В работе предложено исследование волн-убийц - одного из мало изученных и опасных явлений, с которым встречаются мореплаватели. Представлено аналитическое исследование зарождения и распространения таких волн на основе классических уравнений гидромеханики. В качестве исходных соотношений предлагаются 3D уравнения Навье - Стокса для неустановившегося движения вязкой несжимаемой жидкости при небольших по величине числах Рейнольдса. Основными неизвестными являются три компонента вектора скорости и давление. Предлагается рассмотрение движения в глубокой воде, когда влиянием свободной поверхности и граничных условий можно пренебречь. Для решения исходных уравнений используется предложенная автором методика решения уравнений Навье - Стокса, основанная на первом интеграле этих уравнений и построенном на его основе генераторе решений. Показано, что в рамках рассматриваемых предположений существуют точные решения уравнений Навье - Стокса, описывающие глубинные вихревые движения с неограниченно возрастающим во времени давлением и скоростями. Некоторые из таких движений теоретически могут порождать волны-убийцы. В этом случае необходимо решить три обыкновенных дифференциальных уравнения первого порядка и систему нелинейных алгебраических уравнений четвертого порядка. Рассмотрены два построенных таким образом решения, проанализированы их основные свойства и произведено сравнение гидромеханических характеристик. Показано, что при движениях такого типа при определенных начальных условиях наиболее вероятно возникновение волн-убийц. При этом отмечается, что определяющими являются свойства вязкости среды и трехмерный характер движения. Получены приближенные оценки для области выхода волны на поверхность и выражение для определения профиля волны.
The investigation of rogue-waves which is insufficiently studied for today and present dangerous phenomena for mariners is proposed in the paper. An analytical study of the generation and propagation of such waves based on equations of classical fluid mechanics is presented. The 3D Navier - Stokes equations for the unsteady motion of a viscous incompressible fluid with small Reynolds number are proposed as the original relations. The main unknowns are three components of the velocity vector and pressure. The motion in deep water when the influence of the free surface and boundary conditions can be neglected is considered. The analytical solution method proposed by the author based on the first integral of these equations and the generator of solution built on its basis, is used. It has been shown that within the framework of the assumptions under consideration there are exact solutions of the Navier - Stokes equations which describe deep vortex motion with unlimitedly increasing in time of pressure and velocities. From the theoretical point of view some motions of that type can generate the rogue-waves. To find solutions of that type it is necessary to solve three ordinary differential equations of the first order and to solve a system of nonlinear algebraic equations of the fourth order. Two solutions constructed in this way are considered in the paper and their main properties are analyzed. It has been shown that as a result of this type of motion and under certain initial conditions the rogue-waves most likely occur. In this case the properties of viscosity and the three-dimensional nature of the motion are decisive. The approximate estimates for the area where waves reach the free surface and ratio that determines the wave profile are obtained.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.