<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">gumrf</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2309-5180</issn><issn pub-type="epub">2500-0551</issn><publisher><publisher-name>ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21821/2309-5180-2022-14-2-230-247</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">gumrf-195</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭКСПЛУАТАЦИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА, ВОДНЫЕ ПУТИ СООБЩЕНИЯ И ГИДРОГРАФИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>OPERATION OF WATER TRANSPORT, WATERWAYS AND HYDROGRAPHY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>ОПТИМАЛЬНАЯ СПЛАЙН-ТРАЕКТОРИЯ ИНФОРМАТИВНОГО МАРШРУТА СУДНА В КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>OPTIMAL SPLINE TRAJECTORY OF THE SHIP INFORMATIVE ROUTE IN THE MAP-AIDED NAVIGATION</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ююкин</surname><given-names>И. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Yuyukin</surname><given-names>I. V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">enigma_777@mail.ru. kaf_nav@gumrf.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2022</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>06</month><year>2022</year></pub-date><volume>14</volume><issue>2</issue><fpage>230</fpage><lpage>247</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ююкин И.В., 2022</copyright-statement><copyright-year>2022</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ююкин И.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Yuyukin I.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/195">https://journal.gumrf.ru/jour/article/view/195</self-uri><abstract><p>В работе выполнена задача организации информативного маршрута как оптимальной сплайн-траектории движущегося объекта с оценкой информативности эталона корреляционно-экстремальной навигации. С позиций подхода планирования сформирован оптимальный геометрический путь, проходящий через заранее определенные знаковые промежуточные точки с учетом уклонения от навигационных опасностей как «пятен препятствий». В рамках стратегии информативного планирования сплайн-пути отмечается актуальность решения проблемы синтезирования оптимальной траектории в двух вариантах: методами В-сплайнов и классических полиномиальных интерполяций как реализации тактикидвижения мобильного объекта в конфликтной среде. Дана сравнительная характеристика по двум альтернативным алгоритмам решения задачи с уточнением преимуществ и недостатков каждого варианта. В качестве демонстрации практической применимости интерполяционного подхода спроектирована сплайн-траектория показательного примера в маршруте корреляционно-экстремальной навигации на фоне контурной карты изолиний. Сделан акцент на возможности формирования формы навигационной изоповерхности за счет эффективного использования кривизны сплайн-траектории как репродуктивного шаблона для построения аксонометрической проекции. Сделан прогноз о тенденциях возможного использования отдельной оптимальной траектории движения объекта непосредственно для построения любой степени сложности профиля информативного поля. Выдвинута гипотеза о допустимости практического использования хаотичной архитектуры сплайн-градиентов для эффективного планирования оптимальной траектории. Рассмотрен веер векторов сплайн-градиентов с персональной ориентировкой по направлению максимального изменения навигационной функции на каждом сегменте кусочной ломаной линии пути в процедуре маршрутизации судна. Сформулирован вопрос обеспечения возможности принятия согласованного решения по управлению судном персоналом за счет автоматизированного формирования сплайн-траекторий в режиме реального времени с синхронным представлением геометрического компьютерного сопровождения вахтенному помощнику, что позволяет предложить интегрирование рассматриваемых задач в облачную интеллектуальную технологию «дополненной реальности».</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The task of organizing an informative route as an optimal spline trajectory of a moving object with an assessment of the informativeness of the map-aided navigation standard is completed. From the perspective of the planning approach, an optimal geometric path, passing through pre-determined iconic intermediate points, taking into account the avoidance of navigational hazards as “obstacle spots” has been formed. Within the framework of the strategy of informative planning of the spline path, the actuality of solving the problem of synthesizing the optimal trajectory in two variants is noted: by the methods of B-splines and classical polynomial interpolations as the implementation of the tactics of a mobile object movement in a conflict environment. A comparative characteristic of two alternative algorithms for solving the problem, specifying the advantages and disadvantages of each option, is given. As a demonstration of the practical applicability of the interpolation approach, the spline trajectory of an illustrative example in route of map-aided navigation is designed against the background of a contour map of isolines. Emphasis is placed on the possibility of forming the shape of the navigation isosurface due to the effective use of the curvature of the spline trajectory as a reproductive template for constructing an axonometric projection. A forecast about the trends of the possible use of a separate optimal trajectory of the object movement directly for the construction of the informative field profile of any degree of complexity is made. A hypothesis about the feasibility of practical use of chaotic architecture of spline gradients for effective planning of the optimal trajectory is put forward. The fan of spline gradient vectors with a personal orientation in the direction of the maximum change in the navigation function on each segment of the piecewise polyline of the path in the vessel routing procedure is considered. The issue of ensuring the possibility of making a coordinated decision on the vessel management by personnel due to the automated formation of spline trajectories in real time with synchronous representation of geometric computer support to the watch assistant, which allows us to offer integration of the tasks under consideration into the cloud-based intelligent technology of “augmented reality” is formulated.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>оптимальная сплайн-траектория</kwd><kwd>оценка информативности</kwd><kwd>информативное планирование сплайн-пути</kwd><kwd>сплайн-градиент</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>«пятна препятствий»</kwd><kwd>«дополненная реальность»</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory in R2 under Observation / V. I. Berdyshev, V. B. Kostousov, A. A. Popov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 304. - Is. 1. - Pp. S31-S34. DOI: 10.1134/S0081543819020056.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Characterization of Optimal Trajectories in R3 / V. I. Berdyshev // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2019. - Vol. 305. - Is. 1. - Pp. S10-S15. DOI: 10.1134/S0081543819040035.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lavrenov R. Modified Spline-Based Navigation: Guaranteed Safety for Obstacle Avoidance / R. Lavrenov, F. Matsuno, E. Magid // International Conference on Interactive Collaborative Robotics. - Springer, Cham, 2017. - Vol. 10459. - Pp. 123-133. DOI: 10.1007/978-3-319-66471-2_14.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Васьков А. С. Методологические основы управления движением судна и конфигурацией зоны навигационной безопасности: дис. … д-ра техн. наук / А. С. Васьков. - СПб, 1998. - 291 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Васьков А. С. Методологические основы управления движением судна и конфигурацией зоны навигационной безопасности: дис. … д-ра техн. наук / А. С. Васьков. - СПб, 1998. - 291 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мироненко А. А. Методология формализации навигационной обстановки, планирования маршрута и программных траекторий движения судна: дис. … д-ра техн. наук / А. А. Мироненко. - Новороссийск, 2016. - 310 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Мироненко А. А. Методология формализации навигационной обстановки, планирования маршрута и программных траекторий движения судна: дис. … д-ра техн. наук / А. А. Мироненко. - Новороссийск, 2016. - 310 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdyshev V. I. Optimal Trajectory of an Observer Tracking the Motion of an Object Equipped with a Striking Device / V. I. Berdyshev // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing, 2021. - Vol. 104. - No. 1. - Pp. 221-224. DOI: 10.1134/S1064562421040037.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Корреляционно-экстремальная навигация по геофизическим полям на основе использования сплайновой технологии / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 505-517. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-4-505-517.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Minligareev V. T. Geophysical Support of Advanced Autonomous Magnetometric Navigation Systems / V. T. Minligareev, T. V. Sazonova, D. A. Arutyunyan, V. V. Tregubov, Ye. N. Khotenko // Gyroscopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 4. - Pp. 350-356. DOI: 10.1134/S2075108720040082.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Minligareev V. T. Geophysical Support of Advanced Autonomous Magnetometric Navigation Systems / V. T. Minligareev, T. V. Sazonova, D. A. Arutyunyan, V. V. Tregubov, Ye. N. Khotenko // Gyroscopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 4. - Pp. 350-356. DOI: 10.1134/S2075108720040082.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dynaevskaya K. V. Study of a Method for Calculating the Current Accuracy in Map-Aided Navigation Problem / K. V. Dynaevskaya, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 50-60. DOI: 10.1134/S2075108721010041.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dynaevskaya K. V. Study of a Method for Calculating the Current Accuracy in Map-Aided Navigation Problem / K. V. Dynaevskaya, L. V. Kiselev, V. B. Kostousov // Gyroscopy and Navigation. - 2021. - Vol. 12. - Is. 1. - Pp. 50-60. DOI: 10.1134/S2075108721010041.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Навигационное использование e-Loran в модификации с методом сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 703-715. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-4-703-715.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Canciani A. Absolute Positioning Using the Earth’s Magnetic Anomaly Field / A. Canciani, J. Raquet // NAVIGATION, Journal of the Institute of Navigation. - 2016. - Vol. 63. - Is. 2. - Pp. 111-126. DOI: 10.1002/navi.138.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Canciani A. Absolute Positioning Using the Earth’s Magnetic Anomaly Field / A. Canciani, J. Raquet // NAVIGATION, Journal of the Institute of Navigation. - 2016. - Vol. 63. - Is. 2. - Pp. 111-126. DOI: 10.1002/navi.138.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Canciani A. Airborne Magnetic Anomaly Navigation / A. Canciani, J. Raquet // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2017. - Vol. 53. - Is. 1. - Pp. 67-80. DOI: 10.1109/TAES.2017.2649238.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Canciani A. Airborne Magnetic Anomaly Navigation / A. Canciani, J. Raquet // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. - 2017. - Vol. 53. - Is. 1. - Pp. 67-80. DOI: 10.1109/TAES.2017.2649238.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лавренов Р. О. Математическое и программное обеспечение решения задачи многокритериального поиска пути мобильного объекта: дис. … канд. техн. наук / Р. О. Лавренов. - Казань, 2020. - 138 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лю В. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук / В. Лю. - М., 2018. - 15 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Phan-Huu T. A Time-optimal Trajectory Generation Approach with Non-uniform B-splines / T. Phan-Huu, V. H. Nguyen, U. Konigorski // International Journal of Control, Automation and Systems. - 2021. - Vol. 19. - Is. 12. - Pp. 3947-3955. DOI: 10.1007/s12555-020-0497-3.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Phan-Huu T. A Time-optimal Trajectory Generation Approach with Non-uniform B-splines / T. Phan-Huu, V. H. Nguyen, U. Konigorski // International Journal of Control, Automation and Systems. - 2021. - Vol. 19. - Is. 12. - Pp. 3947-3955. DOI: 10.1007/s12555-020-0497-3.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // Proceedings of International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Vol. 23. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAR-OB.2018.OS7-7.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lavrenov R. Smart Spline-Based Robot Navigation on Several Homotopics: Guaranteed Avoidance of Potential Function Local Minima / R. Lavrenov // Proceedings of International Conference on Artificial Life and Robotics (ICAROB). - ALife Robotics Corporation Ltd, 2018. - Vol. 23. - Pp. 407-410. DOI: 10.5954/ICAR-OB.2018.OS7-7.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Применение метода сплайн-функций при компьютерной визуализации подводного рельефа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 1. - С. 64-79. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-1-64-79.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Интерполяция навигационной функции сплайном лагранжева типа / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 57-70. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-1-57-70.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp.1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. Algorithm for Planning an Informative Route for Map-Aided Navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS). - IEEE, 2021. - Pp.1-5. DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470825.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Liang X. Multi-Domain Informative Coverage Path Planning for A Hybrid Aerial Underwater Vehicle in Dynamic Environments / X. Liang, C. Liu, Z. Zeng // Machines. - 2021. - Vol. 9. - Is. 11. - Pp. 278. DOI: 10.3390/machines9110278.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Liang X. Multi-Domain Informative Coverage Path Planning for A Hybrid Aerial Underwater Vehicle in Dynamic Environments / X. Liang, C. Liu, Z. Zeng // Machines. - 2021. - Vol. 9. - Is. 11. - Pp. 278. DOI: 10.3390/machines9110278.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Титов А. В. Состояние и перспективы реализации технологии e-Навигации / А. В. Титов, Л. Баракат, А. Хаизаран // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 621-630. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-621-630.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Титов А. В. Состояние и перспективы реализации технологии e-Навигации / А. В. Титов, Л. Баракат, А. Хаизаран // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 621-630. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-621-630.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Rivkin B. S. e-Navigation: Five Years Later / B. S. Rivkin // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 176-187. DOI: 10.1134/S2075108720020066.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rivkin B. S. e-Navigation: Five Years Later / B. S. Rivkin // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 176-187. DOI: 10.1134/S2075108720020066.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Liu X. Extending Ball B-spline by B-spline / X. Liu, X. Wang, Z. Wu, D. Zhang, X. Liu // Computer Aided Geometric Design. - 2020. - Vol. 82. - Pp. 101926. DOI: 10.1016/j.cagd.2020.101926.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Liu X. Extending Ball B-spline by B-spline / X. Liu, X. Wang, Z. Wu, D. Zhang, X. Liu // Computer Aided Geometric Design. - 2020. - Vol. 82. - Pp. 101926. DOI: 10.1016/j.cagd.2020.101926.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайн-интерполяция навигационных изолиний / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 6. - С. 1026-1036. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-6-1026-1036.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kumar R. Modified cubic B-spline qasi-interpolation numerical scheme for hyperbolic conservation laws / R. Kumar, A. Choudhary, S. Baskar // Applicable Analysis. - 2020. - Vol. 99. - Is. 1. - Pp. 158-179. DOI: 10.1080/00036811.2018.1489961.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kumar R. Modified cubic B-spline qasi-interpolation numerical scheme for hyperbolic conservation laws / R. Kumar, A. Choudhary, S. Baskar // Applicable Analysis. - 2020. - Vol. 99. - Is. 1. - Pp. 158-179. DOI: 10.1080/00036811.2018.1489961.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zhang B. A Generalized Cubic Exponential B-Spline Scheme with Shape Control / B. Zhang, H. Zheng, L. Pan // Mathematical Problems in Engineering. - 2019. - Vol. 2019. - Pp. 3057134. DOI: 10.1155/2019/3057134.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhang B. A Generalized Cubic Exponential B-Spline Scheme with Shape Control / B. Zhang, H. Zheng, L. Pan // Mathematical Problems in Engineering. - 2019. - Vol. 2019. - Pp. 3057134. DOI: 10.1155/2019/3057134.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chen P. Explicit Gaussian Quadrature Rules for C1 Cubic Splines with Non-uniform Knot Sequences / P. Chen, X. Li // Communications in Mathematics and Statistics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 3. - Pp. 331-345. DOI: 10.1007/s40304-020-00220-9.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chen P. Explicit Gaussian Quadrature Rules for C1 Cubic Splines with Non-uniform Knot Sequences / P. Chen, X. Li // Communications in Mathematics and Statistics. - 2021. - Vol. 9. - Is. 3. - Pp. 331-345. DOI: 10.1007/s40304-020-00220-9.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Субботин Ю. Н. Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны / Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2018. - Т. 24. - № 3. - С. 200-225.DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-200-225.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Субботин Ю. Н. Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны / Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2018. - Т. 24. - № 3. - С. 200-225.DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-200-225.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Синтез кубическими сплайнами искажённой изолинии в аспекте использования дифференциального режима спутниковой навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 3. - С. 341-358. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-3-341-358.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. Navigation informativity of geophysical fields in map-aided navigation / O. A. Stepanov, A. S. Nosov, A. B. Toropov // 2017 DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). - IEEE, 2017. - Pp. 1-19. DOI: 10.1109/InertialSensors.2017.8171509.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайновое синтезирование картографированного эталона информативности поля в задаче корреляционно-экстремальной навигации / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2022. - Т. 14. - № 1. - С. 25-39. DOI: 10.21821/2309-5180-2022-14-1-25-39.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/S207510872002008X.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. A Map-Aided Navigation Algorithm without Preprocessing of Field Measuremants / O. A. Stepanov, A. S. Nosov // Gyroskopy and Navigation. - 2020. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 162-175. DOI: 10.1134/S207510872002008X.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мельник В. Г. Методы обработки рядов траекторных измерений в системах прогнозирования и контроля движения судна: дис. … канд. техн. наук / В. Г. Мельник. - Новороссийск, 2016. - 119 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Мельник В. Г. Методы обработки рядов траекторных измерений в системах прогнозирования и контроля движения судна: дис. … канд. техн. наук / В. Г. Мельник. - Новороссийск, 2016. - 119 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit34"><label>34</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Сплайновая альтернатива множественности использования референц-эллипсоидов в судовождении / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2021. - Т. 13. - № 6. - С. 804-818. DOI: 10.21821/2309-5180-2021-13-6-804-818.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit35"><label>35</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Аппроксимация геоида методами сплайн-функций / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 262-271. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-262-271.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit36"><label>36</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Hu G. Constructed local controlled developable H-Bezier surfaces by interpolating characteristic curves / G. Hu, J. Wu, X. Wang // Computational and Applied Mathematics. - 2021. - Vol. 40. - Is. 6. - Pp. 216. DOI: 10.1007/s40314-021-01587-3.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hu G. Constructed local controlled developable H-Bezier surfaces by interpolating characteristic curves / G. Hu, J. Wu, X. Wang // Computational and Applied Mathematics. - 2021. - Vol. 40. - Is. 6. - Pp. 216. DOI: 10.1007/s40314-021-01587-3.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit37"><label>37</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Оптимизация моделирования навигационной изоповерхности методами базисных финитных сплайнов / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 2. - С. 266-274. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-2-266-274.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit38"><label>38</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Модификация метода наименьших квадратов для сплайн-аппроксимации навигационной изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 4. - С. 631-639. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-4-631-639.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit39"><label>39</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ююкин И. В. Поиск ошибок в базе навигационных данных методом визуализации сплайновой изоповерхности / И. В. Ююкин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 481-491. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-3-481-491.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit40"><label>40</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Volkovitskii A. K. Application of Magnetic Gradiometers to Control Magnetic Field of Moving Object / A. K. Volkovitskii, E. V. Karshakov, M. Yu. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2020. - Vol. 81. - Is. 2. - Pp. 333-339. DOI: 10.1134/S0005117920020113.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volkovitskii A. K. Application of Magnetic Gradiometers to Control Magnetic Field of Moving Object / A. K. Volkovitskii, E. V. Karshakov, M. Yu. Tkhorenko, B. V. Pavlov // Automation and Remote Control. - 2020. - Vol. 81. - Is. 2. - Pp. 333-339. DOI: 10.1134/S0005117920020113.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit41"><label>41</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гузевич С. Н. Градиент - основной параметр навигационных измерений / С. Н. Гузевич // Метрология. - 2019. - № 3. - С. 46-55. DOI: 10.32446/0132-4713.2019-3-46-55.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гузевич С. Н. Градиент - основной параметр навигационных измерений / С. Н. Гузевич // Метрология. - 2019. - № 3. - С. 46-55. DOI: 10.32446/0132-4713.2019-3-46-55.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit42"><label>42</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Каршаков Е. В. Структура и алгоритмы обработки измерений в аэромагнитных и аэроэлектромагнитных системах: автореф. дис. … д-ра техн. наук / Е. В. Каршаков. - М., 2018. - 46 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Каршаков Е. В. Структура и алгоритмы обработки измерений в аэромагнитных и аэроэлектромагнитных системах: автореф. дис. … д-ра техн. наук / Е. В. Каршаков. - М., 2018. - 46 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit43"><label>43</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yuyukin I. V. Configuring the fan of spline gradients when approximating the navigational isoline with a linear piecewise functional / I. V. Yuyukin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 2032. - № 1. - Pp. 012054. DOI: 10.1088/1742-6596/2032/1/012054.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
