub">2500-0551</issn><publisher><publisher-name>ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21821/2309-5180-2020-12-5-894-905</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">gumrf-80</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>Водные пути сообщения и гидрография (закрыт)</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>WATERWAYS AND HYDROGRAPHY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ БАТИМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ КАРТОГРАФИРОВАНИИ ВНУТРЕННИХ ВОДНЫХ ПУТЕЙ</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>SPLINE INTERPOLATION FOR BUILDING THREE-DIMENSIONAL BATHYMETRIC MODELS AT CHARTING INLAND WATERWAYS</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ратнер</surname><given-names>Е. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Ratner</surname><given-names>E. A.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">elizaveta.a.ratner@gmail.com. kaf_svvp@gumrf.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Зайцев</surname><given-names>А. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zaitsev</surname><given-names>A. I.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">kaf_svvp@gumrf.ru. zaliv@bk.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Квасной</surname><given-names>М. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kvasnoy</surname><given-names>M. A.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">maksim.kvasnoy@ocrv.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-3"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»; ООО «Научно-промышленное предприятие «Маринерус»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping; Scientific industrial enterprise “Marinerus”, Ltd</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-3"><aff xml:lang="ru"><institution>Отраслевой центр разработки и внедрения информационных систем</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Industry Center for Information systems development and implementation</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2020</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>06</month><year>2022</year></pub-date><volume>12</volume><issue>5</issue><fpage>894</fpage><lpage>905</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ратнер Е.А., Зайцев А.И., Квасной М.А., 2022</copyright-statement><copyright-year>2022</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ратнер Е.А., Зайцев А.И., Квасной М.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Ratner E.A., Zaitsev A.I., Kvasnoy M.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/80">https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/80</self-uri><abstract><p>В статье предлагается модифицированный метод создания электронных навигационных карт на внутренних водных путях Российской Федерации, позволяющий существенно ускорить процесс при помощи автоматизированного построения цифровых моделей рельефа дна. Целью предложенного метода является уменьшение затрат при создании и поддержании актуальной коллекции карт в картографических отделах и службах Администраций бассейнов внутренних водных путей. Отмечается, что для построения цифровой модели рельефа дна необходима сплошная сеть промера. Подобную сеть можно получить при выполнении работ многолучевым эхолотом. Гидрографические работы на внутренних водных путях преимущественно выполняются однолучевыми эхолотами. Значения глубин, полученных при выполнении промерных работ при помощи оборудования такого типа, всегда образуют нерегулярную сеть. Обращается внимание на то, что частота глубин, измеренных таким образом, не позволяет строить трехмерные модели, поэтому возникает необходимость математически достраивать рельеф поверхности дна водного пути. Сгущение сети глубин можно выполнить с помощью математической интерполяции. В статье проанализированы методы интерполяции, реализованные в картографических и геоинформационных программах, а также методы, применяемые специалистами-картографами при работе вручную. Анализ показал, что при работе вручную всегда используется нерегулярная сеть. В работе программного обеспечения применяются только методы интерполяции, основанные на расчетах по регулярной сети, поскольку их использование легче реализуемо и требует меньших вычислительных мощностей, но приводит к значительным погрешностям. Для построения трехмерных батиметрических моделей с наименьшими отклонениями от истинных значений авторами настоящего исследования предложен метод биквадратной сплайн-интерполяции на нерегулярной сети. В частности, предлагается цифровые модели рельефа дна использовать при картографировании ВВП для автоматизированного нанесения изобат, упрощения нанесения судового хода и дополнительного визуального контроля качества промерных работ.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>A modified method for compiling electronic navigational charts of the Russian Federation inland waterways is proposed in the paper. This method allows to significantly speed up the process by means of automated construction of digital terrain models of the bottom relief. The aim of the method is to reduce costs associated with creating and maintaining an up-to-date collection of electronic navigational charts at cartography departments and offices of the inland waterways Administrations. A continuous survey grid is required to build a digital terrain model of the bottom relief. Such a grid can be obtained using a multibeam echo sounder. However, inland waterway hydrographic operations are mainly conducted with single beam echo sounders. Depth values obtained from surveying with a single beam echo sounder always form an irregular grid. The frequency of depths measured in this way does not allow building three-dimensional models. Therefore, it is necessary to mathematically complete the relief of the waterway bottom. The densification of the depth grid can be done using mathematical interpolation. The methods of interpolation implemented in cartographic and geoinformation software, as well as methods used by cartographers when working manually are analyzed. The analysis has showed that an irregular grid is always used when working manually. As for the software, only interpolation methods based on calculations performed with a regular grid are used, since these methods are easier to implement and require less computing power. The downside is that these methods lead to significant errors. To build three-dimensional bathymetric models with the smallest deviation from the true values, the method of biquadratic spline interpolation on an irregular grid is proposed. Digital terrain models of the bottom relief are proposed to be used for inland waterway cartography to automatically place isobaths, simplify the placement of fairways, and provide additional visual control of the quality of survey work.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>электронная навигационная карта</kwd><kwd>внутренние водные пути</kwd><kwd>точность измерения глубин</kwd><kwd>цифровая модель рельефа дна</kwd><kwd>интерполяция</kwd><kwd>сплайн-интерполяция</kwd><kwd>нерегулярная сеть</kwd><kwd>безэкипажное судоходство</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>electronic navigational chart</kwd><kwd>inland waterways</kwd><kwd>accuracy of depths values</kwd><kwd>digital terrain model</kwd><kwd>interpolation</kwd><kwd>spline interpolation</kwd><kwd>irregular grid</kwd><kwd>unmanned navigation</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Степанченко А. Л. Современные технологии обработки и представления пространственных данных / А. Л. Степанченко, К. С. Лотова, В. В. Шлапак, И. И. Лонский // Информация и космос. - 2019. - № 1. - С. 139-142.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Степанченко А. Л. Современные технологии обработки и представления пространственных данных / А. Л. Степанченко, К. С. Лотова, В. В. Шлапак, И. И. Лонский // Информация и космос. - 2019. - № 1. - С. 139-142.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Павлова А. И. Применение методов цифрового моделирования рельефа для создания карт пластики / А. И. Павлова // Сборник научных трудов XII Международной научной конференции «Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации». - 2015. - С. 279-281.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Павлова А. И. Применение методов цифрового моделирования рельефа для создания карт пластики / А. И. Павлова // Сборник научных трудов XII Международной научной конференции «Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации». - 2015. - С. 279-281.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cebecauer T. Processing digital terrain models by regularized spline with tension: tuning interpolation parameters for different input datasets / T. Cebecauer, J. Hofierka, M. Suri // Proceedings of the Open source GIS-GRASS users conference. - 2002. - Pp. 123-134.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cebecauer T. Processing digital terrain models by regularized spline with tension: tuning interpolation parameters for different input datasets / T. Cebecauer, J. Hofierka, M. Suri // Proceedings of the Open source GIS-GRASS users conference. - 2002. - Pp. 123-134.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Прохоренков А. А. Использование трехмерных навигационных карт для повышения безопасности судовождения по внутренним водным путям / А. А. Прохоренков // International Journal of Advanced Studies. - 2019. - Т. 9. - № 1. - С. 26-49. DOI: 10.12731/2227-930X-2019-1-26-49.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Прохоренков А. А. Использование трехмерных навигационных карт для повышения безопасности судовождения по внутренним водным путям / А. А. Прохоренков // International Journal of Advanced Studies. - 2019. - Т. 9. - № 1. - С. 26-49. DOI: 10.12731/2227-930X-2019-1-26-49.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Майоров А. А. Перспективы развития компьютерных технологий создания цифровых моделей рельефа / А. А. Майоров, Т. К. Нгуен // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2011. - № 4. - С. 107-110.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Майоров А. А. Перспективы развития компьютерных технологий создания цифровых моделей рельефа / А. А. Майоров, Т. К. Нгуен // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2011. - № 4. - С. 107-110.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Alcaras E. Interpolation single beam data for sea bottom GIS modelling / E. Alcaras, L. Carnevale, C. Parente // International Journal of Emerging Trends in Engineering Research. - 2020. - Vol. 8. - No. 2. - Pp. 591-597. DOI: 10.30534/ijeter/2020/50822020.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Alcaras E. Interpolation single beam data for sea bottom GIS modelling / E. Alcaras, L. Carnevale, C. Parente // International Journal of Emerging Trends in Engineering Research. - 2020. - Vol. 8. - No. 2. - Pp. 591-597. DOI: 10.30534/ijeter/2020/50822020.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Флоринский И. В. Трехмерное моделирование рельефа: применение пакета Blender / И. В. Флоринский, С.В. Филиппов // ИнтерКарто. ИнтерГИС. - 2018. - Т. 24. - № 2. - С. 250-261. DOI: 10.24057/2414-9179-2018-2-24-250-261.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Флоринский И. В. Трехмерное моделирование рельефа: применение пакета Blender / И. В. Флоринский, С.В. Филиппов // ИнтерКарто. ИнтерГИС. - 2018. - Т. 24. - № 2. - С. 250-261. DOI: 10.24057/2414-9179-2018-2-24-250-261.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Митюнина И. Ю. Особенности создания цифровых моделей геофизических полей геостатическими методами / И. Ю. Митюнина // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. - 2019. - № 2 (39). - С. 236-240.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Митюнина И. Ю. Особенности создания цифровых моделей геофизических полей геостатическими методами / И. Ю. Митюнина // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. - 2019. - № 2 (39). - С. 236-240.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Parente C. Interpolation of Single Beam Echo Sounder Data for 3D Bathymetric Model / C. Parente, A. Vallario // International Journal of Advanced Trends in Computer Science and Engineering. - 2019. - Vol. 10. - No. 10. - Pp. 6-13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Parente C. Interpolation of Single Beam Echo Sounder Data for 3D Bathymetric Model / C. Parente, A. Vallario // International Journal of Advanced Trends in Computer Science and Engineering. - 2019. - Vol. 10. - No. 10. - Pp. 6-13.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Amante C. J. Accuracy of interpolated bathymetry in digital elevation models / C. J. Amante, B. W. Eakins // Journal of Coastal Research. - 2016. - Is. 76. - Pp. 123-133. DOI: 10.2112/SI76-011.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Amante C. J. Accuracy of interpolated bathymetry in digital elevation models / C. J. Amante, B. W. Eakins // Journal of Coastal Research. - 2016. - Is. 76. - Pp. 123-133. DOI: 10.2112/SI76-011.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chaplot V. Accuracy of interpolation techniques for the derivation of digital elevation models in relation to landform types and data density / V. Chaplot, F. Darboux, H. Bourennane, S. Leguédois, N. Silvera, K. Phachomphon // Geomorphology. - 2006. - Vol. 77. - Is. 1-2. - Pp. 126-141. DOI: 10.1016/j.geomorph.2005.12.010.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chaplot V. Accuracy of interpolation techniques for the derivation of digital elevation models in relation to landform types and data density / V. Chaplot, F. Darboux, H. Bourennane, S. Leguédois, N. Silvera, K. Phachomphon // Geomorphology. - 2006. - Vol. 77. - Is. 1-2. - Pp. 126-141. DOI: 10.1016/j.geomorph.2005.12.010.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Li J. A Review of Spatial Interpolation Methods for Environmental Scientists / J. Li, A. D. Heap. - Canberra, Australia: Commonwealth of Australia, 2008. - 137 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Li J. A Review of Spatial Interpolation Methods for Environmental Scientists / J. Li, A. D. Heap. - Canberra, Australia: Commonwealth of Australia, 2008. - 137 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Erdogan S. A comparision of interpolation methods for producing digital elevation models at the field scale / S. Erdogan // Earth surface processes and landforms. - 2009. - Vol. 34. - Is. 3. - Pp. 366-376. DOI: 10.1002/esp.1731.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Erdogan S. A comparision of interpolation methods for producing digital elevation models at the field scale / S. Erdogan // Earth surface processes and landforms. - 2009. - Vol. 34. - Is. 3. - Pp. 366-376. DOI: 10.1002/esp.1731.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Guo Q. Effects of topographic variability and lidar sampling density on several DEM interpolation methods / Q. Guo, W. Li, H. Yu, O. Alvarez // Photogrammetric Engineering &amp; Remote Sensing. - 2010. - Vol. 76. - Is. 6. - Pp. 701-712. DOI: 10.14358/PERS.76.6.701.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Guo Q. Effects of topographic variability and lidar sampling density on several DEM interpolation methods / Q. Guo, W. Li, H. Yu, O. Alvarez // Photogrammetric Engineering &amp; Remote Sensing. - 2010. - Vol. 76. - Is. 6. - Pp. 701-712. DOI: 10.14358/PERS.76.6.701.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wu C.-Y. Comparison of different spatial interpolation methods for historical hydrographic data of the lowermost Mississippi River / C.-Y. Wu, J. Mossa, L. Mao, M. Almulla // Annals of GIS. - 2019. - Vol. 25. - Is. 2. - Pp. 133-151. DOI: 10.1080/19475683.2019.1588781.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wu C.-Y. Comparison of different spatial interpolation methods for historical hydrographic data of the lowermost Mississippi River / C.-Y. Wu, J. Mossa, L. Mao, M. Almulla // Annals of GIS. - 2019. - Vol. 25. - Is. 2. - Pp. 133-151. DOI: 10.1080/19475683.2019.1588781.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Руководство пользователя ArcGIS [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/latest/extensions/3d-analyst/fundamentals-of-3d-surfaces.htm (дата обращения: 12.05.2020).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Руководство пользователя ArcGIS [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/latest/extensions/3d-analyst/fundamentals-of-3d-surfaces.htm (дата обращения: 12.05.2020).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Amante C. J. Estimating coastal digital elevation model uncertainty / C. J. Amante // Journal of Coastal Research. - 2018. - Vol. 34. - Is. 6. - Pp. 1382-1397. DOI: 10.2112/JCOASTRES-D-17-00211.1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Amante C. J. Estimating coastal digital elevation model uncertainty / C. J. Amante // Journal of Coastal Research. - 2018. - Vol. 34. - Is. 6. - Pp. 1382-1397. DOI: 10.2112/JCOASTRES-D-17-00211.1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Павлова А. И. Анализ методов интерполирования высот точек для создания цифровых моделей рельефа / А.И. Павлова // Автометрия. - 2017. - Т. 53. - № 2. - С. 86-94. DOI: 10.15372/AUT20170210.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Павлова А. И. Анализ методов интерполирования высот точек для создания цифровых моделей рельефа / А.И. Павлова // Автометрия. - 2017. - Т. 53. - № 2. - С. 86-94. DOI: 10.15372/AUT20170210.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wang K. A study of cubic spline interpolation / K. Wang // InSight: Rivier Academic Journal. - 2013. - Vol. 9. - Is. 2. - Pp. 1-15.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wang K. A study of cubic spline interpolation / K. Wang // InSight: Rivier Academic Journal. - 2013. - Vol. 9. - Is. 2. - Pp. 1-15.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
