<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">gumrf</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2309-5180</issn><issn pub-type="epub">2500-0551</issn><publisher><publisher-name>ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21821/2309-5180-2022-14-4-519-534</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">gumrf-219</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭКСПЛУАТАЦИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА, ВОДНЫЕ ПУТИ СООБЩЕНИЯ И ГИДРОГРАФИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>OPERATION OF WATER TRANSPORT, WATERWAYS AND HYDROGRAPHY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>ПЕРСПЕКТИВНАЯ МАГНИТНАЯ НАВИГАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО ФОРМИРОВАНИЯ ЭТАЛОНА КАРТОГРАФИРОВАНИЯ</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>PERSPECTIVE MAGNETIC NAVIGATION WITH USING THE SPLINE FUNCTIONS METHOD FOR OPTIMAL FORMATION OF THE MAP-AIDED STANDARD</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ююкин</surname><given-names>Игорь Викторович</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Yuyukin</surname><given-names>Igor V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">enigma_777@mail.ru. kaf_nav@gumrf.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2022</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>13</day><month>09</month><year>2022</year></pub-date><volume>14</volume><issue>4</issue><fpage>519</fpage><lpage>534</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ююкин И.В., 2022</copyright-statement><copyright-year>2022</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ююкин И.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Yuyukin I.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/219">https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/219</self-uri><abstract><p>В статье выполнен аналитический обзор современной проблематики практического использования планетарного магнитного поля в качестве геофизической основы навигации. Выдвинута гипотеза о возможности ориентирования по индивидуальной сигнатуре определенной географической местности, исходя из того, что Земля обладает измеримым магнитным полем в любом месте и в любое время, что делает контуры аномальной магнитной интенсивности надежным источником навигации. Проанализированы результаты отечественных и зарубежных исследований по идентификации экспериментальной среднеквадратической погрешности магнитного позиционирования определения координат с показателем в 10 м, что в перспективе создает прецедент дополнения магнитной навигации к вероятным резервным системам глобального позиционирования. Отмечается, что навигация по вариативной изменчивости магнитного поля демонстрирует высокий потенциал точности в среде недоступности GPS. Вследствие этого подчеркивается необходимость поиска альтернативного метода. Актуальность создания дублирующей системы мотивирована тем, что надежность глобального позиционирования является предметом внимания при изучении вопроса кибернетической осведомленности как для морских, так и для авиационных применений. Инновационный подход рассмотрен в широком аспекте с учетом возможности построения эффективной конфигурации искусственной нейронной сети для удаления локального магнитного поля судна или самолета из измерительных данных магнитометра при использовании алгоритма машинного обучения для обеспечения надежности автономной навигации как в околоземном пространстве, так и в закрытых помещениях. Реализовано трехмерное визуальное представление цифровой модели смоделированного магнитного поля на основе базисных финитных сплайнов в двух сравнительных вариантах: аппроксимированной перспективы магнитных аномалий и ее стилизованной каркасной модели с математическим обоснованием целесообразности применения различных методов в качестве оптимальных эталонов картографирования информативности магнитного позиционирования. Горизонт планирования инкорпорирования сплайновой технологии в обработку навигационной информации теоретически расширен до стратегии использования градиентного подхода при синтезировании неоднородной структуры геофизического поля с целью эффективного определения местоположения судна на основе реалистичного учета архитектуры многофакторного ориентирования спектра градиентных векторов.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>An analytical review of the current problems of practical use of the planetary magnetic field as a geophysical basis for navigation is provided in the paper. A hypothesis about the possibility of orientation by an individual signature of a certain geographical area has been put forward and it is based on the fact that the Earth has a measurable magnetic field in any place and at any time, which makes the contours of abnormal magnetic intensity a reliable source of navigation. The results of domestic and foreign studies on the identification of the experimental mean square error of magnetic positioning for determining coordinates with an index of 10 m are analyzed, which in the perspective creates a precedent for supplementing magnetic navigation with the reliable backup global positioning systems. It is noted that navigation by the variable mutability of the magnetic field demonstrates a high-precision positioning potential in GPS-denied environment. As a result, the point of view of the necessity to search for an alternative method is emphasized. The actuality of creating a duplicate system is motivated by the fact that the reliability of global positioning is the subject of attention when studying the issue of cybernetic awareness for the both marine and aviation applications. The innovative approach is considered in a broad aspect, taking into account the possibility of constructing an effective configuration of an artificial neural network to remove the local magnetic field of a ship or aircraft from the measuring data of a magnetometer when using a machine learning algorithm to ensure the reliability of autonomous navigation both in near-Earth space and indoors. A three-dimensional visual representation of a digital model of a simulated magnetic field based on basic finite splines is implemented in two comparative versions: an approximated perspective of magnetic anomalies and its stylized frame model with a mathematical justification of the feasibility of using different methods as optimal standards for mapping the informativeness of magnetic positioning. The planning horizon for the incorporation of spline technology into navigation information processing has been theoretically expanded to a strategy for using a gradient approach in synthesizing the heterogeneous structure of the geophysical field in order to effectively position mobile objects based on realistic consideration of the architecture of multifactor orientation of the gradient vectors spectrum.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>магнитная навигация</kwd><kwd>магнитное позиционирование</kwd><kwd>среда недоступности GPS</kwd><kwd>кибернетическая осведомленность</kwd><kwd>искусственные нейронные сети</kwd><kwd>алгоритм машинного обучения</kwd><kwd>градиентный подход</kwd><kwd>архитектура многофакторного ориентирования</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>magnetic navigation</kwd><kwd>magnetic positioning</kwd><kwd>GPS-denied environment</kwd><kwd>cyber awareness</kwd><kwd>artificial neural networks</kwd><kwd>machine learning algorithm</kwd><kwd>gradient approach</kwd><kwd>architecture of multi-factor orientation</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Pasku V. Magnetic Field Based Positioning Systems / V. Pasku, A. De Angelis, G. De Angelis, D. D. Arumugam, M. Dionigi, P. Carbone, A. Moschitta, D. S. Ricketts // IEEE Communications Surveys &amp; Tutorials. - 2017. - Vol. 19. - Is. 3. - Pp. 2003-2017. DOI: 10.1109/COMST.2017.2684087.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pasku V. Magnetic Field Based Positioning Systems / V. Pasku, A. De Angelis, G. De Angelis, D. D. Arumugam, M. Dionigi, P. Carbone, A. Moschitta, D. S. Ricketts // IEEE Communications Surveys &amp; Tutorials. - 2017. - Vol. 19. - Is. 3. - Pp. 2003-2017. DOI: 10.1109/COMST.2017.2684087.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Кибернетическая безопасность альтернативной автономной навигации с позиций сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 3. - С. 346-364. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-3-346-364.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Кибернетическая безопасность альтернативной автономной навигации с позиций сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 3. - С. 346-364. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-3-346-364.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chakraborty A. Cooperative Relative Localization Using Range Measurements Without a Priori Information / A. Chakraborty, M. K. Brink, R. Sharma // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - Pp. 205669-205684. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3035470.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chakraborty A. Cooperative Relative Localization Using Range Measurements Without a Priori Information / A. Chakraborty, M. K. Brink, R. Sharma // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - Pp. 205669-205684. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3035470.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sasaki A. Effectiveness of Artificial Neural Networks for Solving Inverse Problems in Magnetic Field-Based Localization / A. Sasaki // Sensors. - 2022. - Vol. 22. - Is. 6. - Pp. 2240. DOI: 10.3390/s22062240.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sasaki A. Effectiveness of Artificial Neural Networks for Solving Inverse Problems in Magnetic Field-Based Localization / A. Sasaki // Sensors. - 2022. - Vol. 22. - Is. 6. - Pp. 2240. DOI: 10.3390/s22062240.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Blash E. Cyber Awareness Trends in Avionics / E. Blash, R. Sabatini, A. Roy, K. A. Kramer, G. Andrew, G. T. Schmidt, C. C. Insaurralde, G. Fasano // 2019 IEEE/AIAA 38th Digital Avionics Systems Conference (DASC). - IEEE, 2019. - Pp. 1-8. DOI: 10.1109/DASC43569.2019.9081646.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Blash E. Cyber Awareness Trends in Avionics / E. Blash, R. Sabatini, A. Roy, K. A. Kramer, G. Andrew, G. T. Schmidt, C. C. Insaurralde, G. Fasano // 2019 IEEE/AIAA 38th Digital Avionics Systems Conference (DASC). - IEEE, 2019. - Pp. 1-8. DOI: 10.1109/DASC43569.2019.9081646.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Schmidt G. T. GPS Based Navigation Systems in Difficult Environments / G. T. Schmidt // Gyroscopy and Navigation. - 2019. - Vol. 10. - Is. 2. - Pp. 41-53. DOI: 10.1134/S207510871902007X.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Schmidt G. T. GPS Based Navigation Systems in Difficult Environments / G. T. Schmidt // Gyroscopy and Navigation. - 2019. - Vol. 10. - Is. 2. - Pp. 41-53. DOI: 10.1134/S207510871902007X.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Schmidt E. Software-Defined Radio GNSS Instrumentation for Spoofing Mitigation: A Review and a Case Study / E. Schmidt, Z.Ruble, D. Akopian, D. J. Pack // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2018. - Vol. 68. - Is. 8. - Pp. 2768-2784. DOI: 10.1109/TIM.2018.2869261.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Schmidt E. Software-Defined Radio GNSS Instrumentation for Spoofing Mitigation: A Review and a Case Study / E. Schmidt, Z.Ruble, D. Akopian, D. J. Pack // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2018. - Vol. 68. - Is. 8. - Pp. 2768-2784. DOI: 10.1109/TIM.2018.2869261.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lee J. Anti-Spoofing Technique Against GPS Time and Position Attacks Based on Sparse Signal Processing /j. Lee, E. Schmidt, N. Gatsis, D. Akopian // Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+2021). - ION, 2021. - Pp. 3581-3590. DOI: 10.33012/2021.17988.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lee J. Anti-Spoofing Technique Against GPS Time and Position Attacks Based on Sparse Signal Processing /j. Lee, E. Schmidt, N. Gatsis, D. Akopian // Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+2021). - ION, 2021. - Pp. 3581-3590. DOI: 10.33012/2021.17988.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Huang G. A Low-Cost Approach of Magnetic Field-Based Location Validation for Global Navigation Satellite Systems / G. Huang, B. K. Taylor, D. Akopian // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2019. - Vol. 68. - Is. 12. - Pp. 4937-4944. DOI: 10.1109/TIM.2019.2901512.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Huang G. A Low-Cost Approach of Magnetic Field-Based Location Validation for Global Navigation Satellite Systems / G. Huang, B. K. Taylor, D. Akopian // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2019. - Vol. 68. - Is. 12. - Pp. 4937-4944. DOI: 10.1109/TIM.2019.2901512.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">DeGregoria A. J. Gravity Gradiometry and Map Matching: An Aid to Aircraft Inertial Navigation Systems: master’s thesis / A. J. DeGregoria. - Air Force Institute of Technology, 2010. - 130 p. DTIC: ADA517387.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">DeGregoria A. J. Gravity Gradiometry and Map Matching: An Aid to Aircraft Inertial Navigation Systems: master’s thesis / A. J. DeGregoria. - Air Force Institute of Technology, 2010. - 130 p. DTIC: ADA517387.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Canciani A. J. Magnetic Navigation on an F-16 Aircraft Using Online Calibration / A. J. Canciani // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2022. - Vol. 58. - Is. 1. - Pp. 420-434. DOI: 10.1109/TAES.2021.3101567.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Canciani A. J. Magnetic Navigation on an F-16 Aircraft Using Online Calibration / A. J. Canciani // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2022. - Vol. 58. - Is. 1. - Pp. 420-434. DOI: 10.1109/TAES.2021.3101567.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Canciani A. J. Absolute Positioning Using the Earth’s Magnetic Anomaly Field: doctoral dissertation / A. J. Canciani. - Ohio: Wright-Patterson Air Force Base, 2016. - 264 p. DTIC: AD1017870.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Canciani A. J. Absolute Positioning Using the Earth’s Magnetic Anomaly Field: doctoral dissertation / A. J. Canciani. - Ohio: Wright-Patterson Air Force Base, 2016. - 264 p. DTIC: AD1017870.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Karshakov E. V. Promising Map-Aided Aircraft Navigation Systems / E. V. Karshakov, B. V. Pavlov, M. Y. Tkhorenko, I. A. Papusha // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 38-49. DOI: 10.1134/S2075108721010077.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Jimenez-Martinez M. J. An Approach to Improving GNSS Positioning Accuracy Using Several GNSS Devices / M. J. Jimenez-Martinez, M. Farjas-Abadia, N. Quesada-Olmo // Remote Sensing. - 2021. - Vol. 13. - Is. 6. - Pp. 1149. DOI: 10.3390/rs13061149.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Jimenez-Martinez M. J. An Approach to Improving GNSS Positioning Accuracy Using Several GNSS Devices / M. J. Jimenez-Martinez, M. Farjas-Abadia, N. Quesada-Olmo // Remote Sensing. - 2021. - Vol. 13. - Is. 6. - Pp. 1149. DOI: 10.3390/rs13061149.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cui Z. Improving GNSS-R Sea Surface Altimetry Precision Based on the Novel Dual Circularly Polarized Phased Array Antenna Model / Z. Cui, W. Zheng, F. Wu, X. Li, C. Zhu, Z. Liu, X. Ma // Remote Sensing. - 2021. - Vol. 13. - Is. 15. - Pp. 2974. DOI: 10.3390/rs13152974.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cui Z. Improving GNSS-R Sea Surface Altimetry Precision Based on the Novel Dual Circularly Polarized Phased Array Antenna Model / Z. Cui, W. Zheng, F. Wu, X. Li, C. Zhu, Z. Liu, X. Ma // Remote Sensing. - 2021. - Vol. 13. - Is. 15. - Pp. 2974. DOI: 10.3390/rs13152974.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Specht M. Consistency analysis of global positioning system position errors with typical statistical distributions / M. Specht // The Journal of Navigation. - 2021. - Vol. 74. - Is.6. - Pp. 1201-1218. DOI: 10.1017/S0373463321000485.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Specht M. Consistency analysis of global positioning system position errors with typical statistical distributions / M. Specht // The Journal of Navigation. - 2021. - Vol. 74. - Is.6. - Pp. 1201-1218. DOI: 10.1017/S0373463321000485.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Krasuski K. Accuracy Assessment of Aircraft Positioning Using the Dual-Frequency GPS Code Observations in Aviation / K. Krasuski, S. Savchuk // Communications. - 2020. - Vol. 22. - Is. 2. - Pp. 23-30. DOI: 10.26552/com.C.2020.2.23-30.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Krasuski K. Accuracy Assessment of Aircraft Positioning Using the Dual-Frequency GPS Code Observations in Aviation / K. Krasuski, S. Savchuk // Communications. - 2020. - Vol. 22. - Is. 2. - Pp. 23-30. DOI: 10.26552/com.C.2020.2.23-30.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gnadt A. Machine Learning-Enhanced Magnetic Calibration for Airborne Anomaly Navigation / A. Gnadt // AIAA SCITECH 2022 Forum. - 2022. - Pp. 1760. DOI: 10.2514/6.2022-1760.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gnadt A. Machine Learning-Enhanced Magnetic Calibration for Airborne Anomaly Navigation / A. Gnadt // AIAA SCITECH 2022 Forum. - 2022. - Pp. 1760. DOI: 10.2514/6.2022-1760.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Getscher T. Magnetic Gradient Tensor Framework for Attitude-Free Position Estimation / T. Getscher, P. Florenta // Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. - ION, 2019. - Pp. 495-507. DOI: 10.33012/2019.16706.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Getscher T. Magnetic Gradient Tensor Framework for Attitude-Free Position Estimation / T. Getscher, P. Florenta // Proceedings of the 2019 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. - ION, 2019. - Pp. 495-507. DOI: 10.33012/2019.16706.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yu P. An improved neural network method for aeromagnetic compensation / P. Yu, X. Zhao, J. Jia, S. Zhou // Measurement Science and Technology. - 2021. - Vol. 32. - Is. 4. - Pp. 045106. DOI: 10.1088/1361-6501/abd1b4.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yu P. An improved neural network method for aeromagnetic compensation / P. Yu, X. Zhao, J. Jia, S. Zhou // Measurement Science and Technology. - 2021. - Vol. 32. - Is. 4. - Pp. 045106. DOI: 10.1088/1361-6501/abd1b4.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Deryabin V. V. Neural Networks Based Prediction Model for Vessel Track Control / V. V. Deryabin // Automatic Control and Computer Sciences. - 2019. - Vol. 53. - Is. 6. - Pp. 502-510. DOI: 10.3103/S0146411619060038.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Deryabin V. V. Neural Networks Based Prediction Model for Vessel Track Control / V. V. Deryabin // Automatic Control and Computer Sciences. - 2019. - Vol. 53. - Is. 6. - Pp. 502-510. DOI: 10.3103/S0146411619060038.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kim S. Motion Planning by Reinforcement Learning for an Unmanned Aerial Vehicle in Virtual Open Space with Static Obstacles / S. Kim, J. Park, J. Yun, J. Seo // 2020 20th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). - IEEE, 2020. - Pp. 784-787. DOI: 10.23919/ICCAS5021.2020.9268253.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kim S. Motion Planning by Reinforcement Learning for an Unmanned Aerial Vehicle in Virtual Open Space with Static Obstacles / S. Kim, J. Park, J. Yun, J. Seo // 2020 20th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). - IEEE, 2020. - Pp. 784-787. DOI: 10.23919/ICCAS5021.2020.9268253.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sun M. Indoor Geomagnetic Positioning Using the Enhanced Genetic Algorithm Based Extreme Learning Machine / M. Sun, Y. Wang, S. Xu, H. Yang, K. Zhang // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2021. - Vol. 70. DOI: 10.1109/TIM.2021.3072699.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sun M. Indoor Geomagnetic Positioning Using the Enhanced Genetic Algorithm Based Extreme Learning Machine / M. Sun, Y. Wang, S. Xu, H. Yang, K. Zhang // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2021. - Vol. 70. DOI: 10.1109/TIM.2021.3072699.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sasaki A. Magnetic-Field-Based Position Sensing Using Machine Learning / A. Sasaki, E. Ohta // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20. - Is. 13. - Pp. 7292-7302. DOI: 10.1109/JSEN.2020.2979071.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sasaki A. Magnetic-Field-Based Position Sensing Using Machine Learning / A. Sasaki, E. Ohta // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20. - Is. 13. - Pp. 7292-7302. DOI: 10.1109/JSEN.2020.2979071.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ouyang G. Analysis of Magnetic Field Measurements for Mobile Localisation / G. Ouyang, K. Abed-Meraim // 2021 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN). - IEEE, 2021. - Pp. 1-8. DOI: 10.1109/IPIN51156.2021.9662551.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ouyang G. Analysis of Magnetic Field Measurements for Mobile Localisation / G. Ouyang, K. Abed-Meraim // 2021 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN). - IEEE, 2021. - Pp. 1-8. DOI: 10.1109/IPIN51156.2021.9662551.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Nam J. Magnetic Navigation System Utilizing a Closed Magnetic Circuit to Maximize Magnetic Field and a Mapping Method to Precisely Control Magnetic Field in Real Time /j. Nam, W. Lee, E. Jung, G. Jang // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2018. - Vol. 65. - Is. 7. - Pp. 5673-5681. DOI: 10.1109/TIE.2017.2782220.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nam J. Magnetic Navigation System Utilizing a Closed Magnetic Circuit to Maximize Magnetic Field and a Mapping Method to Precisely Control Magnetic Field in Real Time /j. Nam, W. Lee, E. Jung, G. Jang // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2018. - Vol. 65. - Is. 7. - Pp. 5673-5681. DOI: 10.1109/TIE.2017.2782220.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 2. - С. 230-247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Оптимальная сплайн-траектория информативного маршрута судна в корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 2. - С. 230-247. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Canciani A. J. An Analysis of the Benefits and Difficulties of Aerial Magnetic Vector Navigation / A. J. Canciani, C. J. Brennan // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2020. - Vol. 56. - Is. 6. - Pp. 4161-4176. DOI: 10.1109/TAES.2020.2987475.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Canciani A. J. An Analysis of the Benefits and Difficulties of Aerial Magnetic Vector Navigation / A. J. Canciani, C. J. Brennan // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2020. - Vol. 56. - Is. 6. - Pp. 4161-4176. DOI: 10.1109/TAES.2020.2987475.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Volkov Yu. S. Convergence of Quartic Interpolating Splines / Yu. S. Volkov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2020. - Vol. 308. - Is. 1. - Pp. 196-202. DOI: 10.1134/S0081543820020169.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volkov Yu. S. Convergence of Quartic Interpolating Splines / Yu. S. Volkov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2020. - Vol. 308. - Is. 1. - Pp. 196-202. DOI: 10.1134/S0081543820020169.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit34"><label>34</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit35"><label>35</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kvasov B. Weighted cubic and biharmonic splines / B. Kvasov, T. W. Kim // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2017. - Vol. 57. - Is. 1. - Pp. 26-44. DOI: 10.1134/S0965542517010109.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kvasov B. Weighted cubic and biharmonic splines / B. Kvasov, T. W. Kim // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2017. - Vol. 57. - Is. 1. - Pp. 26-44. DOI: 10.1134/S0965542517010109.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit36"><label>36</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit37"><label>37</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chaudhuri A. B-Splines / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-11. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_359-1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chaudhuri A. B-Splines / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-11. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_359-1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit38"><label>38</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit39"><label>39</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit40"><label>40</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Penner A. ODF Using a 5-Point B-Spline / A. Penner // Fitting Splines to a Parametric Function. Springer Briefs in Computer Sciences. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 37-42. DOI: 10.1007/978-3-030-12551-6_6.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit41"><label>41</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit42"><label>42</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Volkov Yu. S. On Error Estimates of Local Approximation by Splines / Yu. S. Volkov, V. V. Bogdanov // Siberian Mathematical Journal. - 2020. - Vol. 61. - Is. 5. - Pp. 795-802. DOI: 10.1134/S0037446620050031.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volkov Yu. S. On Error Estimates of Local Approximation by Splines / Yu. S. Volkov, V. V. Bogdanov // Siberian Mathematical Journal. - 2020. - Vol. 61. - Is. 5. - Pp. 795-802. DOI: 10.1134/S0037446620050031.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit43"><label>43</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chaudhuri A. Shape Deformation Models / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-10. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_358-1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chaudhuri A. Shape Deformation Models / A. Chaudhuri // Encyclopedia of Computer Graphics and Games. - Springer, Cham, 2019. - Pp. 1-10. DOI: 10.1007/978-3-319-08234-9_358-1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit44"><label>44</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Evstifeev M. I. Dynamics of Onboard Gravity Gradiometers / M. I. Evstifeev // Gyroscopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 1. - Pp. 13-24. DOI: 10.1134/S207510872001006X.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Evstifeev M. I. Dynamics of Onboard Gravity Gradiometers / M. I. Evstifeev // Gyroscopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 1. - Pp. 13-24. DOI: 10.1134/S207510872001006X.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit45"><label>45</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Karshakov E. V. Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation / E. V. Karshakov, M. Y. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2018. - Vol. 79. - Is. 5. - Pp. 897-910. DOI: 10.1134/S0005117918050107.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Karshakov E. V. Aeromagnetic Gradiometry and Its Application to Navigation / E. V. Karshakov, M. Y. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2018. - Vol. 79. - Is. 5. - Pp. 897-910. DOI: 10.1134/S0005117918050107.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit46"><label>46</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gao D. An Aided Navigation Method Based on Strapdown Gravity Gradiometer / D. Goa, B. Hu, L. Chang, F. Qin, X. Lyu // Sensors. - 2021. - Vol. 21. - Is. 3. - Pp. 829. DOI: 10.3390/s21030829.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gao D. An Aided Navigation Method Based on Strapdown Gravity Gradiometer / D. Goa, B. Hu, L. Chang, F. Qin, X. Lyu // Sensors. - 2021. - Vol. 21. - Is. 3. - Pp. 829. DOI: 10.3390/s21030829.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit47"><label>47</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dai T. A robust underwater navigation method fusing data of gravity anomaly and magnetic anomaly / T. Dai, L. Miao, H. Shao // International Journal of Systems Science. - 2019. - Vol. 50. - Is. 4. - Pp. 679-693. DOI: 10.1080/00207721.2019.1567866.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dai T. A robust underwater navigation method fusing data of gravity anomaly and magnetic anomaly / T. Dai, L. Miao, H. Shao // International Journal of Systems Science. - 2019. - Vol. 50. - Is. 4. - Pp. 679-693. DOI: 10.1080/00207721.2019.1567866.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit48"><label>48</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
