gumrfВестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. МакароваVestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova2309-51802500-0551ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»10.21821/2309-5180-2025-17-2-233-253OWLOHJgumrf-558Research ArticleЭКСПЛУАТАЦИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА, ВОДНЫЕ ПУТИ СООБЩЕНИЯ И ГИДРОГРАФИЯOPERATION OF WATER TRANSPORT, WATERWAYS AND HYDROGRAPHYСплайновая реконструкция эталона информативности в задачах корреляционно-экстремальной навигацииSpline reconstruction of the informativeness template in correlation-extreme navigation tasksЮюкинИ. В.YuyukinI. V.

Ююкин Игорь Викторович — кандидат технических наук, доцент

198035, г. Санкт-Петербург, ул. Двинская, 5/7

Yuyukin, Igor V. — PhD, associate professor

5/7 Dvinskaya Str., St. Petersburg, 198035

uukiniv@gumrf.ruФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»РоссияAdmiral Makarov State University of Maritime and Inland ShippingRussian Federation202504052025172233253Copyright © Ююкин И.В., 20252025Ююкин И.В.Yuyukin I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/558

Рассмотрено решение задачи корреляционно-экстремальной навигации на основе реконструированного сплайнового эталона информативности с учетом имеющейся априорной информации об особенностях безопасного перемещения судна в конфликтном навигационном пространстве. Акцентируется внимание на практической реализации интеллектуального управления движением судна на основе соблюдения принципа изученности геометрии геофизического поля при организации автономного движения судна по электронной сплайн-траектории. Приведено обоснование принципа ориентирования по рельефу местности как результата сравнения посредством экстремального функционала корреляции измеряемых навигационных параметров с предварительно созданным виртуальным эталоном информативности для постоянного обновления местоположения судна. Выявлены преимущества и недостатки использования различных автономных вариантов картографической навигации в результате выполненного обзорного анализа проблематики альтернативного позиционирования в контексте исследования потенциала точности. Рассмотрена гипотеза о навигации по пространственным и поверхностным полям как единственной альтернативы спутниковым системам. Предлагается использовать альтернативную навигацию как ассистирующую технологию, дополняющую традиционное спутниковое позиционирование с целью достижения максимальной помехоустойчивости и кибербезопасности при практической реализации ситуационной осведомленности. Исследован мониторинг целостности как современного критерия доверительной оценки правдоподобной валидности обработки навигационной информации. Предположительно применение феномена целостности гарантирует практическое улучшение итерационного процесса расчета обсервованных координат для альтернативного позиционирования в режиме реального времени. Разработана процедура поиска оптимизации распределения сеточных точек аппроксимации, основанная на принципе определения эффективной позиции скользящего узла. За счет универсальности модернизированных паскаль-программ обеспечивается вы числительная реализация широкого класса задач корреляционно-экстремальной навигации. Апробированный на методах сплайн-функций алгоритм предлагается в качестве гармонизированной поддержки судоводителю для расширения горизонта ситуационного восприятия вахтенным помощником процесса навигации в сложных ситуациях.

The problem of correlation-extreme navigation is addressed based on the reconstructed spline template of informativeness, incorporating a priori information about the safe movement of vessels in conflict navigation spaces. The paper focuses on the practical implementation of intelligent ship motion control guided by the principle of analyzing the geophysical field geometry when enabling autonomous ship movement along an electronic spline trajectory. The study substantiates terrain-based navigation principles by comparing measured navigation parameters with a pre-created virtual informative template via an extreme correlation functional for continuous vessel location updates. An analysis of alternative positioning reveals the advantages and disadvantages of various autonomous map-aided navigation methods, emphasizing their potential accuracy. The hypothesis of spatial and surface field navigation as the sole alternative to satellite systems is examined. Alternative navigation is proposed as an assistive technology to complement traditional satellite positioning, ensuring maximum noise resistance and cybersecurity in operational situational awareness. Integrity monitoring is studied as a modern criterion for validating navigation information. The application of integrity is hypothesized to improve real-time iterative coordinate calculations in alternative positioning. A new procedure is developed to optimize grid approximation point distribution by determining the effective positions of sliding nodes. Computational implementation of a wide range of correlation-extreme navigation tasks is achieved through enhanced Pascal programs. The proposed algorithm, tested with spline function methods, provides harmonized assistance to navigators, extending situational awareness horizons for watch assistants navigating challenging scenarios.

электронная сплайн-траекторияэталон информативностикартографическая навигацияассистирующая технологияситуационная осведомленностьмониторинг целостностивалидностьelectronic spline trajectoryinformativeness templatemap-aided navigationassisting technologysituational awarenessintegrity monitoringvalidityReferencesBerdyshev V. I. Navigation of moving objects by geophysical fields / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Journal of Mathematical Sciences. — 2007. — Vol. 140. — Is. 6. — Pp. 767–795. DOI: 10.1007/s10958-007-0017-5.Berdyshev, V. I. and V. B. Kostousov. “Navigation of moving objects by geophysical fields.” Journal of Mathematical Sciences 140.6 (2007): 767–795. DOI: 10.1007/s10958-007-0017-5.Stepanov O. A. Map-Aided Navigation Taking into Account a Priori Information on the Object Trajectory / O. A. Stepanov, V. A. Vasilev, Yu. A. Litvinenko, A. M. Isaev // 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). — IEEE, 2023. — Pp. 125–130. DOI: 10.23919/ICINS51816.2023.10168423.Stepanov O. A., V. A. Vasilev, Yu. A. Litvinenko, and A. M. Isaev. “Map- Aided Navigation Taking into Account a Priori Information on the Object Trajectory.” 2023 30st Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). — IEEE, 2023. DOI: 10.23919/ICINS51816.2023.10168423.Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2021. — Т. 13. — № 4. — С. 505–517. DOI: 10.21821/2309 5180-2021-13-4-505-517. — EDN RHDIUL.Yuyukin, I. V. “Correlation- extreme navigation through geophysical fields based on the use of spline technology.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 13.4 (2021): 266–274. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.Конешов В. Н. Условия определения координат движущегося объекта на геофизическом ориентире / В. Н. Конешов, П. С. Михайлов, В. В. Дорожков // Геофизические исследования. — 2023. — Т. 24. — № 4. — С. 43–57. DOI: 10.21455/gr2023.4–3. — EDN MZALKH.Koneshov, V. N., P. S. Mikhailov, and V. V. Dorozhkov. “Conditions for determining the coordinates of a moving object on a geophysical landmark.” Geophysical research 24.4 (2023): 43–57. DOI: 10.21455/gr2023.4-3.Yuyukin I. V. Correlation-extreme method based on spline functions as an alternative to satellite navigation / I. V. Yuyukin // AIP Conference Proceedings: International Scientific Conference. — International Transport Scientific Innovation (ITSI 2021). — AIP Publishing, 2023. — Vol. 2476. — Is. 1. — Pp. 030030. DOI: 10.1063/5.0102916.Yuyukin, I. V. “Correlation- extreme method based on spline functions as an alternative to satellite navigation.” AIP Conference Proceedings 2476.1 (2023): 030030. DOI: 10.1063/5.0102916.Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 1. — С. 25–39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39. — EDN FNMZII.Yuyukin, Igor V. “Spline synthesis of the charted reference of the field informativity in mission correlation- extreme navigation.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.1 (2022): 25–39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.Berdyshev V. I. Extremal problems of navigation by geophysical fields / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. — 2018. — Vol. 6. — Is. 2. — Pp. 4–18. DOI: 10.32523/2306-6172-2018-6-2-4-18.Berdyshev, Vitalii Ivanovich, and Viktor Borisovich Kostousov. “Extremal problems of navigation by geophysical fields.” Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications 6.2 (2018): 4–18. DOI: 10.32523/2306-6172-2018-6-2-4-18.Liu W. Path Planning Methods in an Environment with Obstacles (A Review) / W. Liu // Mathematics and Mathematical Modeling. — 2018. — Vol. 1. — Pp. 15–58. DOI: 10.24108/mathm.0118.0000098.Liu, Wei. “Path Planning Methods in an Environment with Obstacles (A Review).” Mathematics and Mathematical Modeling 1 (2018): 15–58. DOI: 10.24108/mathm.0118.0000098.Ююкин И. В. Реализация плавности конфигурации сплайн-траектории для своевременного уклонения от запретных районов плавания / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 3. — С. 421–443. DOI: 10.21821/2309 5180-2024-16-3-421-443. — EDN VCRDTK.Yuyukin, Igor V. “Realization of the smoothness of spline trajectory configuration for avoidance of no-go areas in due time.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 16.3 (2024): 421–443. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-3-421-443.Psiaki M. Attackers can spoof navigation signals without our knowledge. Here’s how to fight back GPS lies / M. Psiaki, T. Humphreys, B. Stauffer // IEEE Spectrum. — 2016. — Vol. 53. — Is. 8. — Pp. 26–53. DOI: 10.1109/MSPEC.2016.7524168.Psiaki, Mark L., Todd E. Humphreys, and Brian Stauffer. “Attackers can spoof navigation signals without our knowledge. Here’s how to fight back GPS lies.” IEEE Spectrum 53.8 (2016): 26–53. DOI: 10.1109/MSPEC.2016.7524168.Falco G. The Vacuum of Space Cybersecurity / G. Falco // 2018 AIAA SPACE and Astronautics Forum and Exposition. — American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 2018. — Pp. 5275–5279. DOI: 10.2514/6.2018-5275.Falco, Gregory. “The Vacuum of Space Cybersecurity.” 2018 AIAA SPACE and Astronautics Forum and Exposition. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 2018. 5275–5279. DOI: 10.2514/6.2018-5275.Falco G. Cybersecurity Principles for Space Systems / G. Falco // Journal of Aerospace Information Systems. — 2019. — Vol. 16. — Is. 2. — Pp. 61–70. DOI: 10.2514/1.I010693.Falco, Gregory. “Cybersecurity Principles for Space Systems.” Journal of Aerospace Information Systems 16.2 (2019): 61–70. DOI: 10.2514/1.I010693.Liu Y. Impact Assessment of GNSS Spoofing Attacks on INS/GNSS Integrated Navigation System / Y. Liu, S. Li, Q. Fu, Z. Liu // Sensors. — 2018. — Vol. 18. — Is. 5. — Pp. 1433. DOI: 10.3390/s18051433.Liu, Yang, Sihai Li, Qiangwen Fu, and Zhenbo Liu. “Impact Assessment of GNSS Spoofing Attacks on INS/GNSS Integrated Navigation System.” Sensors 18.5 (2018): 1433. DOI: 10.3390/s18051433.Berdyshev V. I. Methods for Tracking an Object Moving in 3 under Conditions of Its Counteraction / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. — 2024. — Vol. 109. — Is. 3. — Pp. 291–294. DOI: 10.1134/S1064562424702168.Berdyshev, Vitaly I. “Methods for Tracking an Object Moving in R3 under Conditions of Its Counterac tion.” Doklady Mathematics 109.3 (2024): 291–294. DOI: 10.1134/S1064562424702168.Berdyshev V. I. A Trajectory Minimizing the Exposure of a Moving Object / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. — 2021. — Vol. 313. — Is. S1. — Pp. S21–S32. DOI: 10.1134/S0081543821030044.Berdyshev, Vitaly I., and Victor B. Kostousov. “A Trajectory Minimizing the Exposure of a Moving Object.” Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 313.S1 (2021): S21–S32. DOI: 10.1134/S0081543821030044.Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. — Springer, Cham, 2017. — Vol. 10459. — Pp. 123–133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.Lavrenov, R. and F. M,. E. Matsuno. “Modified Spline- Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance.” Interactive Collaborative RoboticsSpringer International Publishing, 2017: 123–133. DOI: 10.1007/978 3-319-66471-2_14.Magid E. Combining Voronoi Graph and Spline-Based Approaches for a Mobile Robot Path Planning / E. Magid, R. Lavrenov, M. Svinin, A. Khasianov // Informatics in Control, Automation and Robotics. Lecture Notes in Electrical Engineering. — Springer, Cham, 2020. — Vol. 495. — Pp. 475–496. DOI: 10.1007/978-3-030-11292-9_24.Magid, E. and R. S,. M. K,. A. Lavrenov. “Combining Voronoi Graph and Spline- Based Approaches for a Mobile Robot Path Planning.” Informatics in Control, Automation and Robotics Springer International Publishing, 2020: 475–496. DOI: 10.1007/978-3-030-11292-9_24.Джанджгава Г. И. Навигация и наведение по пространственным геофизическим полям / Г. И. Джанджгава, Г. И. Герасимов, Л. И. Августов // Известия ЮФУ. Технические науки. — 2013. — № 3(140). — С. 74–84. — EDN PYMMVZ.Dzhandzhgava, G. I., G. I. Gerasimov and L. I. Avgustov. “Navigation and homing by spatial geophysical f ields.” Izvestiya Sfedu. Engineering Sciences 3(140) (2013): 74–84.Фатеев В. Ф. Макет системы по геофизическим полям земли / В. Ф. Фатеев, Д. С. Бобров, Ю. В. Гостев [и др.] // Альманах современной метрологии. — 2020. — № 4(24). — С. 173–184. — EDN KZPLNH.Fateev, V.F., D. S. Bobrov, Yu. V. Gostev, E. A. Rybakov, M. N. Karapetyan, R. A. Davlatov, A. O. Dolgodush, and Yu. V. Moskvitin. “Layout of the system on geophysical potential of the earth.” Al’manac of Modern Metrology 4 (2020): 173–184.Stepanov O. A. The Effect of Measurement Preprocessing in the Gravity-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 5th Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2019). — International Association of Geodesy Symposia. — Springer International Publishing, 2021. — Vol. 153. — Pp. 141–145. DOI: 10.1007/1345_2021_131.Stepanov, Oleg Andreevich, and Aleksei Sergeevich Nosov. “The Effect of Measurement Preprocessing intheGravity- Aided Navigation.” 5th Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG SMM 2019). — International Association of Geodesy Symposia. — Springer International Publishing, 2021. DOI: 10.1007/1345_2021_131.Ююкин И. В. Перспективная магнитная навигация с использованием метода сплайн-функций для оптимального формирования эталона картографирования / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2022. — Т. 14. — № 4. — С. 519 534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534. — EDN KGJJVG.Yuyukin, Igor V. “Perspective magnetic navigation with using the method of spline functions for optimal formation of the map-aided standard.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 14.4 (2022): 519–534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534.Торопов А. Б. Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. Б. Торопов. — СПб., 2013. — 20 с.Toropov, Anton B. Algoritmy filtratsii v zadashah сorrektsii pokazaniy morskoy navigatsionnoy sistemy s ispol’zovaniem nelineynyh izmereniy. Abstract of PhD diss. SPb., 2013.Xi M. Matching area selection for arctic gravity matching navigation based on adaptive all‐field extended extremum algorithm / M. Xi, L. Wu, Q. Li, G. Mao, P. Wu, B. Ji, L. Bao, Y. Wang // IET Radar, Sonar & Naviga tion. — 2024. — Vol. 18. — Is. 8. — Pp. 1307–1317. DOI: 10.1049/rsn2.12571.Xi, Menghan, Lin Wu, Qianqian Li, Guocheng Mao, Pengfei Wu, Bing Ji, Lifeng Bao, and Yong Wang. “Matching area selection for arctic gravity matching navigation based on adaptive all‐field extended extremum algorithm.” IET Radar, Sonar & Navigation 18.8 (2024): 1307–1317. DOI: 10.1049/rsn2.12571.Ююкин И. В. Проблема реализации концепции максимального интегрирования разнородных данных в практической навигации / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2023. — Т. 15. — № 6. — С. 998–1014. DOI: 10.21821/2309-51802023-15-6-998-1014. — EDN JRCDLU.Yuyukin, Igor V. “The problem of implementing the concept of maximum integration of heterogeneous data in practical navigation.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 15.6 (2023): 998–1014. DOI: 10.21821/2309-5180-2023-15-6-998-1014.Safin R. Modern Methods of Map Construction Using Optical Sensors Fusion / R. Safin, T. Tsoy, R. Lavrenov, I. Afanasyev, E. Magid // International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB 2023). — ALife Robotics Corporation Ltd., 2023. — Vol. 28. — Pp. 166–169. DOI: 10.5954/ICAROB.2023.OS6-6.Safin, Ramil, Tatyana Tsoy, Roman Lavrenov, Ilya Afanasyev, and Evgeni Magid. “Modern Methods of Map Construction Using Optical Sensors Fusion.” International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB 2023). — ALife Robotics Corporation Ltd., 2023. DOI: 10.5954/ICAROB.2023.OS6–6.Morales J. J. Information fusion strategies for collaborative inertial radio SLAM / J. J. Morales, J. J. Khalife, Z. M. Kassas // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. — 2022. — Vol. 23. — Is. 8. — Pp. 12935–12952. DOI: 10.1109/TITS.2021.3118678.Morales, Joshua J., Joe J. Khalife, and Zaher M. Kassas. “Information fusion strategies for collaborative inertial radio SLAM.” IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems 23.8 (2022): 12935–12952. DOI: 10.1109/TITS.2021.3118678.Dai Y. An Adaptive and Robust Strategy for GPS/IMU/VO Integrated Navigation / Y. Dai, R. Sun // China Satellite Navigation Conference (CSNC 2024) Proceedings. — Lecture Notes in Electrical Engineering. Springer Nature Singapore, 2024. — Vol. 1094. — Pp. 555–565. DOI: 10.1007/978–981–99–6944–9_48.Dai, Yeying, and Rui Sun. “An Adaptive and Robust Strategy for GPS/IMU/VO Integrated Navigation.” China Satellite Navigation Conference (CSNC 2024) Proceedings. — Lecture Notes in Electrical Engineering. Springer Nature Singapore, 2024. DOI: 10.1007/978–981–99–6944–9_48.Yan X. Cooperative navigation in unmanned surface vehicles with observability and trilateral positioning method / X. Yan, X. Yang, M. Lou, H. Ye, Z. Xiang // Ocean Engineering. — 2024. — Vol. 306. — Pp. 118078. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2024.118078.Yan, Xin, Xiaofei Yang, Mengmeng Lou, Hui Ye, Zhengrong Xiang. “Cooperative navigation in unmanned surface vehicles with observability and trilateral positioning method.” Ocean Engineering 306 (2024): 118078. DOI:10.1016/j.oceaneng.2024.118078.Fateev V. Problems of creating autonomous navigation systems on geophysical fields / V. Fateev, D. Bobrov, M. Muzabekov, R. Davlatov // E3S Web of Conferences. — EDP Sciences, 2021. — Vol. 310. — Pp. 03008. DOI: 10.1051/e3sconf/202131003008.Fateev, Vyacheslav, Dmitrii Bobrov, Murat Murzabekov, and Ruslan Davlatov. “Problems of creating autonomous navigation systems on geophysical fields.” E3S Web of Conferences. Vol. 310. EDP Sciences, 2021. DOI: 10.1051/e3sconf/202131003008.Peshekhonov V. G. High-Precision Navigation Independently of Global Navigation Satellite Systems Data / V. G. Peshekhonov // Gyroscopy and Navigation. — 2022. — Vol. 13. — Is. 1. — Pp. 1–6. DOI: 10.1134/S2075108722010059.Peshekhonov, V.G. “High- Precision Navigation Independently of Global Navigation Satellite Systems Data.” Gyroskopy and Navigation 13.1 (2022): 1–6. DOI: 10.1134/S2075108722010059.Куршин В. В. Методика определения целостности высокоточных навигационных определений / В. В. Куршин, А. В. Молоканов // Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы. — 2017. — Т. 4. — № 2. — С. 3–10. DOI: 10.17238/issn2409–0239.2017.2.3. — EDN ZIBDCF.Kurshin, Vladimir V., and Andrej V. Molokanov. “Method for assessment of integrity of high-precision navigational sightings.” Rocket- Space Device Engineering and Information Systems 4.2 (2017): 3–10. DOI: 10.17238/issn2409-0239.2017.2.3.Ююкин И. В. Генерализация изображения подводного рельефа методом сплайновой аппроксимации на векторной электронной карте / И. В. Ююкин // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. — 2024. — Т. 16. — № 6. — С. 910–934. DOI: 10.21821/23095180-2024-16-6-910-934. — EDN QQIVCX.Yuyukin, Igor V. “Generalization of the underwater relief image using the spline approximation method on a vector electronic chart.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 16.6 (2024): 910–934. DOI: 10.21821/2309-5180-2024-16-6-910-934.Stepanov O. Recursive Estimation Algorithms for AUV Collaborative Navigation in Case of Abnormal Outliers in Measurements / O. Stepanov, Y. Litvinenko, A. Isaev // International Conference on Interactive Collab orative Robotics. — Springer Nature Switzerland, 2024. — Pp. 88–100. DOI: 10.1007/978-3-031-71360-6_7.Stepanov, Oleg, Yulia Litvinenko, and Alexey Isaev. “Recursive Estimation Algorithms for AUV Collaborative Navigation in Case of Abnormal Outliers in Measurements.” International Conference on Interactive Collaborative Robotics. — Springer Nature Switzerland, 2024. DOI: 10.1007/978-3-031-71360-6_7.Ivanov A. V. Autonomous navigation data integrity monitoring of satellite radio navigation systems based on residual method / A. V. Ivanov, D. V. Boykov, O. V. Trapeznikova, A. P. Pudovkin, E. V. Trapeznikov // Journal of Physics: Conference Series. — IOP Publishing, 2020. — Vol. 1546. — № . 1. — Pp. 012016. DOI: 10.1088/17426596/1546/1/012016.Ivanov, A.V., D. V. Boykov, O. V. Trapeznikova, A. P. Pudovkin, and E. V. Trapeznikov. “Autonomous navigation data integrity monitoring of satellite radio navigation systems based on residual method.” Journal of Physics: Conference Series. Vol. 1546. No. 1. IOP Publishing, 2020. DOI: 10.1088/1742–6596/1546/1/012016.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.