В работе для определения спектра критических нагрузок и соответствующих форм потери устойчивости прямоугольной защемленной панели (пластины) под действием уравновешенных касательных усилий на ее контуре предложен метод Бубнова – Галеркина с использованием полиномов по двум координатам. Данная задача чистого сдвига элемента обшивки судна не имеет точного замкнутого решения, а известные приближенные решения требуют анализа их точности и достоверности. Целью настоящей работы является получение и анализ численно-аналитических решений с использованием для последовательных приближений многочленов различной степени. Аппроксимирующие функции прогибов, удовлетворяющие всем граничным условиям задачи, представлены последовательно многочленами 10, 12, 14, 16 и 18 степени по двум координатам с неопределенными коэффициентами. Решение основного дифференциального уравнения задачи находилось приближенно в интегральном смысле, в результате чего были получены однородные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов полиномов. Эти системы в качестве параметра содержат сдвигающую нагрузку. Для получения собственных чисел (критических нагрузок) определители систем приравнивались нулю. Численные результаты получены в системе аналитических вычислений Maple. Для каждого приближения (многочлена) получено степенное уравнение относительно критической нагрузки, решением которого были парные значения, отличающиеся знаками. Формы потери устойчивости представляли собой косые волны. Для квадратной панели обшивки первой формой потери устойчивости являлась одна выпучина по ее диагонали. Вторая форма была получена в виде двух выпучин, направленных в противоположные стороны (симметрично–антисимметрично относительно диагоналей) и т. д. Выполнено сравнение полученных численных результатов с результатами других авторов. Установлено, что с ростом числа слагаемых полинома уточняются прежде всего начальные критические нагрузки и формы потери устойчивости обшивки судна.