Игорь Викторович Ююкин, кандидат технических наук, доцент
198035; ул. Двинская, 5/7; Санкт-Петербург
Igor V. Yuyukin, PhD in Technical Sciences, Associate Professor
198035; 5/7 Dvinskaya Str.; St. Petersburg
Темой работы является исследование проблем моделирования траекторий на основе сплайнов лагранжевого типа с синхронным представлением вахтенному помощнику геометрического компьютерного сопровождения генезиса программируемого плавания в режиме реального времени.
Поскольку тактически сплайновая кривая строится и управляется контрольными точками, то выдвигается гипотеза, что положение точечных маркеров может задаваться пользователем в интерактивном режиме в соответствии с требованиями конкретики навигационной задачи с целью практической реализации возможности динамичной модификации маршрута в случае стратегической недоступности изначально выбранного пути. Задача маршрутизации рассматривается как многокритериальный поиск наилучшей траектории движения судна в обход ограничительных препятствий с алгоритмической возможностью своевременного уклонения от запретных районов плавания. В аспекте нового подхода маршрутизации инициируется реконструкция плавной траектории движущегося объекта как реализации концепции программного следования по прогнозируемой линии пути в зоне навигационной безопасности. Предполагается, что в математическом обеспечении алгоритмов адаптивных морских систем сплайновая интерполяция Лагранжа может обеспечить максимальное приближение к реальной гладкой траектории движения мобильного объекта в конфликтной среде. В ситуации применения сплайн-функций добавляется фактор внутренней геометрии синтезированной траектории в виде феномена «гладкости». В контексте поставленной задачи «гладкость» траектории понимается как фактический синоним плавности моделируемой изолинии. Акцентируется необходимость моделирования траектории кубическими сплайн-функциями Лагранжа, имеющими непрерывную производную до второго порядка, так как движение любого реального объекта традиционно характеризуется как мгновенной скоростью движения по траектории, так и непрерывным ускорением. В качестве демонстрации практической применимости построения оптимальной конфигурации лагранжевой сплайн-траектории апробирована конкретная вариативность плавного маршрута в проектировании компьютерного скриншота как результат работы разработанного программного обеспечения. Аргументированы такие преимущества сплайнов Лагранжа, как относительная простота построения, максимальная «гладкость», удовлетворительные интерполяционные свойства, единственность решения и устойчивость алгоритма точечной интерполяции, а также доступная точность восстановления априорно заданных навигационных функций.
The paper addresses the problems of trajectory modeling based on Lagrange-type splines with simultaneous real-time visualization of geometric computer support for the genesis of programmable navigation for the officer of the watch.
Since a spline curve is constructed and controlled by control points, it is hypothesized that the positions of point markers can be interactively specified by the user in accordance with the requirements of a particular navigation task in order to enable dynamic route modification in the event of the unavailability of the initially selected path. The routing problem is considered as a multi-criteria search for an optimal vessel trajectory that avoids restrictive obstacles, with algorithmic capability for timely avoidance of no-go areas. Within the proposed routing approach, the reconstruction of a smooth trajectory of a moving object is implemented as part of the concept of programmatic following of a predicted path within a navigation safety zone. It is assumed that, within the mathematical framework of adaptive marine system algorithms, Lagrange spline interpolation can provide a close approximation to the real smooth trajectory of a mobile object in a constrained environment. When spline functions are applied, an additional factor arises related to the internal geometry of the synthesized trajectory,expressed as the property of “smoothness.” In this context, trajectory smoothness is interpreted as an equivalent of the continuity of the modeled isoline. The necessity of modeling the trajectory using cubic Lagrange spline functions with continuous derivatives up to the second order is emphasized, since the motion of any real object is characterized by both instantaneous velocity along the trajectory and continuous acceleration. As a demonstration of practical applicability, a specific variant of a smooth route is implemented in the form of a computer-generated screenshot obtained using the developed software. The advantages of Lagrange splines are substantiated, including relative simplicity of construction, high smoothness, satisfactory interpolation properties, uniqueness of the solution, stability of the point interpolation algorithm, and sufficient accuracy in reconstructing a priori specified navigation functions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.