<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">gumrf</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2309-5180</issn><issn pub-type="epub">2500-0551</issn><publisher><publisher-name>ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21821/2309-5180-2022-14-5-656-675</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">gumrf-239</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭКСПЛУАТАЦИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА, ВОДНЫЕ ПУТИ СООБЩЕНИЯ И ГИДРОГРАФИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>OPERATION OF WATER TRANSPORT, WATERWAYS AND HYDROGRAPHY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>СПЛАЙНОВАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРИРОВАНИЯ ГРИДИРОВАННЫМИ ДАННЫМИ КАК ПРИНЦИП ЭЛЕКТРОННОГО КАРТОГРАФИРОВАНИЯ ТОПОГРАФИИ МОРСКОГО ДНА</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>SPLINE MODEL OF GRIDDED DATA OPERATION AS A PRINCIPLE OF ELECTRONIC MAPPING SEABED TOPOGRAPHY</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ююкин</surname><given-names>Игорь Викторович</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Yuyukin</surname><given-names>Igor V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">enigma_777@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2022</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>14</day><month>12</month><year>2022</year></pub-date><volume>14</volume><issue>5</issue><fpage>656</fpage><lpage>675</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ююкин И.В., 2022</copyright-statement><copyright-year>2022</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ююкин И.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Yuyukin I.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/239">https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/239</self-uri><abstract><p>Проанализировано влияние технологий автоматизированной обработки результатов гидрографиической съемки на потенциал человеческого фактора при трансформации полиграфических картографических продуктов в цифровые. При конфигурировании цифровой батиметрической модели использована концепция навигационной поверхности как перспективный принцип автоматизированного картографирования. Подход к проблеме генерации батиметрических контуров из результатов измерений в парадигме навигационной поверхности реализован на примере непрерывной сплайн-интерполяции геопространственных данных для обоснованного картографического обобщения при создании электронных картографических продуктов. С теоретических позиций сплайнового подхода исключена субъективность метода искусственного смещения обобщенных изобат в глубоководные районы при создании безопасной цифровой модели рельефа дна, трактуемой в математическом смысле как навигационная изоповерхность. Принцип электронного картографирования на основе применения напряженного сплайна разработан как эффективный подход для процесса обобщения изобат с целью получения широкого спектра морфометрических характеристик подводной топографии. Выполнена оценка обобщенной линии активного контура глубины в виде алгоритмического воспроизведения на электронных картах безопасной выпуклости изобаты в сторону глубоководной области вследствие практической реализации В-сплайновой «модели змеи» по аналогии с серпантинной конфигурацией батиметрической изолинии в виде кусочно-полиномиальной функции. При использовании сплайнового подхода реализован инновационный принцип электронного картографирования подводного ландшафта на основе оперирования набором гридированных данных. Последние интерпретированы как результаты промеров глубин с формализацией двумерной сетки зафиксированных значений батиметрических измерений для их представления в виде навигационной изоповерхности в трехмерном евклидовом пространстве. Фактическое синтезирование топографии морского дна реализовано на основе апробированной гибридной сплайновой модели для конкретного показательного тестового примера на основе обработки экспериментальных гридированных данных. Гипотетически организована возможность интеллектуальной помощи судоводителю в стратегии мгновенного ориентирования в условиях минимального запаса глубины под килем при использовании компьютерной трехмерной визуализации топографии подводного рельефа в неаффилированной с зарубежным программным обеспечением графической среде.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The influence of technologies of automated processing of hydrographic survey results on the potential of the human factor in the transformation of polygraphic cartographic products into digital ones is analyzed. When configuring the digital bathymetric model, the concept of the navigation surface is used as a perspective principle of automated mapping. The approach to the problem of generating bathymetric contours from measurement results in the navigation surface paradigm is construed on continuous spline interpolation of geospatial data for reasonable cartographic generalization when creating electronic cartographic products. From the theoretical positions of the spline approach, the subjectivity of the method of artificial displacement of generalized isobaths to deep-water areas is excluded when creating a safe digital model of the bottom relief, interpreted in a mathematical sense as a navigational isosurface. The principle of electronic mapping based on the use of a spline in tension as an effective approach for the process of generalizing isobaths in order to obtain a wide range of morphometric characteristics of underwater topography has been developed. The generalized line of the active depth contour is estimated in the form of algorithmic reproduction on electronic charts of the safe convexity of the isobate towards the deep-sea area due to the practical implementation of the B-spline “snake model” by analogy with the serpentine configuration of the bathymetric isoline in the form of a piecewise polynomial function. When using the spline approach, an innovative principle of electronic mapping of the underwater landscape based on operating with a set of gridded data is implemented. The latter are interpreted as the results of depth measurements with the formalization of a two-dimensional frame of fixed values of bathymetric measurements for their representation as a navigational isosurface in three-dimensional Euclidean space. The actual synthesis of the seabed topography is implemented on the basis of a proven hybrid spline model for a specific indicative test case based on the processing of experimental gridded data. Hypothetically, the possibility of intellectual assistance to the watch officer in the strategy of instant orientation in conditions of a minimum depth reserve under the keel is organized when using computer three-dimensional visualization of the topography of the underwater relief in an unaffiliated graphic environment with foreign software.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>цифровая батиметрическая модель</kwd><kwd>геопространственные данные</kwd><kwd>напряженный сплайн</kwd><kwd>«змеиная модель»</kwd><kwd>гридированные данные</kwd><kwd>топография морского дна</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>digital bathymetric model</kwd><kwd>geospatial data</kwd><kwd>spline in tension</kwd><kwd>“snake model”</kwd><kwd>gridded data</kwd><kwd>seabed topography</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Skopelti A. Depth Contours and Coastline Generalization for Harbour and Approach Nautical Charts / A. Skopelti, L. Tsoulos, S. Pe’eri // ISPRS International Journal of Geo-Information. - 2021. - Vol. 10. - Is. 4. - Pp. 197. DOI: 10.3390/ijgi10040197.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Skopelti A. Depth Contours and Coastline Generalization for Harbour and Approach Nautical Charts / A. Skopelti, L. Tsoulos, S. Pe’eri // ISPRS International Journal of Geo-Information. - 2021. - Vol. 10. - Is. 4. - Pp. 197. DOI: 10.3390/ijgi10040197.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Eren F. Total Vertical Uncertainty (TVU) Modeling for Topo-Bathymatric LIDAR Systems / F. Eren, J. Jung, C. E. Parrish, N. Sarkozi-Forfinski, B. R. Calder // Photogrammetric Engineering &amp; Remote Sensing. - 2019. - Vol. 85. - Is. 8. - Pp. 585-596. DOI: 10.14358/PERS.85.8.585.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Eren F. Total Vertical Uncertainty (TVU) Modeling for Topo-Bathymatric LIDAR Systems / F. Eren, J. Jung, C. E. Parrish, N. Sarkozi-Forfinski, B. R. Calder // Photogrammetric Engineering &amp; Remote Sensing. - 2019. - Vol. 85. - Is. 8. - Pp. 585-596. DOI: 10.14358/PERS.85.8.585.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Skopelti A. Nautical Charts Generalization: A Pragmatic Approach / A. Skopelti, L. Tsoulos, L. Stamou, S. Pe’eri // Abstracts of the International Cartographic Association. - 2021. - Vol. 3. - Pp. 267. DOI: 10.5194/ica-abs-3-267-2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Skopelti A. Nautical Charts Generalization: A Pragmatic Approach / A. Skopelti, L. Tsoulos, L. Stamou, S. Pe’eri // Abstracts of the International Cartographic Association. - 2021. - Vol. 3. - Pp. 267. DOI: 10.5194/ica-abs-3-267-2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dyer N. Label-based generalization of bathymatry data for hydrographic sounding selection / N. Dyer, C. Kastrisios, L. De Floriani // Cartography and Geographic Information Science. - 2022. - Vol. 49. - Is. 4. - Pp. 338-353. DOI: 10.1080/15230406.2021.2014974.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dyer N. Label-based generalization of bathymatry data for hydrographic sounding selection / N. Dyer, C. Kastrisios, L. De Floriani // Cartography and Geographic Information Science. - 2022. - Vol. 49. - Is. 4. - Pp. 338-353. DOI: 10.1080/15230406.2021.2014974.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Skopelti A. Generalization of Soundings across Scales: From DTM to Harbour and Approach Nautical Charts / A. Skopelti, L. Stamou, L. Tsoulos, S. Pe’eri // ISPRS International Journal of Geo-Information. - 2020. - Vol. 9. - Is. 11. - Pp. 693. DOI: 10.3390/ijgi9110693.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Skopelti A. Generalization of Soundings across Scales: From DTM to Harbour and Approach Nautical Charts / A. Skopelti, L. Stamou, L. Tsoulos, S. Pe’eri // ISPRS International Journal of Geo-Information. - 2020. - Vol. 9. - Is. 11. - Pp. 693. DOI: 10.3390/ijgi9110693.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Glang G. NOAA Harnesses Digital Technology to Improve Navigational Intelligence / G. Glang, S. Smith, D. Forsythe // Marine Technology Society Journal. - 2015. - Vol. 49. - Is. 2. - Pp. 159-166. DOI: 10.4031/MTSJ.49.2.4.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Glang G. NOAA Harnesses Digital Technology to Improve Navigational Intelligence / G. Glang, S. Smith, D. Forsythe // Marine Technology Society Journal. - 2015. - Vol. 49. - Is. 2. - Pp. 159-166. DOI: 10.4031/MTSJ.49.2.4.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Bannari A. MBES-CARIS Data Validation for Bathymetric Mapping of Shallow Water in the Kingdom of Bahrein on the Arabian Gulf / A. Bannari, G. Kadhem // Remote Sensing. - 2017. - Vol. 9. - Is. 4. - Pp. 385. DOI: 10.3390/rs9040385.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bannari A. MBES-CARIS Data Validation for Bathymetric Mapping of Shallow Water in the Kingdom of Bahrein on the Arabian Gulf / A. Bannari, G. Kadhem // Remote Sensing. - 2017. - Vol. 9. - Is. 4. - Pp. 385. DOI: 10.3390/rs9040385.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Guilbert E. B-spline Curve Smoothing for Isobathymetric Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Geographic Information Sciences. - 2005. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 78-86. DOI: 10.1080/10824000509480603.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Guilbert E. B-spline Curve Smoothing for Isobathymetric Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Geographic Information Sciences. - 2005. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 78-86. DOI: 10.1080/10824000509480603.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Miao D. Gradual generalization of nautical chart contours with a cubic B-spline snake model / D. Miao, B. Calder // 2013 OCEANS - San Diego. - IEEE, 2013. DOI: 10.23919/OCEANS.2013.6741201.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Miao D. Gradual generalization of nautical chart contours with a cubic B-spline snake model / D. Miao, B. Calder // 2013 OCEANS - San Diego. - IEEE, 2013. DOI: 10.23919/OCEANS.2013.6741201.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Guilbert E. Cartographic generalization of lines based on B-spline snake model / E. Guilbert, E. Saux // International Journal of Geographical Information Science. - 2008. - Vol. 22. -Is. 8. - Pp. 847-870. DOI: 10.1080/13658810701689846.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Guilbert E. Cartographic generalization of lines based on B-spline snake model / E. Guilbert, E. Saux // International Journal of Geographical Information Science. - 2008. - Vol. 22. -Is. 8. - Pp. 847-870. DOI: 10.1080/13658810701689846.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Smith S. M. The Navigation Surface: A New Database Approach to Creating Multiple Products from High-Density Surveys / S. M. Smith, L. Alexander, A. A. Armstrong // The International Hydrographic Review. - 2002. - Vol. 3. - № 2. - Pp. 12-26.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smith S. M. The Navigation Surface: A New Database Approach to Creating Multiple Products from High-Density Surveys / S. M. Smith, L. Alexander, A. A. Armstrong // The International Hydrographic Review. - 2002. - Vol. 3. - № 2. - Pp. 12-26.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Calder B. R. Automatic processing of high-rate, high-density multibeam echosounder data / B. R. Calder, L. A. Mayer // Geochemistry, Geophysics, Geosystems. - 2003. - Vol. 4. - Is. 6. - Pp. 1048. DOI: 10.1029/2002GC000486.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Calder B. R. Automatic processing of high-rate, high-density multibeam echosounder data / B. R. Calder, L. A. Mayer // Geochemistry, Geophysics, Geosystems. - 2003. - Vol. 4. - Is. 6. - Pp. 1048. DOI: 10.1029/2002GC000486.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Rasheed S. An Improved Gridded Bathymetric Data Set and Tidal Model for the Maldives Archipelago / S. Rasheed, S. C. Warder, Y. Plancherel, M. D. Piggott // Earth and Space Science. - 2021. - Vol. 8. - Is. 5. - Pp. e2020EA001207. DOI: 10.1029/2020EA001207.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rasheed S. An Improved Gridded Bathymetric Data Set and Tidal Model for the Maldives Archipelago / S. Rasheed, S. C. Warder, Y. Plancherel, M. D. Piggott // Earth and Space Science. - 2021. - Vol. 8. - Is. 5. - Pp. e2020EA001207. DOI: 10.1029/2020EA001207.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Li Z. Geospatial Big Data Handling with High Performance Computing: Current Approaches and Future Directions / Z. Li // High Performance Computing for Geospatial Applications. - Springer, Cham, 2020. - Pp. 53-76. DOI: 10.1007/978-3-030-47998-5_4.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Li Z. Geospatial Big Data Handling with High Performance Computing: Current Approaches and Future Directions / Z. Li // High Performance Computing for Geospatial Applications. - Springer, Cham, 2020. - Pp. 53-76. DOI: 10.1007/978-3-030-47998-5_4.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dewi R. S. The application of satellite derived bathymetry for coastline mapping / R. S. Dewi, I. Sofian, Suprajaka // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - IOP Publishing, 2022. - Vol. 950. - Pp. 012088. DOI: 10.1088/1755-1315/950/1/012088.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dewi R. S. The application of satellite derived bathymetry for coastline mapping / R. S. Dewi, I. Sofian, Suprajaka // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - IOP Publishing, 2022. - Vol. 950. - Pp. 012088. DOI: 10.1088/1755-1315/950/1/012088.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dewi R. S.Integrating Multisource of Bathymetry Data for Updating Basepoint and Baseline Positions of Maritime Boundary / R. S. Dewi, T. R. N. Rachma, I. Sofian, N. Oktaviani, A. N. Safi’i, Suprajaka, A. Rimayanti, E. Artanto // Geographia Technica. - 2022. - Vol. 17. - Is. 1. - Pp. 18-32. DOI: 10.21163/GT_2022.171.02.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dewi R. S.Integrating Multisource of Bathymetry Data for Updating Basepoint and Baseline Positions of Maritime Boundary / R. S. Dewi, T. R. N. Rachma, I. Sofian, N. Oktaviani, A. N. Safi’i, Suprajaka, A. Rimayanti, E. Artanto // Geographia Technica. - 2022. - Vol. 17. - Is. 1. - Pp. 18-32. DOI: 10.21163/GT_2022.171.02.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зубченко Э. С. Навигационная поверхность - новая форма цифровой модели для представления данных съемки рельефа дна в интересах повышения безопасности мореплавания / Э. С. Зубченко // Навигация и гидрография. - 2008. - № 27. - С. 77-93.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Зубченко Э. С. Навигационная поверхность - новая форма цифровой модели для представления данных съемки рельефа дна в интересах повышения безопасности мореплавания / Э. С. Зубченко // Навигация и гидрография. - 2008. - № 27. - С. 77-93.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Libina N. V. Methods of Processing and Analyzing Digital Elevation Models of Bottom / N. V. Libina // Oceanology. - 2022. - Vol. 62. - Is. 2. - Pp. 278-285. DOI: 10.1134/S00001437022020126.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Libina N. V. Methods of Processing and Analyzing Digital Elevation Models of Bottom / N. V. Libina // Oceanology. - 2022. - Vol. 62. - Is. 2. - Pp. 278-285. DOI: 10.1134/S00001437022020126.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Costan A. Grid Data Handling / A. Costan // Computational and Data Grids: Principles, Applications and Design. - Hershey: Information Science Reference, 2012. - Pp. 112-139. DOI: 10.4018/978-1-61350-113-9.ch005.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Costan A. Grid Data Handling / A. Costan // Computational and Data Grids: Principles, Applications and Design. - Hershey: Information Science Reference, 2012. - Pp. 112-139. DOI: 10.4018/978-1-61350-113-9.ch005.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Hell B. Gridding heterogeneous bathymetric data sets with stocked continuous curvature splines in tension / B. Hell, M. Jakobsson // Marine Geophysical Research. - 2011. - Vol. 32. - Is. 4. - Pp. 493-501. DOI: 10.1007/s11001-011-9141-1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hell B. Gridding heterogeneous bathymetric data sets with stocked continuous curvature splines in tension / B. Hell, M. Jakobsson // Marine Geophysical Research. - 2011. - Vol. 32. - Is. 4. - Pp. 493-501. DOI: 10.1007/s11001-011-9141-1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wlodarczyk-Sielicka M. Interpolating Bathymetric Big Data for an Inland Mobile Navigation System / M. Wlodarczyk-Sielicka, N. Wawrzyaniak // Information Technology and Control. - 2018. - Vol. 47. - № 2. - Pp. 338-348. DOI: 10.5755/j01.itc.47.2.19561.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wlodarczyk-Sielicka M. Interpolating Bathymetric Big Data for an Inland Mobile Navigation System / M. Wlodarczyk-Sielicka, N. Wawrzyaniak // Information Technology and Control. - 2018. - Vol. 47. - № 2. - Pp. 338-348. DOI: 10.5755/j01.itc.47.2.19561.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Souri A. H. Dealing with spatial heterogeneity in pointwise-to-gridded-data comparisons / A. H. Souri, K. Chance, K. Sun, X. Liu, M. S. Johnson // Atmospheric Measurement Techniques. - 2022. - Vol. 15. - Is. 1. - Pp. 41-59. DOI: 10.5194/amt-15-41-2022.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Souri A. H. Dealing with spatial heterogeneity in pointwise-to-gridded-data comparisons / A. H. Souri, K. Chance, K. Sun, X. Liu, M. S. Johnson // Atmospheric Measurement Techniques. - 2022. - Vol. 15. - Is. 1. - Pp. 41-59. DOI: 10.5194/amt-15-41-2022.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Shimada K. Creation of a Gridded Dataset for the Southern Ocean with a Topographic Constraint Scheme / K. Shimada, S. Aoki, K. I. Ohshima // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - 2017. - Vol. 34. - Is. 3. - Pp. 511-532. DOI: 10.1175/JTECH-D-16-0075.1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shimada K. Creation of a Gridded Dataset for the Southern Ocean with a Topographic Constraint Scheme / K. Shimada, S. Aoki, K. I. Ohshima // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - 2017. - Vol. 34. - Is. 3. - Pp. 511-532. DOI: 10.1175/JTECH-D-16-0075.1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Contarinis S. The Value of Marine Spatial Open Data Infrastructures - Potentials of IHO S-100 Standard to Become the Universal Maritime Data Model / S. Contarinis, A. Pallikaris, B. Nakos // Journal of Marine Science and Engineering. - 2020. - Vol. 8. - Is. 8. - Pp. 564. DOI: 10.3390/jmse8080564.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Contarinis S. The Value of Marine Spatial Open Data Infrastructures - Potentials of IHO S-100 Standard to Become the Universal Maritime Data Model / S. Contarinis, A. Pallikaris, B. Nakos // Journal of Marine Science and Engineering. - 2020. - Vol. 8. - Is. 8. - Pp. 564. DOI: 10.3390/jmse8080564.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Smith W. H. F. Gridding with Continuous Curvature Splines in Tension / W.H.F. Smith, P. Wessel // Geo-physics. - 1990. - Vol. 55. - Is 3. - Pp. 293-305. DOI: 10.1190/1.1442837.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smith W. H. F. Gridding with Continuous Curvature Splines in Tension / W.H.F. Smith, P. Wessel // Geo-physics. - 1990. - Vol. 55. - Is 3. - Pp. 293-305. DOI: 10.1190/1.1442837.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Bi D.-A. K. Accuracy and convergence of the curvature and normal vector discretizations for 3D static and dynamic front-tracking interfaces / D.-A.K. Bi, M. Tavares, E. Chenier, S. Vincent // Journal of Computational Physics. - 2022. - Vol. 461. - Pp. 111197. DOI: 10.1016/j.jcp.2022.111197.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bi D.-A. K. Accuracy and convergence of the curvature and normal vector discretizations for 3D static and dynamic front-tracking interfaces / D.-A.K. Bi, M. Tavares, E. Chenier, S. Vincent // Journal of Computational Physics. - 2022. - Vol. 461. - Pp. 111197. DOI: 10.1016/j.jcp.2022.111197.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Segeth K. Some splines produced by smooth interpolation / K. Segeth // Applied Mathematics and Computation. - 2018. - Vol. 319. - Pp. 387-394. DOI: 10.1016/j.amc.2017.04.022.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Segeth K. Some splines produced by smooth interpolation / K. Segeth // Applied Mathematics and Computation. - 2018. - Vol. 319. - Pp. 387-394. DOI: 10.1016/j.amc.2017.04.022.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Davydov O. A tension approach to controlling the shape of cubic spline surfaces on FVS triangulations / O. Davydov, C. Manni // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2010. - Vol. 233. - Is. 7. - Pp. 1674-1684. DOI: 10.1016/j.cam.2009.02.099.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Davydov O. A tension approach to controlling the shape of cubic spline surfaces on FVS triangulations / O. Davydov, C. Manni // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2010. - Vol. 233. - Is. 7. - Pp. 1674-1684. DOI: 10.1016/j.cam.2009.02.099.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit34"><label>34</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Guilbert E. B-Spline Curve Smoothing under Position Constraints for Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Proceedings of the 14th annual ACM International Symposium on Advances in Geographic Information Systems (GIS’06). - ACM, 2006. - Pp. 3-10. DOI: 10.1145/1183471.1183474.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Guilbert E. B-Spline Curve Smoothing under Position Constraints for Line Generalization / E. Guilbert, H. Lin // Proceedings of the 14th annual ACM International Symposium on Advances in Geographic Information Systems (GIS’06). - ACM, 2006. - Pp. 3-10. DOI: 10.1145/1183471.1183474.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit35"><label>35</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Weatherall P. A new digital bathymetric model of the world’s ocean / P. Weatherall, K. M. Marks, M. Jakobsson, T. Schmitt, S. Tani, J. E. Arndt, M. Rovere, D. Chayes, V. Ferrini, R. Wigley // Earth and Space Science. - 2015. - Vol. 2. - Is. 8. - Pp. 331-345. DOI: 10.1029/2015EA000107.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Weatherall P. A new digital bathymetric model of the world’s ocean / P. Weatherall, K. M. Marks, M. Jakobsson, T. Schmitt, S. Tani, J. E. Arndt, M. Rovere, D. Chayes, V. Ferrini, R. Wigley // Earth and Space Science. - 2015. - Vol. 2. - Is. 8. - Pp. 331-345. DOI: 10.1029/2015EA000107.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit36"><label>36</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit37"><label>37</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Li X. Smooth and collision-free trajectory generation in cluttered environments using cubic B-spline form / X. Li, X. Gao, Z. Wei, L. Hao // Mechanism and Machine Theory. - 2022. - Vol. 169. - Pp. 104606. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2021.104606.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Li X. Smooth and collision-free trajectory generation in cluttered environments using cubic B-spline form / X. Li, X. Gao, Z. Wei, L. Hao // Mechanism and Machine Theory. - 2022. - Vol. 169. - Pp. 104606. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2021.104606.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit38"><label>38</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ammad M. Cubic B-spline curve interpolation with arbitary derivatives on its data points / M. Ammad, A. Ramli // 2019 23rd International Conference in Information Visualization - Part II. - IEEE, 2019. - Pp. 156-159. DOI: 10.1109/IV-2.2019.00038.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ammad M. Cubic B-spline curve interpolation with arbitary derivatives on its data points / M. Ammad, A. Ramli // 2019 23rd International Conference in Information Visualization - Part II. - IEEE, 2019. - Pp. 156-159. DOI: 10.1109/IV-2.2019.00038.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit39"><label>39</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit40"><label>40</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Balta C. Dynamic Centripetal Parametrization Method for B-spline Curve Interpolation / C. Balta, S. Ozturk, M. Kuncan, I. Kandilli // IEEE Access. - 2019. - Vol. 8. - Pp. 589-598. DOI: 10.1109/ ACCESS.2019.2961412.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Balta C. Dynamic Centripetal Parametrization Method for B-spline Curve Interpolation / C. Balta, S. Ozturk, M. Kuncan, I. Kandilli // IEEE Access. - 2019. - Vol. 8. - Pp. 589-598. DOI: 10.1109/ ACCESS.2019.2961412.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit41"><label>41</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Barrera D. On nonpolynomial monotonicity-preserving C1 spline interpolation / D. Barrera, S. Eddargani, A. Lamnii, M. Oraiche // Computational and Mathematical Methods. - 2021. - Vol. 3. - Is. 4. - Pp. e1160. DOI: 10.1002/cmm4.1160.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barrera D. On nonpolynomial monotonicity-preserving C1 spline interpolation / D. Barrera, S. Eddargani, A. Lamnii, M. Oraiche // Computational and Mathematical Methods. - 2021. - Vol. 3. - Is. 4. - Pp. e1160. DOI: 10.1002/cmm4.1160.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit42"><label>42</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wang Y. Adaptive B-Snake model using shape and appearance information for object segmentation / Y. Wang, Z. Hou, X. Yang, K. Lim // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. - 2011. - Vol. 27. - Is. 5. - Pp. 633-649. DOI: 10.1002/cnm.1410.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wang Y. Adaptive B-Snake model using shape and appearance information for object segmentation / Y. Wang, Z. Hou, X. Yang, K. Lim // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. - 2011. - Vol. 27. - Is. 5. - Pp. 633-649. DOI: 10.1002/cnm.1410.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit43"><label>43</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Перспективная магнитная навигация с использованием метода сплайн-функций для оптимального формирования эталона картографирования / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 4. - С. 519-534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Перспективная магнитная навигация с использованием метода сплайн-функций для оптимального формирования эталона картографирования / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 4. - С. 519-534. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit44"><label>44</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dung V. T. A direct method to solve optimal knots of B-spline curves: An application for non-uniform B-splines curves fitting / V. T. Dung, T. Tjahjowidodo // PLoS one. - 2017. - Vol. 12. - Is. 2. - Pp. e0173857. DOI: 10.1371/journal.pone.0173857.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dung V. T. A direct method to solve optimal knots of B-spline curves: An application for non-uniform B-splines curves fitting / V. T. Dung, T. Tjahjowidodo // PLoS one. - 2017. - Vol. 12. - Is. 2. - Pp. e0173857. DOI: 10.1371/journal.pone.0173857.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit45"><label>45</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Campbell B. K. An arbitrarily high-order three-dimensional Cartesian-grid method for reconstructing interfaces from volume fraction fields / B. K. Campbell // Journal of Computational Physics. - 2021. - Vol. 426. - Pp. 109727. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109727.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Campbell B. K. An arbitrarily high-order three-dimensional Cartesian-grid method for reconstructing interfaces from volume fraction fields / B. K. Campbell // Journal of Computational Physics. - 2021. - Vol. 426. - Pp. 109727. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109727.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit46"><label>46</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Calder B. R. Parallel Variable-Resolution Bathymetric Estimation with Static Load Balancing / B. R. Calder // Computers &amp; Geosciences. - 2019. - Vol. 123. - Pp. 73-82. DOI: 10.1016/j.cageo.2018.11.011.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Calder B. R. Parallel Variable-Resolution Bathymetric Estimation with Static Load Balancing / B. R. Calder // Computers &amp; Geosciences. - 2019. - Vol. 123. - Pp. 73-82. DOI: 10.1016/j.cageo.2018.11.011.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit47"><label>47</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit48"><label>48</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit49"><label>49</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Xu C. Snakes, shapes, and gradient vector flow / C. Xu, J. L. Prince // IEEE Transactions on Image Processing. - 1998. - Vol. 7. - Is. 3. - Pp. 359-369. DOI: 10.1109/83.681186.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Xu C. Snakes, shapes, and gradient vector flow / C. Xu, J. L. Prince // IEEE Transactions on Image Processing. - 1998. - Vol. 7. - Is. 3. - Pp. 359-369. DOI: 10.1109/83.681186.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit50"><label>50</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Xu C. Gradient Vector Flow: A New External Force for Snakes / C. Xu, J. L. Prince // Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. - IEEE, 1977. - Pp. 66-71. DOI: 10.1109/CVPR.1977.609299.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Xu C. Gradient Vector Flow: A New External Force for Snakes / C. Xu, J. L. Prince // Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. - IEEE, 1977. - Pp. 66-71. DOI: 10.1109/CVPR.1977.609299.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit51"><label>51</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chucherd S. Phase Portrait Analysis for Multiresolution Generalized Gradient Vector Flow / S. Chucherd, A. Rodtook, S. S. Makhanov // IEICE Transactions on Information and Systems. - 2010. - Vol. 93. - Is. 10. - Pp. 2822-2835. DOI: 10.1587/transinf.E93.D.2822.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chucherd S. Phase Portrait Analysis for Multiresolution Generalized Gradient Vector Flow / S. Chucherd, A. Rodtook, S. S. Makhanov // IEICE Transactions on Information and Systems. - 2010. - Vol. 93. - Is. 10. - Pp. 2822-2835. DOI: 10.1587/transinf.E93.D.2822.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit52"><label>52</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Xu C. Gradient Vector Flow / C. Xu, J. L. Prince // Computer Vision. - Springer, Cham, 2021. - Pp. 540-546. DOI: 10.1007/978-3-030-63416-2_712.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Xu C. Gradient Vector Flow / C. Xu, J. L. Prince // Computer Vision. - Springer, Cham, 2021. - Pp. 540-546. DOI: 10.1007/978-3-030-63416-2_712.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit53"><label>53</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Han X. A topology preserving level set method for geometric deformable models / X. Han, C. Xu, J. L. Prince // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2003. - Vol. 25. - Is. 6. - Pp. 755-768. DOI: 10. 1109/TPAMI.2003.1201824.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Han X. A topology preserving level set method for geometric deformable models / X. Han, C. Xu, J. L. Prince // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2003. - Vol. 25. - Is. 6. - Pp. 755-768. DOI: 10. 1109/TPAMI.2003.1201824.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit54"><label>54</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit55"><label>55</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 2. - С. 230-247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 2. - С. 230-247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
