gumrfВестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. МакароваVestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova2309-51802500-0551ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»10.21821/2309-5180-2023-15-5-867-875gumrf-370Research ArticleАВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИAUTOMATION AND CONTROL OF TECHNOLOGICAL PROCESSES AND PRODUCTIONSМатематическое моделирование робастной системы автоматического управления магнитной левитации с неопределенными параметрамиMathematical modeling of robust automatic control system of magnetic levitation with uncertain parametersКоробейниковА. Г.KorobeynikovA. G.

Коробейников Анатолий Григорьевич - доктор технических наук, профессор

197101, Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, д. 49, лит. А

Korobeynikov, Anatoliy G. - Dr. of Technical Sciences, professor

49/A Kronverkskii Ave., St. Petersburg, 197101

5/B Universitetskaya Embankment, St. Petersburg, 199034

НырковА. П.NyrkovA. P.

Нырков Анатолий Павлович - доктор технических наук, профессор

198035, Российская Федерация, ул. Двинская, 5/7

Nyrkov, Anatoliy P. - Dr. of Technical Sciences, professor

5/7 Dvinskaya Str., St. Petersburg, 198035

kaf.koib@gmail.comУниверситет ИТМО; СПбФ ИЗМИРАНРоссияITMO University; SPbF IZMIRAN, St. PetersburgRussian FederationФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»РоссияAdmiral Makarov State University of Maritime and Inland ShippingRussian Federation202310112023155867875Copyright © Коробейников А.Г., Нырков А.П., 20232023Коробейников А.Г., Нырков А.П.Korobeynikov A.G., Nyrkov A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/370

Темой исследования являются разрабатываемые автоматизированные системы управления реальными процессами, которые должны удовлетворять различным требованиям, например, устойчивости к немоделируемой динамике (робастной устойчивости), а также соответствовать необходимому качеству переходных процессов, возникающих в случае внешних возмущений различной природы. В связи с этим появляется необходимость создания соответствующих математических моделей управления нестационарными объектами, модель которых включает неопределенные параметры. Рассмотрена задача разработки и исследования математической модели управления процессом электродинамической магнитной левитации, основной проблемой которого является динамическая устойчивость. Отмечается, что системы, использующие эффект магнитной левитации, находят широкое применение, например, в судостроении, элементах судовых механизмов, приборостроении, а также при транспортировке различных грузов. Обоснована актуальность работ, связанных с необходимостью разработки таких систем автоматического управления, которые могут подавлять возникающее колебательное движение левитирующих тел. Рассмотрена исходная математическая модель процесса управления магнитной левитации, имеющая неопределенные коэффициенты в дифференциальных уравнениях и являющаяся нелинейной. Для «зависания» в заданной (рабочей) точке левитирующего тела достаточно создать математическую модель управления в окрестности этой точки на базе линеаризации исходной математической модели. В полученную модель добавляются контроллер на базе ПИД-регулятора и обратная связь. Четыре коэффициента контроллера настраиваются при помощи специальных алгоритмов с учетом требований к робастности системы управления. Проведены численные эксперименты с целью анализа поведения системы управления в зависимости от величины неопределенности параметров. На основании выполненного анализа сделан вывод о робастности разработанной системы управления рассматриваемым объектом. Результаты исследования представлены в графической форме. В качестве инструментария использована система MATLAB.

The topic of the research is the development of automated control systems for real processes, which must satisfy various requirements, for example, resistance to unmodeled dynamics (robust stability), as well as meet the required quality of transient processes that arise in the case of external disturbances of various natures. In this regard, there is a need to create appropriate mathematical models for the control of non-stationary objects, the model of which includes uncertain parameters. The problem of developing and studying a mathematical model for controlling the process of electrodynamic magnetic levitation, the main problem of which is dynamic stability, is considered. It is noted that systems using the effect of magnetic levitation are widely used, for example, in shipbuilding, in elements of ship mechanisms, instrument making, as well as in the transportation of various cargoes. The relevance of the work related to the need to develop such automatic control systems that can suppress the emerging oscillatory motion of levitating bodies is substantiated. The initial mathematical model of the magnetic levitation control process, which has uncertain coefficients in differential equations and is nonlinear, is considered. To “hang” at a given (working) point of a levitating body, it is enough to create a mathematical control model in the vicinity of this point based on the linearization of the original mathematical model. A PID-based controller and feedback are added to the resulting model. The four controller coefficients are adjusted using special algorithms, taking into account the requirements for the robustness of the control system. Numerical experiments are carried out to analyze the behavior of the control system depending on the magnitude of the parameter uncertainty. Based on the analysis performed, a conclusion about the robustness of the developed control system for the object under consideration is made. The results of the study are presented in graphical form. The MATLAB system is used as a toolkit.

линеаризациямагнитная левитацияматематическое моделированиенеопределенные параметрыробастностьтеорема Ирншоуlinearizationmagnetic levitationmathematical modelingparameters uncertaintyrobustnessEarnshaw’s theoremРабота выполнена в рамках проекта «Многоуровневое управление сложными техническими системами» НИР 12441 (госзадание 2019–0898).ReferencesБелов А. А. Синтез робастного управления параметрически неопределенными линейными системами для подавления случайных внешних возмущений / А. А. Белов, О. Г. Андрианова // Автоматика и телемеханика. — 2020. — № 4. — С. 94–109. DOI: 10.31857/S0005231020040078.Belov, A. A., and O. G. Andrianova. “Robust control design for suppressing random exogenous disturbances in parametrically uncertain linear systems.” Automation and Remote Control 81.4 (2020): 649–661.Чертков А. А. Параметрическая настройка ПИД-регуляторов динамических систем средствами MatLab / А. А. Чертков, Д. С. Тормашев, С. В. Сабуров // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2014. — № 5 (27). — С. 164–171.Chertkov, A. A., D. S. Tormashev, and S. V. Saburov. “Dynamic systems parametric arrange by means PID tuner in MatLab.” Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 5(27) (2014): 164–171.Черников С. А. Демпфирование резонансных колебаний гироскопических систем динамическим гасителем переменной структуры / С. А. Черников, Самер-Салек // Вестник Московского государствен- ного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия Приборостроение. — 2006. — № 4 (65). — С. 111–125.Chernikov, S. A., and Samer-Salek. “Damping resonant vibrations of gyroscopic systems by dynamic damper of variable structure.” Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering 4(65) (2006): 111–125.Андрианов Е. Н. Модальный метод параметрического демпфирования элементов судовых механизмов / Е. Н. Андрианов, В. В. Сахаров, А. Г. Таранин // Журнал университета водных коммуникаций. — 2012. — № 4. — С. 56a-66.Andrianov, E. N., V. V. Sakharov, and A. G. Taranin. “Modally damped parametric method for ship constructions.” Zhurnal universiteta vodnykh kommunikatsii 4 (2012): 56a-66.Преобразователи давления Danfoss [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://jetpumps.ru/preobrazovateli-davleniya-danfoss (дата обращения: 18.06.2023).Preobrazovateli davleniya Danfoss. Web. 18 Jun. 2023 <https://jetpumps.ru/preobrazovateli-davleniyadanfoss>.Vo A. T. A Novel Fixed-Time Control Algorithm for Trajectory Tracking Control of Uncertain Magnetic Levitation Systems / A. T. Vo, T. N. Truong, H. J. Kang // IEEE Access. — 2021. — Vol. 9. — Pp. 47698–47712. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3068140.Vo, Anh Tuan, Thanh Nguyen Truong, and Hee-Jun Kang. “A novel fixed-time control algorithm for trajectory tracking control of uncertain magnetic levitation systems.” IEEE Access 9 (2021): 47698–47712. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3068140.Mirica K. A. Magnetic Levitation in the Analysis of Foods and Water / K. A. Mirica, S. T. Phillips, C. R. Mace, G. M. Whitesides // Journal of agricultural and food chemistry. — 2010. — Vol. 58. — Is. 11. — Pp. 6565–6569. DOI: 10.1021/jf100377n.Mirica, Katherine A., Scott T. Phillips, Charles R. Mace, and George M. Whitesides. “Magnetic levitation in the analysis of foods and water.” Journal of agricultural and food chemistry 58.11 (2010): 6565–6569. DOI: 10.1021/jf100377n.Qadir Z. A prototype of an energy-efficient MAGLEV train: A step towards cleaner train transport / Z. Qadir, A. Munir, T. Ashfaq, H. S. Munawar, M. A. Khan, K. Le // Cleaner Engineering and Technology. — 2021. — Vol. 4. — Pp. 100217. DOI: 10.1016/j.clet.2021.100217.Qadir, Zakria, Arslan Munir, Tehreem Ashfaq, Hafiz Suliman Munawar, Muazzam A. Khan, and Khoa Le. “A prototype of an energy-efficient MAGLEV train: A step towards cleaner train transport.” Cleaner Engineering and Technology 4 (2021): 100217. DOI: 10.1016/j.clet.2021.100217.Повный А. Как устроены и работают бесконтактные магнитные подшипники, их достоинства и недостатки [Электронный ресурс] / А. Повный. — Режим доступа: https://electricalschool.info/spravochnik/poleznoe/1891-beskontaktnye-magnitnye-podshipniki.html (дата обращения: 18.06.2023).Povnyi, A. “Kak ustroeny i rabotayut beskontaktnye magnitnye podshipniki, ikh dostoinstva i nedostatki.” Web. 18 Jun. 2023 <https://electricalschool.info/spravochnik/poleznoe/1891-beskontaktnye-magnitnye-podshipniki.html>.Николаев Н. И. Повышение эффективности и надежности турбокомпрессоров судовых двигателей в эксплуатации: монография / Н. И. Николаев. — СПб.: Судостроение, 2009. — 230 с.Nikolaev, N. I. Povyshenie effektivnosti i nadezhnosti turbokompressorov sudovykh dvigatelei v ekspluatatsii. SPb.: Sudostroenie, 2009.Николаев Н. И. Современное состояние и техническая эксплуатация турбонаддувочных агрегатов: монография / Н. И. Николаев, В. А. Савченко. — СПб.: Судостроение, 2005. — 114 с.Nikolaev, N. I., and V. A. Savchenko. Sovremennoe sostoyanie i tekhnicheskaya ekspluatatsiya turbonadduvochnykh agregatov. SPb.: Sudostroenie, 2005.Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. — М.: Издательство «МИР», 1977. — Т. 5: Электричество и магнетизм. — 300 с.Feynman, R., R. Layton, and M. Sands. Feynman Lectures on Physics. Vol. 2 — Mainly Electromagnetism and Matter. Addison Wesle, 1977.Abanov A. Around a theorem of F. Dyson and A. Lenard: Energy equilibria for point charge distributions in classical electrostatics / A. Abanov, N. Hayford, D. Khavinson, R. Teodorescu // Expositiones Mathematicae. — 2021. — Vol. 39. — Is. 2. — Pp. 182–196. DOI: 10.1016/j.exmath.2021.03.003.Abanov, Artem, Nathan Hayford, Dima Khavinson, and Razvan Teodorescu. “Around a theorem of F. Dyson and A. Lenard: Energy equilibria for point charge distributions in classical electrostatics.” Expositiones Mathematicae 39.2 (2021): 182–196. DOI: 10.1016/j.exmath.2021.03.003.Korobeynikov A. G. Calculation of regularization parameter in the problem of blur removal in digital image / A. G. Korobeynikov, A. Y. Grishentsev, E. N. Velichko, C. C. Korikov, S. A. Aleksanin, M. E. Fedosovskii, I. B. Bondarenko // Optical Memory and Neural Networks. — 2016. — Vol. 25. — Pp. 184–191. DOI: 10.3103/S1060992X16030036.Korobeynikov, A. G., A. Y. Grishentsev, E. N. Velichko, C. C. Korikov, S. A. Aleksanin, M. E. Fedosovskii, and I. B. Bondarenko. “Calculation of regularization parameter in the problem of blur removal in digital image.” Optical Memory and Neural Networks 25 (2016): 184–191. DOI: 10.3103/S1060992X16030036.Гришенцев А. Ю. Понижение размерности пространства при корреляции и свертке цифровых сигналов / А. Ю. Гришенцев, А. Г. Коробейников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2016. — Т. 59. — № 3. — С. 211–218. DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-3-211-218.Grishentcev, A. Yu., and A. G. Korobeynikov. “On reduction of space dimension at digital signals correlation and convolution.” Journal of Instrument Engineering 59.3 (2016): 211–218. DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-3-211-218.Коробейников А. Г. Проектирование математической модели системы автоматического управления магнитной левитации / А. Г. Коробейников // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. — 2021. — № 12–2 (63). — С. 15–26. DOI: 10.24412/2500-1000-2021-12-2-15-26.Korobeynikov, A. G. “Designing a mathematical model of a magnetic levitation automatic control system.” Mezhdunarodnyi zhurnal gumanitarnykh i estestvennykh nauk 12–2(63) (2021): 15–26. DOI: 10.24412/2500–1000–2021–12–2–15–26.McFarlane D. A loop-shaping design procedure using H/sub infinity/synthesis / D. McFarlane, K. Glover // IEEE transactions on automatic control. — 1992. — Vol. 37. — Is. 6. — Pp. 759–769. DOI: 10.1109/9.256330.McFarlane, Duncan, and Keith Glover. “A loop-shaping design procedure using H/sub infinity/synthesis.” IEEE transactions on automatic control 37.6 (1992): 759–769. DOI: 10.1109/9.256330.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.